第十一章《三角形》復(fù)習(xí)

第十一章三角形回顧與小結(jié)建構(gòu)體系

邊

高中線(xiàn)角平分線(xiàn)多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和與三角形有關(guān)的線(xiàn)段三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角和1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線(xiàn)段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識(shí)要點(diǎn)三角形的高線(xiàn)定義：頂點(diǎn)和垂足之間4.三角形的主要線(xiàn)段從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，______________的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn).三角形角平分線(xiàn)的定義：頂點(diǎn)與交點(diǎn)三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。三角形的中線(xiàn)定義頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)三角形一個(gè)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。5.三角形的分類(lèi)銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形6.三角形木架的形狀不會(huì)改變,而四邊形木架的形狀會(huì)改變.這就是說(shuō),三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。7.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個(gè)銳角互余。8.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。9.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。10、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.多邊形的外角和都等于360°.

我們通過(guò)把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）

（2）8，7，15（）

（3）13，12，20（）

（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形2、三角形按內(nèi)角的大小分為三類(lèi)：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個(gè)內(nèi)角是50°和30°（）3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050604、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是

______5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

_________

8.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線(xiàn)。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長(zhǎng)=________.CBAE9.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn),則∠ECF的度數(shù)=______度.BCDFEA三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)的概念練一練:10.59011、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB邊上的高，BD，CE交于點(diǎn)P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。400800ABCEDF10.如圖，AD、BF都是△ABC的高線(xiàn)，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30例.如圖，已知：AD是△ABC的中線(xiàn)，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓EABCDE12.如下圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，CE是△ADC的中線(xiàn)，若△ABC的面積是8，求△DEC的面積。13.如上圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面積是8，求△DEC的面積。ABCDE16.有一次柯南看見(jiàn)這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF36017、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線(xiàn)分此三角形的周長(zhǎng)成兩部分，其差為2，則腰長(zhǎng)為.18、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請(qǐng)指出∠B與∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

6或８19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，試問(wèn)BE與DF有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由.ABCDEF1DCAB1、有一六邊形，截去一三角