全稱量詞與存在量詞教案（Word版）

《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)一些語(yǔ)句與命題之間關(guān)系的分析，抽象出全稱量詞，全稱量詞命題，存在量詞，存在量詞命題的概念，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題，在這個(gè)過(guò)程中提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過(guò)具體問(wèn)題的分析解決，掌握判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假的方法，在這個(gè)過(guò)程提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞和存在量詞的意義；教學(xué)難點(diǎn)：判斷全稱量詞和存在量詞命題的真假．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程（一）整體概覽問(wèn)題1：閱讀教科書(shū)第26頁(yè)第一段，本節(jié)將要研究哪些內(nèi)容？請(qǐng)你羅列出來(lái)，如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容及其研究思路，你將會(huì)如何展開(kāi)？師生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀教科書(shū)，獨(dú)立梳理，展示交流，老師板書(shū)．預(yù)設(shè)的答案：研究?jī)?nèi)容及思路：通過(guò)具體實(shí)例，了解什么是全稱量詞和存在量詞？因?yàn)榧由狭吭~的限定，使得語(yǔ)句成為一個(gè)命題，所以接下來(lái)要學(xué)習(xí)含有一個(gè)量詞的命題的真假判斷．進(jìn)而研究對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀教科書(shū)，梳理本節(jié)的研究?jī)?nèi)容及研究過(guò)程，初步構(gòu)建本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架，讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)初步的整體認(rèn)識(shí)和把握，同時(shí)有利于提高學(xué)生研究問(wèn)題的能力和抽象概括能力．（二）問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2：下列語(yǔ)句是命題嗎？為什么？（1）；（2）是整數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立作出判斷，回答問(wèn)題，互相更正．預(yù)設(shè)的答案：（1）（2）都不是命題，因?yàn)樵谶@兩個(gè)語(yǔ)句中，不知道變量x代表什么數(shù)，無(wú)法判斷真假，所以它們不是命題．設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，為后續(xù)引出量詞、認(rèn)識(shí)量詞的作用做好鋪墊．（三）新知探究1．形成概念問(wèn)題3：語(yǔ)句（3）（4）是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）；（2）是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R，；（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，是整數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，展示交流，互相更正．預(yù)設(shè)的答案：（3）（4）是命題．（3）在（1）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；（4）在（2）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題．設(shè)計(jì)意圖：借助具體例子，通過(guò)對(duì)比認(rèn)識(shí)量詞，體會(huì)量詞的作用，由此引出全稱量詞的概念、符號(hào)以及全稱量詞命題的概念．老師講解：用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，可以使類似“”“是整數(shù)”的開(kāi)語(yǔ)句成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語(yǔ)稱為量詞．短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．通常，將含有變量的語(yǔ)句用，表示，變量的取值范圍用表示．那么，全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：．2．辨析理解問(wèn)題4：你還能說(shuō)出哪些全稱量詞？全稱量詞的含義是什么？并試著舉出幾個(gè)全稱量詞命題．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，展示交流，互相修正，老師將學(xué)生舉出的例子板書(shū)在黑板上．預(yù)設(shè)的答案：常見(jiàn)的全稱量詞：“每一個(gè)”“一切”“任給”等．全稱量詞的含義：在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義．全稱量詞命題舉例：（1）對(duì)任意的x∈R，；（2）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；（3）所有的一元二次方程都有實(shí)根；……追問(wèn)：全稱量詞命題可以簡(jiǎn)記為“”．在上述命題中，“M”，“p（x）”分別指的是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，老師或者同伴更正．預(yù)設(shè)的答案：（1）“M”指的是R，“p（x）”指的是“”；（2）“M”指的是“所有無(wú)理數(shù)”，“p（x）”指的是“也是無(wú)理數(shù)”；（3）“M”指的是“所有一元二次方程”，“p（x）”指的是“方程都有實(shí)根”；……設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)全稱量詞的認(rèn)識(shí)，熟悉全稱量詞命題的概念和符號(hào)表示．問(wèn)題5：請(qǐng)判斷上述全稱命題的真假，并說(shuō)明理由．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立判斷，寫(xiě)出判斷結(jié)果及理由，展示交流．老師幫助學(xué)生規(guī)范過(guò)程．預(yù)設(shè)的答案：（1）是真命題；對(duì)于?x∈R，總有．所以，全稱量詞命題“對(duì)任意的x∈R，”為真命題；（2）是假命題；因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，是有理數(shù)．所以，全稱量詞命題“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是假命題；（3）是假命題；一元二次方程沒(méi)有實(shí)根．所以，全稱量詞命題“所有的一元二次方程都有實(shí)根”是假命題．追問(wèn)：對(duì)給定的全稱量詞命題，如何判斷它的真假？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，自主總結(jié)，展示交流，教師引導(dǎo)，形成方法．預(yù)設(shè)的答案：如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，p（x）都成立，那么“”為真命題；如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）不成立，那么“”為假命題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)具體的全稱量詞命題真假的判斷，使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱量詞的意義．