第七章混沌-混亂中的秩序

第七章混沌

混沌(Chaos)的詞意韋氏大字典（MerriamWebster’sCollegiateDictionary）宇宙有序地存在之前的那種狀態(tài)，無(wú)形的物質(zhì)與無(wú)窮的空間都處于無(wú)序之中。極端的混亂與無(wú)序。深遠(yuǎn)或無(wú)底洞。列子－＜天瑞篇＞「有太易，有太初，有太始，有太素。太易者，未見氣也；太初者，氣之始也；太始者，形之始也；太素者，質(zhì)之始也。氣形質(zhì)具而未相離，故曰渾淪

。渾淪者，言萬(wàn)物相渾淪而未相離也?！?先天五太)

什么是混沌？對(duì)初始條件的敏感性

-微小差異也可造成巨大變化 -推翻物理學(xué)上小誤差可忽略的觀念別洛烏索夫反應(yīng)圖靈模式混沌關(guān)我什么事？？？災(zāi)難股市崩盤生命形成市場(chǎng)行為野生動(dòng)物保護(hù)……1963年,氣象學(xué)家

EdwardLorentz

於《大氣科學(xué)雜志》發(fā)表了一篇”確定性非周期流（Deterministicnon-periodicflow）”的論文．．．

近代混沌研究的開端因?yàn)樾?shù)點(diǎn)後的幾位誤差，讓原本的風(fēng)和日麗因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后的幾位誤差，讓原本的風(fēng)和日麗，霎時(shí)變成狂風(fēng)暴雨蝴蝶效應(yīng)：

1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在美國(guó)的德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說(shuō)就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。

“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動(dòng)、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。

從科學(xué)的角度來(lái)看，“蝴蝶效應(yīng)”反映了混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特征：系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為對(duì)初始條件的敏感依賴性。

一則西方寓言：丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；

馬蹄鐵上一個(gè)釘子是否會(huì)丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長(zhǎng)期”效應(yīng)卻是一個(gè)帝國(guó)存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應(yīng)”。折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗，亡了一個(gè)帝國(guó)。

傷了一位騎士，輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗；

牛頓絕對(duì)論原本天真的以為這世上只要幾條簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)方程式再配上電腦的超強(qiáng)運(yùn)算力人類便可模擬出自然界的現(xiàn)象．．．在氣候中，在海洋湍流中，在野生動(dòng)物族群數(shù)漲落中，在脈搏和大腦的振動(dòng)中，在股票期貨市場(chǎng)的漲跌中。．．．混沌無(wú)處不在橫過(guò)深谷的吊橋，常從一根細(xì)線拴個(gè)小石頭開始！

經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為：系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為對(duì)初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對(duì)未來(lái)狀態(tài)所造成的差別也是很微小的?？苫煦缋碚撓騻鹘y(tǒng)觀點(diǎn)提出了挑戰(zhàn)。混沌理論認(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件的十分微小的變化經(jīng)過(guò)不斷放大，對(duì)其未來(lái)狀態(tài)會(huì)造成極其巨大的差別。

什么是混沌學(xué)呢？——混亂中的秩序

這些表面上看起來(lái)無(wú)規(guī)律、不可預(yù)測(cè)的現(xiàn)象，實(shí)際上有它自己的規(guī)律?；煦鐚W(xué)的任務(wù)：就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律，加以處理和應(yīng)用。

60年代混沌學(xué)的研究熱悄然興起，滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等諸多領(lǐng)域，成為一門新興學(xué)科。科學(xué)家給混沌下的定義是：混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠充美處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化來(lái)的。因此，在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問(wèn)題中，混沌是無(wú)處不在的！混沌的特征

1、對(duì)初始條件的敏感依賴性。

3、混沌的內(nèi)部存在著超載的有序。2、極為有限的可預(yù)測(cè)性。1）、對(duì)初始條件的敏感依賴性這是混沌系統(tǒng)的典型特征。意思是說(shuō)，初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生極大的差別，或者說(shuō)，起初小的誤差引起災(zāi)難性后果。洛倫茲在他的玩具天氣模型中發(fā)現(xiàn)了這一特性。在生活中，人們知道一串事件往往具有一個(gè)臨界點(diǎn)，那里小小的變化會(huì)放大，例如，人行道上擺滿自行車，導(dǎo)致行人走上車行道，又導(dǎo)致一次車禍，又導(dǎo)致交通中斷幾小時(shí)，又導(dǎo)致一連串的誤事……。然而混沌意味著這種臨界點(diǎn)比比皆是。它們無(wú)孔不入，無(wú)時(shí)不在。在天氣這樣的系統(tǒng)中，對(duì)初始條件的敏感依賴性乃是各種大小尺度的運(yùn)動(dòng)互相糾纏所不能逃避的后果，因此，洛倫茲斷言：長(zhǎng)期預(yù)報(bào)注定要失敗。信息從小尺度傳向大尺度，把初始的隨機(jī)性放大。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某些因素可促使成千上萬(wàn)個(gè)業(yè)主一夜之間改變策略，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的巨變，我們至少?gòu)?997年?yáng)|南亞金融危機(jī)中感到了這一點(diǎn)。真實(shí)球虛擬球

