六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱方程以及列方程解應(yīng)用題1、形如ax±b=c方程的解法【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】形如ax±bx=c方程的解法【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】3、列方程解決實(shí)際問題基本步驟：審清題意→找準(zhǔn)等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答基本類型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問題中的關(guān)系；涉及圖形的周長、面積的關(guān)系等等。長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長方體6個(gè)至少4個(gè)面是長方形相對(duì)面完全相同8個(gè)12條相對(duì)的棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6個(gè)正方形6個(gè)面完全相同8個(gè)12條12條長度都相等

2、棱長總和的計(jì)算方法：（長+寬+高）×43、表面積概念及計(jì)算：【長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體

（長×寬+長×高+寬×高）×2

（ab+ah+bh）×2

正方體

棱長×棱長×6

a×a×6=6

注：不足6個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。4、體積概念及計(jì)算體積（容積）定義形體體積（容積）計(jì)算方法體積（容積）單位進(jìn)率物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。

長方體

V=abh

V=Sh

立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)升（L）毫升（mL）1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL=1dm31mL=1cm3

正方體

V=

分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘法算式的意義：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)意義：表示求幾個(gè)相同加數(shù)相加，和是多少或表示求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。比如×3，表示3個(gè)相加的和是多少或表示的3倍是多少。（2）一個(gè)數(shù)（小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)）乘以分?jǐn)?shù)的意義：表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。比如3×，表示求3的是多少；×表示求的是多少。3.6×表示求3.6的是多少。注：【求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少與求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少解答方法相同，都用乘法解答】2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：（1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】（2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。（3）分?jǐn)?shù)連乘：通過幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。3、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。要說清誰是誰的倒數(shù)。（2）求倒數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置。【整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將交換分子分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)，只要把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)最簡分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（3）1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0(分母不能為0)。（4）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1；幾分之一的倒數(shù)是整數(shù)，非零整數(shù)的倒數(shù)都是幾分之一。4、規(guī)律（1）一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)【真分?jǐn)?shù)、純小數(shù)】（0除外）得數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。如：3×＜3，×

＜，5×0.8＜

5，×＜等。（2）一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)【假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）、混小數(shù)】得數(shù)都大于這個(gè)數(shù)。如：×3＞3，×

＞，5×1.2＞5，×＞等。5、用分?jǐn)?shù)乘法的解決問題【已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少】（1）畫線段圖：兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。（2）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于的”后面。（3）求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×幾分之幾。（4）寫數(shù)量關(guān)系式技巧：①“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”②分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量③分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(多或少的分率)=多或少分率對(duì)應(yīng)量分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

例如：①分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

÷4

表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是

，與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少；還表示把平均分成4份，每份是多少。②整數(shù)分除以數(shù)

8÷

表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是8

，與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少；還表示8里面有多少個(gè)。③分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

÷

表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是

,與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：

（1）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（2）分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，把它改寫成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計(jì)算】3、分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：（1）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；（3）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：

（1）找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。

當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、

“甲比乙少幾分之幾”的形式?！凹妆纫叶鄮追种畮住北硎炯妆纫叶嗟臄?shù)占乙的幾分之幾；“甲比乙少幾分之幾”表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（2）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。

數(shù)量關(guān)系：

單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量；對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。（3）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

（4）單位“1”的特點(diǎn)：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不變量。

（5）“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。①設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。

②對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。

（6）工程問題：把工作總量看作單位“1”，

工作效率=

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少。認(rèn)識(shí)比1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。2、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=(b≠0)相互關(guān)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)比值關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（－）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)商運(yùn)算

3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。5、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒有其它公因數(shù)。6、化簡：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】7、按比例分配問題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。2、運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交換律：a×b=b×a

乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用題：（1）總數(shù)與部分?jǐn)?shù)相比較的問題：【分?jǐn)?shù)乘法、減法】一般解題方法：先求出未知的部分?jǐn)?shù)，再用總數(shù)減部分?jǐn)?shù)等于另一部分?jǐn)?shù)。（2）已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量是多少的問題：【分?jǐn)?shù)乘法、加減法】

一般解題方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或減法求出結(jié)果。注：對(duì)于題中出現(xiàn)的帶單位與不帶單位的分?jǐn)?shù)，要注意它們的意義不一樣。解決問題的策略1、用“替換”策略解決實(shí)際問題問題特點(diǎn)：相關(guān)聯(lián)的兩種量存在倍比關(guān)系或相差關(guān)系。解題關(guān)鍵：將一種量替換成另一種量，即兩種量變成一種量?！咀ⅲ旱攘刻鎿Q】替換技巧：倍數(shù)替換，以一換幾，個(gè)數(shù)改變，總量不變；相差關(guān)系，以一換一，個(gè)數(shù)不變，總量改變。2、用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問題解題步驟：

1.提出假設(shè)

2.進(jìn)行比較

3.

作出調(diào)整（求總差、求單差、求數(shù)量，設(shè)此得彼）

4.進(jìn)行檢驗(yàn)可能性

用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大?。赫J(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。2、百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號(hào)。

注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）3、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

去掉百分號(hào)，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位

百分?jǐn)?shù)

小數(shù)