學(xué)會(huì)全稱量詞命題真假的判斷，并經(jīng)過(guò)總結(jié)形成方法．3．形成概念問(wèn)題6：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一個(gè)x∈R，使；（4）至少有一個(gè)x∈Z，能被2和3整除．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題，展示交流，互相更正．預(yù)設(shè)的答案：（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題．（3）在（1）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量進(jìn)行限定；（4）在（2）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“至少有一個(gè)”對(duì)變量進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題．設(shè)計(jì)意圖：借助具體例子，通過(guò)對(duì)比認(rèn)識(shí)量詞，體會(huì)量詞的作用，由此引出存在量詞的概念、符號(hào)以及存在量詞命題的概念．老師講授：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．類比全稱量詞命題的符號(hào)表示，存在量詞命題“存在中的元素，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為．4．辨析理解問(wèn)題7：你還能說(shuō)出哪些存在量詞？存在量詞的含義是什么？并試著舉出幾個(gè)存在量詞命題．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，展示交流，互相修正．預(yù)設(shè)的答案：常見(jiàn)的存在量詞：“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等．存在量詞的含義：在指定范圍內(nèi)，表示個(gè)別或一部分的含義．存在量詞命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；（3）有些平行四邊形是菱形；……設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)存在量詞的認(rèn)識(shí)，熟悉存在量詞命題的概念．問(wèn)題8：你能判斷上述存在命題的真假嗎？說(shuō)明理由，并類比全稱量詞命題總結(jié)出存在量詞命題真假的判斷方法．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立判斷，寫(xiě)出判斷結(jié)果、理由、總結(jié)，展示交流．老師幫助學(xué)生規(guī)范過(guò)程．預(yù)設(shè)的答案：（1）是假命題；對(duì)于?x∈R，總有，即不存在x∈R，使得．所以，存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)，使”為假命題；（2）是真命題；因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．所以，存在量詞命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題；（3）是真命題；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．所以，存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題．方法：如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）成立，那么“”為真命題；如果對(duì)集合M中每一個(gè)x，p（x）都不成立，那么“”為假命題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)具體的存在量詞命題真假的判斷，使學(xué)生進(jìn)一步理解存在量詞的意義．學(xué)會(huì)存在量詞命題真假的判斷，并經(jīng)過(guò)總結(jié)形成方法．（四）歸納小結(jié)布置作業(yè)問(wèn)題9：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞和存在量詞，全稱量詞和存在量詞的意義分別是什么？常用的表述形式分別有哪些？什么是全稱量詞命題和存在量詞命題？它們的符號(hào)表示分別是什么？如何判斷它們的真假？回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，與你在問(wèn)題1中設(shè)計(jì)的研究過(guò)程和思路是否一致？師生活動(dòng)：學(xué)生自己先總結(jié)，然后師生補(bǔ)充完善．并將實(shí)際的研究過(guò)程和思路與一開(kāi)始的設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)照，改進(jìn)補(bǔ)充，提升學(xué)生研究問(wèn)題的能力．預(yù)設(shè)的答案：全稱量詞存在量詞定義在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義．在指定范圍內(nèi)，表示個(gè)別或一部分的含義．舉例“所有的”、“每一個(gè)”、“任何一個(gè)”、“一切”等“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有的”等對(duì)應(yīng)的命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．表示對(duì)中任意一個(gè)，成立存在中的元素，成立判斷如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，p（x）都成立，那么“”為真命題如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）成立，那么“”為真命題如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）不成立，那么“”為假命題如果對(duì)集合M中每一個(gè)x，p（x）都不成立，那么“”為假命題研究思路體現(xiàn)了研究一個(gè)概念的基本路徑：具體例子→形成概念→表示→判斷．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)全稱量詞、存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題有一個(gè)整體的認(rèn)知，并進(jìn)一步總結(jié)它們的研究思路．作業(yè)布置：教科書(shū)第28頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題第1，2題．（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題．用符號(hào)“?”或“?”表示下面的命題，并判斷其真假．（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)a，b，關(guān)于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解；（2）所有的矩形都是平行四邊形；（3）至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（4）存在x∈R，使．設(shè)計(jì)意圖：考查全稱量詞與存在量詞的意義，全稱量詞命題和存在量詞命題的概念、符號(hào)表示及真假判斷．2．（1）將語(yǔ)句“x+y∈Z（整數(shù)集）”修改成全稱量詞命題，并使得該命題為真命題．（2）將語(yǔ)句“a能被2整除”修改成存在量詞命題，并使得該命題為假命題．設(shè)計(jì)意圖：考查全稱量詞命題與存在量詞命題的概念及其真假判斷的方法．參考答案：1．（1）全稱量詞命題；?a