函數(shù)的應用 教學設計

人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊函數(shù)的應用（一）一、單選題1.已知

，那么等于（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

52.設(

)A.

B.

C.

D.

3.設函數(shù)f（x），若f（x）＞f（0），則x的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知

則的值等于()．A.

－2B.

4C.

2D.

－45.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=（×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)（例如[3]=3，[]=4，[]=4），則從甲地到乙地通話時間為分鐘的話費為（

）A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)，其中a，b是常數(shù)，若對?x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），則a+b=（）A.

﹣6

B.

C.

﹣1

D.

7.設，若f()＝f(＋1)，則＝(

)A.

8

B.

6

C.

4

D.

28.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

9.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應得稿費（扣稅前）為（

）A.

2800元

B.

3000元

C.

3800元

D.

3818元10.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

11.已知函數(shù)f（x）=x（1+|x|），設關于x的不等式f（x2+1）＞f（ax）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

（﹣2，2）

B.

C.

D.

二、填空題12.已知則________.13.已知函數(shù)，如果，那么實數(shù)的值為________.14.設函數(shù)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是________.15.函數(shù)，在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________.三、解答題16.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求相應的值．17.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當a=0時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（3）設a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．19.近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

答案解析部分一、單選題1.答案：A解：由分段函數(shù)第二段解析式可知，，繼而,由分段函數(shù)第一段解析式，，故答案為：A.【分析】由已知分段函數(shù)的解析式，分別代入即可求值.2.答案：B解：..故答案為：B.【分析】首先將代入到分段函數(shù)相應的函數(shù)中求出,然后將代入到相應的函數(shù)中求出函數(shù)值即可。3.答案：D解：f（0）＝2∴x＜2時，由＞2得：x＜；x≥2時，由得：x＞0．∴x的取值范圍是（∞，）∪（0，+∞）．故答案為：D．【分析】f（x）是分段函數(shù)，先求出f（0），然后在每段函數(shù)里求x的取值范圍，從而求出x的取值范圍．4.答案：B解：，，.5.答案：C解：由[m]是大于或等于m的最小整數(shù)可得[]=6．所以f（）=×（×[]+1）=×4=．故選：C．【分析】先利用[m]是大于或等于m的最小整數(shù)求出[]=6，再直接代入f（m）=（×[m]+1）即可求出結論．6.答案：D解：若對?x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≤1時，f（x）=2x+a，由對稱性可得，當x＞1時，可得f（x）=f（2﹣x）=2（2﹣x）+a=4+a﹣2x，由x＞1時，可得f（x）=bx﹣2a，即有b=﹣2，4+a=﹣2a，解得a=﹣，則a+b=﹣．故答案為：D．【分析】由f（1﹣x）=f（1+x）得到函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，再討論x≤1時，x＞1時得到a，b的值。7.答案：C解：由題意，當時，，若，可得，解得，則；當時，，若，可得，顯然無解，綜上可得，故答案為：C.【分析】首先對a進行分情況討論，當a∈(0,1)時，根據(jù)分段函數(shù)解得a的值，進一步求出；當a≥1時，根據(jù)分段函數(shù)求出a，再求出。8.答案：D解：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，那么可知若，故可知得到參數(shù)a的范圍是，故選D.

【分析】主要是考查了分段函數(shù)的解析式的運用，屬于基礎題。9.答案：C解：設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意得y=．如果稿費為4000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應在800～4000元之間，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故選C．【分析】根據(jù)題意求出稿費的函數(shù)表達式，然后利用納稅420元，求出這個人應得稿費（扣稅前）．10.答案：D解：若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，即，解得，故答案為：D.【分析】利用分段函數(shù)為R上的減函數(shù)，列出不等式組，即可解出實數(shù)a的取值范圍.11.答案：B解：根據(jù)題意，f（x）=x（1+|x|）=，分析可得：函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若f（x2+1）＞f（ax）的解集為A，則不等式x2+1＞ax的解集為A，又由，則有，解可得﹣＜a＜，即a的取值范圍是（﹣，）；故選：B．【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式為f（x）=，進而分析可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則可以將f（x2+1）＞f（ax）轉(zhuǎn)化為x2+1＞ax，即不等式x2+1＞ax的解集為A，結合題意可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．二、填空題12.答案：10解：由題意得，∴.故答案為：10．【分析】由已知分段函數(shù)解析式，分別代入計算即可得結果.13.答案：解：所以要是，則，，故答案為：【分析】根據(jù)解析式要使則代入解析式中即可求的值。14.答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)解：當x0≤0時，由－x0－1>1，得x0<－2，∴x0<－2；當x0>0時，由>1，∴x0>1.∴x0的取值范圍為(－∞，－2)∪(1，＋∞).【分析】由已知分段函數(shù)解析式，分兩種情況討論x，分別解不等式，即可求出x0的取值范圍.15.答案：解：函數(shù)圖象的對稱軸為。由題意得函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)。

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意。

當時，函數(shù)在定義域上不單調(diào)。

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則需，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為。答案：

【分析】先由分段函數(shù)第二段一次函數(shù)，得到函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，再討論第一段二次函數(shù)的單調(diào)性，分三種情況分析t的范圍，當t>0時不合題意；當t=0時也不合題意；當t<0時需t+≥t3+t+1，綜上即可求出實數(shù)t的取值范圍.三、解答題16.答案：（1）解：由題意知，當x＜0時，f（x）=（x+2）2，當x＞0時，f（x）=（x﹣2）2；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣2，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）解：∵f（x）=16，討論下面兩種情況：∴當x＜0時，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；當x＞0時，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值為6或﹣6【分析】（1）首先函數(shù)為分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判定判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（2）由于函數(shù)為分段函數(shù)，故要分情況討論，當x<0時，將f（x）=16代入到方程中，求解出x；當x>0時，將f（x）=16代入到方程中，求解出x，綜合求出相應x的值。17.答案：（1）解：由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當0≤x≤1時，y=（5x+3x）×=當1＜x≤時，y=5×+（5x﹣5）×4+3x×=﹣7，當x＞時，y=（5+5）×+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=；（2）解：由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當x∈[0，1]時，y≤f（1）=＜；當x∈（1，]時，y≤f（）≈＞；令﹣7=，得x=，所以甲戶用水量為5x=噸，付費S1=5×+×4=23元乙戶用水量為3x=噸，付費S2=×=元【分析】（1）根據(jù)題意可得函數(shù)解析式。（2）根據(jù)已知選擇函數(shù)的解析式利用單調(diào)性求出答案。18.答案：（1）解：當a=0時，y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；（2）解：當a=1時，f（x）=x|x﹣1|∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，f（1）≠﹣f（﹣1）∴y=f（x）不是奇函數(shù)；又f（1）≠f（﹣1）∴y=f（x）不是偶函數(shù)；（3）解：，①當a＞0時，圖象如圖1所示由得，②當a＜0時，圖象如圖2所示．由，得，∴.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得增減性區(qū)間。（2）利用奇偶函數(shù)的定義可得出結果。（3）對a分情況討論由函數(shù)圖象可得區(qū)間的邊界點m,n的取值范圍。19.答案：（1）解：由題意得P（x）=12+10x，則f（x）=Q（x）﹣P（x）=即為f（x）=（2）解：當x＞16