2）、極為有限的可預(yù)測(cè)性當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌過(guò)程后，系統(tǒng)或表現(xiàn)為整體的不可預(yù)言，或表現(xiàn)為局部的不可預(yù)言?；煦缪芯空邆?cè)谧匀唤绾蜕鐣?huì)中發(fā)現(xiàn)了大量混沌現(xiàn)象，如湍流中的旋渦，閃電的分支路徑，流行病的消脹、股市的升降、心臟的纖顫、精神病行為、城鎮(zhèn)空間分布及規(guī)模與數(shù)量等級(jí)等等。信息論認(rèn)為，信息是對(duì)事物不確定性的一種量度。信息量大，消除不確定性的程度就大。我們擁有的關(guān)于某物的信息越多，對(duì)該事物的預(yù)測(cè)就會(huì)更準(zhǔn)確。但是，當(dāng)系統(tǒng)變得混沌以后，它成了一架產(chǎn)生信息的機(jī)器，成了連續(xù)的信息源，收集更多的信息變得毫無(wú)意義。那么信息是從哪里來(lái)的呢？以湍流為例，物理學(xué)家認(rèn)為，來(lái)自微觀尺度的熱庫(kù)，來(lái)自幾十億在隨機(jī)熱力學(xué)舞動(dòng)中的分子。再以城市經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)為例，信息來(lái)自成千上萬(wàn)個(gè)有決策權(quán)的業(yè)主的生產(chǎn)行為，來(lái)自千百萬(wàn)個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)行為，來(lái)自系統(tǒng)之外的環(huán)境的變化。

3）、混沌的內(nèi)部存在著超載的有序

混沌內(nèi)部的有序是指混沌內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，而且在不同層次上其結(jié)構(gòu)具有相似性，即所謂的自相似性。混沌內(nèi)部的有序還表現(xiàn)為不同系統(tǒng)之間跨尺度的相似性，即所謂普適性。費(fèi)根鮑姆通過(guò)兩種完全不同的反饋函數(shù)Xt+1=rXt(1-Xt)和Xt+1=rsinXt的迭代計(jì)算，即取一個(gè)數(shù)作輸入，產(chǎn)生另一個(gè)數(shù)作輸出，再將前次的輸出作輸入，如此反復(fù)迭代計(jì)算。當(dāng)r值較小時(shí)，結(jié)果趨向一個(gè)定數(shù)，當(dāng)r超過(guò)某值時(shí)，其軌跡出現(xiàn)分岔。值得注意的是前一個(gè)函數(shù)是生物種群變化的邏輯斯蒂方程，r值加大表示非線性程度加大，當(dāng)非線性加大到一定程度后，來(lái)年的種群數(shù)變得無(wú)法預(yù)測(cè)?；煦绲奶卣?/p>

1、對(duì)初始條件的敏感依賴性。

3、混沌的內(nèi)部存在著超載的有序。2、極為有限的可預(yù)測(cè)性?；煦鐚W(xué)的意義混沌的發(fā)現(xiàn)和混沌學(xué)的建立，同相對(duì)論和量子論一樣，是對(duì)牛頓確定性經(jīng)典理論的重大突破，為人類觀察物質(zhì)世界打開了一個(gè)新的窗口。所以，許多科學(xué)家認(rèn)為，20世紀(jì)自然科學(xué)永放光芒的三件事是：相對(duì)論、量子論和混沌學(xué)的創(chuàng)立。

伯努瓦·曼德勃羅混沌與分形

曼德布洛在1960~70年代研究復(fù)雜性時(shí)，發(fā)展出碎形幾何學(xué)。他稱之為「分形」乃源自拉丁字“fractus”，意在彰顯這些形狀的破碎與不規(guī)則。碎形會(huì)展現(xiàn)自相似性。這也就是說(shuō)，無(wú)論如何放大它們，都長(zhǎng)得很相似；一個(gè)結(jié)構(gòu)的一小部份，看起來(lái)就像整體一樣。

