【教案測評】人教A版必修集合與常用邏輯用語全章復習綜合檢測

綜合檢測(時間：120分鐘，滿分：150分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0 D．?x∈R，x2＋3x－1＜0解析：選A.由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則正整數(shù)m＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.根據(jù)題意，集合M有4個子集，則M中有2個元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.3．設集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0 B．1C．2 D．－1解析：選C.由A＝B，得x＝0或y＝0.當x＝0時，x2＝0，此時B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當y＝0時，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.4．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：選A.借助數(shù)軸易得A∪B＝{x|x≥－1}．5．已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題解析：選C.命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.6．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：選D.因為B＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．7．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}解析：選A.注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.8．已知條件甲：(x－m)(y－n)＜0，條件乙：x＞m且y＜n，則甲是乙的()A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件解析：選D.因為甲：(x－m)(y－n)＜0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＜0，,y－n＞0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＞0，,y－n＜0.))所以甲是乙的必要不充分條件．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列存在量詞命題中，是真命題的是()A．?x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|＜0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解析：選中，x＝－1或3時，滿足x2－2x－3＝0，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為所有實數(shù)的絕對值非負，所以C是假命題．故選ABD.10．命題“?1≤x≤3，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10解析：選BC.當該命題是真命題時，只需當1≤x≤3時，a≥(x2)max.因為1≤x≤3時，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因為a≥9/?a≥10，a≥10?a≥9，又a≥9/?a≥11，a≥11?a≥9.選BC.11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1 B．－1C．0 D．2解析：選ABC.因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.12．設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個元素．若對任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域，則下列說法正確的是()A．數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)B．整數(shù)集是數(shù)域C．若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域D．數(shù)域必為無限集解析：選AD.數(shù)集P有兩個元素m，n，則一定有m－m＝0，eq\f(m,m)＝1(設m≠0)，A正確；因為1∈Z，2∈Z，eq\f(1,2)?Z，所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集M＝Q∪{eq\r(2)}，則1∈M，eq\r(2)∈M，但1＋eq\r(2)?M，所以C不正確；數(shù)域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因為B≠?，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))解得2＜m≤4.答案：2<m≤414．已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．解析：根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．答案：必要不充分15．(一題兩空)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)當m＝2時，求M∩N＝________；(2)當M∩N＝M時，則實數(shù)m的值為________．解析：(1)由題意得M＝{2}，當m＝2時，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，則M∩N＝{2}．(2)因為M∩N＝M，所以M?N，因為M＝{2}，所以2∈N.所以2是關于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.答案：(1){2}(2)216．命題p：存在實數(shù)x∈M，使得x，3，4能成為三角形的三邊長．若命題p為假命題，則x的取值集合M＝________．解析：當命題p為真命題時，可得4－3＜x＜3＋4，即1＜x＜7.所以當命題p為假命題時，可得{x|x≤1或x≥7}．答案：{x|x≤1或x≥7}四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出下列命題的否定．(1)每一個奇數(shù)都是正數(shù)；(2)?x∈R，x2－x＋1≥0；(3)有些實數(shù)有平方根；(4)?x∈R，x2＋1＝0.解：前兩個命題都是全稱量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”．命題(1)的否定是“并非每一個奇數(shù)都是正數(shù)”，也就是說“存在一個奇數(shù)不是正數(shù)”；命題(2)的否定是“并非?x∈R，x2－x＋1≥0”，也就是說“?x∈R，x2－x＋1＜0”；后兩個命題都是存在量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”．其中命題(3)的否定是“不存在一個實數(shù)，它有平方根”，也就是說“所有實數(shù)都沒有平方根”；命題(4)的否定是“不存在x∈R，x2＋1＝0”，也就是說“?x∈R，x2＋1≠0”．18．(本小題滿分12分)設集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1時，求A∩B，A∪B；(2)設C＝A∪B，若集合C的子集有8個，求實數(shù)a的取值集合．解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以當a＝1時，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因為C＝A∪B，集合C的子集有8個，所以集合C中有3個元素，而1，3，4∈C，故實數(shù)a的取值集合為{1，3，4}．19．(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)因為|x|＝|y|/?x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因為△ABC是直角三角形/?△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形/?△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因為四邊形的對角線互相平分/?四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．20．(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個真命題：(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個變量的語句，用p(a，b，c)表示)解：(1)?x∈R，x＞2.(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．(3)?x∈Z，x是偶數(shù)．(4)?x∈R，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)(如eq\r(4,2))．(5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.21．(本小題滿分12分)已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)求集合?RP；(2)若P?Q，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)?RP＝{x|x＜－2或x＞10}．(2)由P?Q，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))得m≥9，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}．(3)由P∩Q＝Q得，Q?P，①當1－m＞1＋m，即m＜0時，Q＝?，符合題意；②當1－m≤1＋m，即m≥0時，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))得0≤m≤3；綜上得m≤3，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤3}．22．(本小題滿分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，