第4課時(shí) 黃金分割 課件 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第4課時(shí)黃金分割目錄CONTENTS01

復(fù)習(xí)回顧02

黃金分割03

隨堂練習(xí)04

課堂小結(jié)01復(fù)習(xí)回顧01復(fù)習(xí)回顧判定三角形相似目前有哪些方法？判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。02黃金分割02黃金分割生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀(guān)大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱(chēng)美觀(guān)呢？02黃金分割在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線(xiàn)段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算,它們的值相等嗎？答：相等02黃金分割1.黃金分割的定義

一般地，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果

,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中

≈0.618.02黃金分割2.計(jì)算黃金比。解：由

得AC2=AB·BC.設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1-x.∴x2=1×（1－x）∴x2+x－1=0解這個(gè)方程，得

（不合題意，舍去），所以，黃金比

=

≈0.618。

02黃金分割——想一想古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，

,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

是黃金比。02黃金分割例1.已知M是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，MA是被分線(xiàn)段AB中較長(zhǎng)的線(xiàn)段，且MA＝

－1，求原線(xiàn)段AB的長(zhǎng).解：因?yàn)镸是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且MA>MB，所以

所以

02黃金分割例2.已知線(xiàn)段AB＝6，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.解：若AC＞BC，如圖，則所以BC＝AB－AC＝6－=（1）AC－BC＝—（

）=（2）AC·BC＝×（

）=若AC＜BC，如圖.（1）AC－BC＝12－（2）AC·BC＝02黃金分割例3.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為xm，根據(jù)題意，得

＝0.60，解得x＝0.96.設(shè)穿上ym高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美，則

＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來(lái)會(huì)更美.03隨堂練習(xí)03隨堂練習(xí)1、已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列等式中正確的是（）C03隨堂練習(xí)

2、把1m的線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割，把分成的較短的線(xiàn)段長(zhǎng)約為（）A、0.382mB、0.116C、1.10mD、2.23mA3、點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）B03隨堂練習(xí)

4、若線(xiàn)段AB上的黃金分割點(diǎn)為C，且AC＞BC，則AC2=___________.5、已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且AC2=BC·AB，若AB=10cm，則BC=_____________.6、若線(xiàn)段AB上的黃金分割點(diǎn)為C，AB=12cm(AC＞BC)，則AC=_______.BC·AB3.827.41603隨堂練習(xí)

7.（1）若AC與AB的比是黃金比，且，求AB的長(zhǎng).（2）P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)，且MP＞NP，若

，求MP的長(zhǎng)04課堂小結(jié)04