自相似性有兩種形式：精確的與統(tǒng)計(jì)的。假樹顯示的圖案，在不同放大尺度下都精確重復(fù)（下圖左欄）。真樹的圖案則不會(huì)精確重復(fù)，只有統(tǒng)計(jì)上的重復(fù)（下圖右欄）。幾乎所有自然界的圖案都遵守統(tǒng)計(jì)上的自相似性，帕洛克的繪畫亦然。自相似分形學(xué)曼德勃羅集Mandelbrotset上帝的指紋混沌可以理解為貌似隨機(jī)的確定性。幾種混沌圖片（1）幾種混沌圖片（2）幾種混沌圖片（3）幾種混沌圖片（4）自然界中的分形山星云星云天空中的云朵植物的葉子

視網(wǎng)膜中央動(dòng)脈顳上支阻塞視乳頭旁毛細(xì)血管瘤毛細(xì)血管分布河流分布圖自然界中的分形股票價(jià)格曲線巖石裂縫金屬損傷裂縫道路分布神經(jīng)末梢的分布…………混沌在圖像加密中的應(yīng)用原圖像加密后圖像混沌在圖像加密中的應(yīng)用正確解密圖像錯(cuò)誤解密圖像信息偽裝：身邊的混沌現(xiàn)象當(dāng)媽媽對(duì)這您大叫：“你的房間簡(jiǎn)直一片混沌（混亂）！”她的話可能正確，但是她一定不會(huì)知道：混沌里蘊(yùn)含著秩序。那些亂七八糟的書籍、五顏六色的果皮糖紙、臭氣熏天的襪子里都隱藏著一種秩序，只是等待您的發(fā)現(xiàn)?；靵y中的秩序身邊的混沌現(xiàn)象美國(guó)有句言語(yǔ)“一根稻草能壓死一頭駱駝”，這是蝴蝶效應(yīng)的最好體現(xiàn)。小的事情往往能產(chǎn)生讓人難以預(yù)料的結(jié)果。但是，永遠(yuǎn)是這樣的嗎？不是！如果放

在駱駝脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不會(huì)壓死駱駝的脊背，可能還會(huì)為駱駝送上一份美餐。同樣的道理，并不是只要北京蝴蝶拍動(dòng)一下翅膀，就真的能夠引起東京的一場(chǎng)風(fēng)暴結(jié)果取決于初始條件身邊的混沌現(xiàn)象當(dāng)您去海邊游玩的時(shí)候，您可曾想到過(guò)您是否能測(cè)出海岸線的長(zhǎng)度？其實(shí)，您永遠(yuǎn)也測(cè)不出它的長(zhǎng)度，因?yàn)樗欠中蔚?。您使用的度量尺寸卻精確，那么得出的結(jié)果就越長(zhǎng)。海岸線測(cè)量得到的結(jié)論是：海岸線的長(zhǎng)度是多少：決定與尺子的長(zhǎng)短。海岸線的長(zhǎng)度是無(wú)限的！而顯然海岸線的面積為零；而我們確實(shí)看到了海岸線的存在，而且海岸線應(yīng)該是有界的。海岸線什么有界？身邊的混沌現(xiàn)象一個(gè)正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的話，您的心臟越健康。混沌理論已經(jīng)被用來(lái)決定為孩子種植麻疹疫苗的最佳時(shí)間。身邊的混沌現(xiàn)象人口動(dòng)力學(xué)中指出：在動(dòng)物種群，如果數(shù)量上不存在混沌或者變異，那么，這個(gè)種群必將滅亡。冥王星的運(yùn)行軌道不規(guī)則，因?yàn)樘?yáng)系中存在著的混沌。一大群人的行為是可以預(yù)測(cè)的，因?yàn)樽钋懊娴念I(lǐng)路人影響極為重要。這就象群

飛的大雁。身邊的混沌現(xiàn)象：混亂中的秩序?qū)W習(xí)音樂(lè)演奏是一件非常艱辛的事情，需要反復(fù)地練習(xí)。開始演奏一首曲子時(shí)可能一塌糊涂，但是，不斷練習(xí)就能產(chǎn)生美好的結(jié)果，這是一個(gè)較好的反饋循環(huán)，最終，有序從混沌中產(chǎn)生，優(yōu)美的音樂(lè)從您的手指間流出。身邊的混沌：混亂中的秩序流行是觀察自相似特性的一個(gè)很好的例子，身邊的朋友們穿著相同的衣服，留著相同的發(fā)型，甚至使用相同顏色的指甲油。如果流行是一種分形的話，那么，是什么樣的混沌過(guò)程產(chǎn)生了這樣的分形呢？

