函數(shù)的單調(diào)性人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修練習(xí)（Word解析版）

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標(biāo)練1.(2019青海高三月考)函數(shù)f(x)=x2+xsinx的圖象大致為()解析因為f(-x)=x2-xsin(-x)=x2+xsinx=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),選項B錯誤,f(x)=x2+xsinx=x(x+sinx),令g(x)=x+sinx,則g'(x)=1+cosx≥0恒成立,所以g(x)是單調(diào)遞增函數(shù),則當(dāng)x>0時,g(x)>g(0)=0,故x>0時,由f(x)=xg(x),得f'(x)=g(x)+xg'(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故只有選項A正確.答案A2.(2019東莞實驗中學(xué)高二月考)已知函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.0,12和(1,+∞) B.(0,1)和(2,C.0,12和(2,+∞) 解析函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx,其定義域為{x|x>0},則f'(x)=2x-5+2×1x令f'(x)=0,可得x1=12,x2=2當(dāng)x∈12,2時,f'(x故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12,2答案D3.(2020山西高二月考)若函數(shù)f(x)=lnx+12x2-bx存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍為(A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,2]解析由f(x)=lnx+12x2-bx可得f'(x)=x2-bx由題意可得存在x>0,使得f'(x)=x2-即存在x>0,使得x2-bx+1<0,等價于b>x+1x,由對勾函數(shù)性質(zhì)易得b>2,故選B答案B4.(2019福建廈門雙十中學(xué)高二月考)設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f'(x)的圖象畫在同一個平面直角坐標(biāo)系中,錯誤的是()解析對于A,若曲線C1為函數(shù)f(x)的圖象,由于函數(shù)在(-∞,0)內(nèi)是單調(diào)遞減的,所以f'(x)<0,因此f'(x)圖象在x軸的下方;又函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的,因此f'(x)>0,故f'(x)圖象在x軸的上方,因此A符合題意.同理,B,C中若C2為f(x)的圖象,C1為f'(x)的圖象也符合題意;對于D,若曲線C1為函數(shù)f'(x)的圖象,則函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi),與曲線C2不相符;若曲線C2為函數(shù)f'(x)的圖象,則函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的,與曲線C1不相符.答案D5.(多選)下列函數(shù)中,在(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)的函數(shù)是()=sinx=xe2=x3-x=lnx-x解析顯然y=sinx在(0,+∞)上既有增又有減,故選項A符合題意;對于函數(shù)y=xe2,因e2為大于零的常數(shù),不用求導(dǎo)就知y=xe2在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),故選項B不符合題意;對于C,y'=3x2-1=3x+33x-33,故函數(shù)在-∞,-33,33,+∞上為增函數(shù),在-33,33上為減函數(shù),故選項C符合題意;對于D,y'=1x-1=1-xx(x>0),故函數(shù)在(1,+∞)上為減函數(shù)答案ACD6.函數(shù)y=exx的單調(diào)遞減區(qū)間是解析函數(shù)定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),y'=xex-exx2=ex(x-1)x2,令答案(-∞,0)和(0,1)7.(2020江西高二期末)已知函數(shù)f(x)=x+blnx在區(qū)間(0,2)上不是單調(diào)函數(shù),則b的取值范圍是.