混沌的應(yīng)用1、混沌與藝術(shù)2、混沌與經(jīng)濟(jì)學(xué)3、混沌與學(xué)習(xí)1、混沌與藝術(shù)一位畫家波洛克（杰克遜·波洛克JacksonPollock）的創(chuàng)作

是藝術(shù)，還是混沌？紀(jì)錄片《他媽的，誰(shuí)是波洛克》1948第五號(hào)323.2你覺(jué)得波洛克具備繪畫技巧嗎？「我關(guān)注的是大自然的韻律」

--正是波洛克說(shuō)過(guò)的名言

這種原始畫風(fēng)，究竟是藝術(shù)天賦的表現(xiàn)，還是只不過(guò)是一位醉漢在嘲弄藝術(shù)傳統(tǒng)？《周易·系辭》云：“形而上者謂之道，形而下者謂之器。”自先秦以來(lái)，把造物活動(dòng)歸屬于形而下范疇，在文化觀念上“重道輕器”思想歷代并不鮮見，但當(dāng)下的藝術(shù)教育中“重器輕道”現(xiàn)象卻相當(dāng)普遍。疑問(wèn)：碎形圖案的一個(gè)重要特征是碎形維度（以下簡(jiǎn)稱D），它可用來(lái)量化圖案在不同放大尺度之下，所顯示出來(lái)的比例關(guān)系。對(duì)于歐氏空間中的形體，維度是簡(jiǎn)單的概念，由我們熟悉的整數(shù)所描述。對(duì)于一條平滑的線條（不含碎形結(jié)構(gòu)），其D值是1，而一個(gè)填滿的區(qū)域，其D值則是2。不過(guò)對(duì)于一個(gè)碎形圖案，重復(fù)的結(jié)構(gòu)會(huì)使得曲線也可以占據(jù)一個(gè)面積，此時(shí)它的D值就會(huì)落在1和2之間，而當(dāng)這個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度與豐富度增加時(shí)，它的數(shù)值就會(huì)往2趨近。這些要怎么應(yīng)用到波洛克的繪畫上？為了找出答案，人們利用計(jì)算機(jī)對(duì)他畫布上的圖案做定量分析。D=1D=21<D<2抽象藝術(shù)分析波洛克的技巧

計(jì)算機(jī)輔助分析顯示，帕洛克用一種小心發(fā)展出來(lái)的技巧，將油彩一層一層涂上去，從而形成一個(gè)綿密網(wǎng)狀的碎形。帕洛克在作畫時(shí)偶爾會(huì)接受拍照（黑白照片。圖中為帕洛克與他的妻子克萊斯娜，這是「一：1950年第31號(hào)作品」作畫時(shí)的情景。）「秋韻」1950中黑色色層的細(xì)部結(jié)構(gòu)

分析哪些方格里有油彩（藍(lán)色），哪些沒(méi)有（白色），我們可以算出這些圖案的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。接著把方格的尺寸變小（下圖），就相當(dāng)于在更小的尺度觀看這些圖案。我們發(fā)現(xiàn)這些圖案在所有尺度內(nèi)，都是碎形。

以編年的方式研究帕洛克畫作，我們發(fā)現(xiàn)碎形圖案的維度D，也隨著他的技巧精進(jìn)而增加。其中一個(gè)D值顯然是個(gè)特例，1950年的「秋韻」D值高達(dá)1.9。

D值的變化對(duì)于繪畫的外觀有極深的影響。D值低的碎形，重復(fù)的圖案會(huì)造成一個(gè)平滑、稀疏的圖像。但如果D值接近2，則重復(fù)的圖案會(huì)造出錯(cuò)綜復(fù)雜而充滿細(xì)致結(jié)構(gòu)的東西。（見連續(xù)圖）TheShe-Wolf1943;Oil,gouache,andplasteroncanvas,417/8x67in;TheMuseumofModernArt,NewYorkNumber8,1949

（1950年第1號(hào)作品

LavenderMist(紫色迷霧)221x300cm）暴風(fēng)夜的啟示

在一個(gè)3月份的暴風(fēng)夜里，處于醉醺醺、有自殺傾向狀態(tài)下的帕洛克（JacksonPollock），為他的藝術(shù)杰作「藍(lán)桿：1952年11號(hào)作品」打下了重要的基礎(chǔ)。暴風(fēng)中的谷倉(cāng)里，他把一塊大畫布橫展在地板上，然后用舊罐子中的油漆沿著一根木棍滴灑在畫布（210CM*486.8CM）上。2、混沌與經(jīng)濟(jì)學(xué)

--溫州炒樓風(fēng)

溫州炒樓風(fēng)的肆意蔓延，少不掉一個(gè)炒樓故事的推波助瀾：“1999年，溫州人余先生以每平方米2700元的價(jià)格在杭州城西買下28套商品房，當(dāng)該樓盤全部售完時(shí)，房?jī)r(jià)已升到每平方米近5000元，余先生將手上的房子賣出，平均每套房子凈賺了20多萬(wàn)元……”。此故事曾經(jīng)無(wú)數(shù)次出現(xiàn)在報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)、電視、書籍上，甚至是導(dǎo)游小姐的口中，最終演變成了一個(gè)炒樓神話?！緶刂莩礃秋L(fēng)的扇動(dòng)條件】第一，該區(qū)域的人均GDP已經(jīng)接近或突破了四千美元，已經(jīng)悄悄進(jìn)入了城市房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展的高速增長(zhǎng)期。第二，該區(qū)域的房?jī)r(jià)在當(dāng)時(shí)多數(shù)仍徘徊在每平方米兩千元左右（上海、杭州稍高），有較大的上浮空間。其中杭州市中心房?jī)r(jià)從四五千元，炒至上萬(wàn)元，而上海市中心從七八千元炒至一萬(wàn)五六以上，平均房?jī)r(jià)升幅每年達(dá)25%以上。第三，溫州是中國(guó)最著名的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)區(qū)，造就了成千上萬(wàn)的百萬(wàn)富翁乃至億萬(wàn)富翁，據(jù)專業(yè)人士估計(jì)，按人均三萬(wàn)元閑錢，就達(dá)2000億以上；而勞動(dòng)密集型的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)存在發(fā)展瓶頸，因此大量民間游資急需尋找出路。第四，蘇杭兩市為歷史聞名的人間天堂，而上海蓬勃發(fā)展的經(jīng)濟(jì)正在成為亞洲新的龍頭，因此，都具有極大的區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，有條件吸引大量國(guó)內(nèi)和海外的購(gòu)房者，可以說(shuō)是中國(guó)最廣泛的一個(gè)消費(fèi)者來(lái)源區(qū)。外來(lái)購(gòu)房者巨大的購(gòu)買力，在一定程度上成為了“炒樓風(fēng)”的幫兇。第五，制度上的漏洞。當(dāng)年在滬、蘇、杭一帶，早期交幾千元定金就可以訂個(gè)房號(hào)（后期最多就是二、三成首期），然后價(jià)格上漲時(shí)拋出套利。后期上海、杭州、南京等地雖然出臺(tái)各種“禁炒令”，但已經(jīng)屬亡羊補(bǔ)牢?！緶刂莩礃秋L(fēng)的警示】第一、炒樓風(fēng)是一種蝴蝶效應(yīng)（混沌現(xiàn)象），是一種改變房地產(chǎn)市場(chǎng)初始條件的行為，而房地產(chǎn)市場(chǎng)秩序和價(jià)格的穩(wěn)定性對(duì)這種行為極為敏感，所以，嚴(yán)密控制房地產(chǎn)炒家的投機(jī)行為，把炒家的投機(jī)行為消滅在萌芽狀態(tài)，是防止出現(xiàn)價(jià)格泡沫最重要的手段。第二、要分清“投機(jī)”和“投資”的不同，能夠引發(fā)蝴蝶效應(yīng)的，一般只是投機(jī)行為，但廣泛地說(shuō)，投機(jī)只是投資中的一種“短、平、快”方式（多數(shù)時(shí)間只有幾個(gè)月至兩年），各地政府要嚴(yán)格控制的，也正是這種“短、平、快”的投機(jī)行為，而對(duì)中長(zhǎng)期的投資方式，應(yīng)該是非常歡迎的，因此，不能對(duì)溫州購(gòu)房團(tuán)一概而論，關(guān)鍵是要完善“游戲規(guī)則”。第三、房地產(chǎn)市場(chǎng)和股票市場(chǎng)一樣容易產(chǎn)生價(jià)格操縱行為（極易產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)），“炒房團(tuán)”所帶來(lái)的虛假繁榮對(duì)地產(chǎn)業(yè)相當(dāng)危險(xiǎn)，因此，那種期望“炒房者”刺激本地經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，無(wú)異于飲鴆止渴。3、混沌與學(xué)習(xí)