解析f'(x)=1+bx=x+bx,g(x)=x+b(x>0)是增函數(shù),故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以答案(-2,0)8.若函數(shù)g(x)=x3-ax2+1在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析因為g(x)=x3-ax2+1在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,所以g'(x)=3x2-2ax≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立,即2a≥3x在區(qū)間[1,2]上恒成立.記f(x)=3x,x∈[1,2],則f(x)max=f(2)=6,所以2a≥f(x)max=6,所以a≥3,所以實數(shù)a的取值范圍是[3,+∞).答案[3,+∞)9.(2020鳳陽第二中學(xué)高二期末)已知函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若函數(shù)f(x)在[1,3]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=1時,f(x)=x2+x-lnx,所以f'(x)=2x+1-1x,f'(1)=2,又f(1)=所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為2x-y=0.(2)方法一:因為函數(shù)f(x)在[1,3]上是減函數(shù),所以f'(x)=2x+a-1x=2x2+令h(x)=2x2+ax-1,有h故a≤-173∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-173方法二:因為函數(shù)f(x)在[1,3]上是減函數(shù),所以f'(x)=2x+a-1x=2x2+即2x2+ax-1≤0在[1,3]上恒成立,則a≤1x-2x在[1,3]上恒成立令φ(x)=1x-2x,顯然φ(x)在[1,3]上單調(diào)遞減則a≤φ(x)min=φ(3),得a≤-173∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-173能力提升練1.(2020江西高二期末)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f'(x)的圖象如圖所示,則f(x)的圖象可能是()解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x<0時,f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù);當(dāng)0<x<x1時,f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)為減函數(shù);當(dāng)x>x1時,f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù).結(jié)合各選項可得C正確.故選C.答案C2.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-2)=2022,對任意的x∈R,都有f'(x)<2x成立,則不等式f(x)<x2+2018的解集為()A.(-2,+∞) B.(-2,2)C.(-∞,-2) 解析原不等式化為f(x)-x2-2018<0,令g(x)=f(x)-x2-2018,則g'(x)=f'(x)-2x.已知對任意的x∈R,都有f'(x)<2x成立,∴g'(x)<0恒成立,∴g(x)在R上遞減.∵g(-2)=f(-2)-(-2)2-2018=2022-4-2018=0,∴g(x)<0的解集為(-2,+∞),故選A.答案A3.(2019醴陵第一中學(xué)高二期末)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對任意的x∈R,都有f'(x)>ln2·f(x)成立,則()(3)>f(5)(3)<f(5)(3)=f(5)(3)與f(5)大小關(guān)系不確定解析構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)2x,則h'(x)=2xf'(x)-2xln2·f(x)22x=f'(x)-ln2·f答案B4.已知函數(shù)f(x)=12x2+alnx,若對任意兩個不等的正數(shù)x1,x2,都有f(x1)-fA.[4,+∞) B.(4,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,4)解析令g(x)=f(x)-4x,因為f(x所以g(x即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故g'(x)=x+ax-4≥0在(0,+∞)上恒成立即a≥4x-x2,令h(x)=4x-x2,x∈(0,+∞),則h(x)=4x-x2≤h(2)=4,h(x)max=4,即a的取值范圍為[4,+∞).故選A.答案A5.(多選)若函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin2x,則滿足f(2x2-1)+f(x)>0的x的取值范圍可能為()A.-B.(-∞,-1)C.-D.12,+解析函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin2x,定義域為R,且滿足f(-x)=e-x-ex+sin(-2x)=-(ex-e-x+sin2x)=-f(x),∴f(x)為R上的奇函數(shù).又f'(x)=ex+e-x+2cos2x≥2+2cos2x≥0恒成立,∴f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).又f(2x2-1)+f(x)>0,得f(2x2-1)>-f(x)=f(-x),∴2x2-1>-x,即2x2+x-1>0,解得x<-1或x>12所以x的取值范圍是(-∞,-1)∪12故選BD.答案BD6.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是.

解析顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=4x-1x由f'(x)>0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為12,+∞;由f'(x)<0,得函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為0,12.因為函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),所以k-1<12<k+1,解得-12<k<32,又因為(k-1,k+1)為定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,所以k-1≥0,即k≥1.綜上可知答案1,37.若函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.

解析定義域為(0,+∞).f'(x)=1x+2x+a函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),即f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即1x+2x+a≥0在x>0內(nèi)恒成立,因此可以得到a≥-1x+2x在x>0時恒成立,a滿足:因為x>0,所以1x+2x≥21x·2x=22,所以有-1x+2x≤-因此實數(shù)a的取值范圍是a≥-22.答案a≥-228.(2020內(nèi)蒙古自治區(qū)包鋼一中高三月考)已知函數(shù)f(x)=3xa-2x2+lnx,其中a(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù),求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=1時,f(x)=3x-2x2+lnx,其定義域為(0,+∞),則f'(x)=1x-4x+3==-(4x+1令f'(x)=0,解得x=1.當(dāng)x∈(0,1)時,f'(x)>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時,f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).(2)由題意得f'(x)=3a-4x+1x(因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù),所以在區(qū)間[1,2]上f'(x)≤0恒成立,即3a-4x+1x≤0在x∈[1,2]即3a≤4x-1x(1≤x即3a≤(4x-1x令h(x)=4x-1x(1≤x≤易知函數(shù)h(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,故h(1)≤h(x)≤h(2).所以3a≤h(1),即3a≤4×1-11=3,解得a<0或a≥1.故a的取值范圍為(-∞,0)∪[1,+素養(yǎng)培優(yōu)練(2020新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高二期末)已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx.(1)過坐標(biāo)原點作曲線y=f(x)的切線,設(shè)切點為P(x0,y0),求x0;(2)令F(x)=f(x)ex,若函數(shù)F(解(1)f'(x)=2x+a-1x所以切線的斜率為f'(x0)=2x0+a-1x切線方程為y-y0=2x0+a-1x0(x-x0將O(0,0)代入得x02+ax0-lnx0=2x02即x02+lnx0-1=0,顯然x0=1又∵y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函數(shù),∴方程x02+lnx0-1=0只有唯一解,故x0(2)F(x)=x2F'(x)=-x設(shè)h(x)=-x2+(2-a)x+a-1x+lnxh'(x)=-2x+1x2+1x+2∴h'(x)≥h(1)=2-a,當(dāng)2-a≥0時,即a≤2時,h'(x)≥0,∴h(x)在(0,1]是增函數(shù),又h(1)=0,h(x)≤0在(0,1]恒成立,即F'(x)≤0在(0,1]恒成立,∴