--學(xué)習(xí)的混沌法則

“初始的微小差異可能引起巨大的結(jié)果變化”

---《混沌動(dòng)力學(xué)》混沌與學(xué)習(xí)的關(guān)系說(shuō)起學(xué)習(xí)與混沌學(xué)有密切關(guān)系，很多人可能覺(jué)得摸不著頭腦。實(shí)際上，學(xué)習(xí)活動(dòng)無(wú)論從微觀尺度(例如，一次思考)到宏觀尺度（例如，學(xué)校教育）都有混沌的潛規(guī)則在發(fā)揮作用，這些作用甚至可能完全改變一個(gè)人的終身軌跡，可能會(huì)有巨大的成功，也可能會(huì)陷入不可避免的怪圈中?！安环e跬步，無(wú)以至千里”“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”

微小變化引起巨大的結(jié)果差異

實(shí)驗(yàn)：當(dāng)我們?cè)?歲的時(shí)候，可能在不同的氛圍中造成了一些詞匯量的差異，這種差異也許很小，只有150個(gè)。但是這種小差異會(huì)在15歲的時(shí)候放大為10年的差距。最高的程度可以達(dá)到大學(xué)二年級(jí)的認(rèn)知能力，而最低可能只有5-6年級(jí)的水平，中間水平可能分別于兩個(gè)極端相差4-6年的程度。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，本來(lái)微小的差別可能在隨著時(shí)間不斷放大，而且并非以固定的線性方式增加，最終會(huì)不斷放大到顯著的差距程度。也就是說(shuō)，這些微小的差異可能完全導(dǎo)致兩個(gè)人的人生軌跡產(chǎn)生巨大的反差。圖示：哥倫布的船隊(duì)人生發(fā)展軌跡如同航海旅行一樣，當(dāng)年哥倫布船隊(duì)中有三艘船分別從西班牙出發(fā)，如果一開始出發(fā)時(shí)他們之間只有三度差別，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？其中一艘可能會(huì)到達(dá)格陵蘭島，另一艘可能會(huì)到達(dá)海地，而第三艘會(huì)遠(yuǎn)到阿根廷。這正是微小初始差異在軌跡上造成的不同。初始值的重要性：在混沌學(xué)的理論中，我們知道“初始條件”是非常重要的。上面的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)顯示了這一點(diǎn)。在2歲時(shí)只有150個(gè)詞匯的差別會(huì)在后來(lái)產(chǎn)生巨大的不同。改變這些軌跡的努力需要有一個(gè)持續(xù)的累積過(guò)程?；蛟S在以前的學(xué)習(xí)中我們忽視了許多，那么現(xiàn)在我們應(yīng)當(dāng)怎么做呢？大腦的混沌規(guī)律人類的大腦是最復(fù)雜的物體，近十年來(lái)的神經(jīng)生理學(xué)的研究已經(jīng)讓人們更多地認(rèn)識(shí)了大腦。雖然在細(xì)節(jié)的工作機(jī)制上仍然需要不斷探索，但是我們畢竟已經(jīng)可以將很多成果應(yīng)用到學(xué)習(xí)理論的分析中。除了我們從前所提到的可塑性和階段性，大腦中神經(jīng)元的工作機(jī)理也逐步清晰：一些比較底層的神經(jīng)元（是指執(zhí)行最基本任務(wù)的神經(jīng)元）從它的數(shù)千個(gè)樹突上獲得外界的信號(hào)，然后這些神經(jīng)元的任務(wù)就是做出評(píng)判。這個(gè)過(guò)程為什么說(shuō)是混沌的呢？因?yàn)轭^腦中的大量信息處理過(guò)程本身是不確定的一個(gè)過(guò)程，每一個(gè)選擇都幾乎是大量神經(jīng)元獨(dú)立判斷選擇后的一個(gè)匯總結(jié)果。即使在完全沒(méi)有干擾的情況下，任何人也很難在兩次表達(dá)一個(gè)類似的意思時(shí)，應(yīng)用完全相同的句子。這也正說(shuō)明了大腦中的每次思考和決策都是不確定的。同樣的道理