第七章相關(guān)分析

第七章相關(guān)分析教學(xué)目的與要求相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細(xì)講述了相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系的確定、回歸方程的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)分析。本章主要內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)的意義和種類(lèi)第二節(jié)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)回歸分析第一節(jié)相關(guān)的意義和種類(lèi)一、相關(guān)分析的含義：P259二、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，這種關(guān)系可以用y=f（x）的方程來(lái)表現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，必須利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表明現(xiàn)象之間的相關(guān)方程式。第二節(jié)相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)圖表相關(guān)圖表是相關(guān)分析的重要方法。通過(guò)相關(guān)圖表可以直觀地判斷現(xiàn)象之間呈現(xiàn)的相關(guān)的形態(tài)和方向。相關(guān)表簡(jiǎn)單相關(guān)表（P264表7-3）分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表（P265表7-4）雙變量分組相關(guān)表（P266表7-5）相關(guān)圖利用直角坐標(biāo)系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，在將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)即可。（p268圖7-1）二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。1、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：相關(guān)系數(shù)按“積差法”計(jì)算。該方法是通過(guò)兩變量與各自平均值的離差的乘積來(lái)反映兩變量之間的相關(guān)程度。積差法公式在教材第271頁(yè)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式：2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（2）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在絕對(duì)值的之間。其值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，具體判斷方法見(jiàn)教材P275。（1）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。（3）相關(guān)系數(shù)表明兩變量完全相關(guān)；表明兩變量完全不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析例題

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費(fèi)用

月產(chǎn)量序號(hào)1.444.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：則相關(guān)系數(shù)為：說(shuō)明產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在高度正相關(guān)。第三節(jié)回歸分析一、回歸分析的意義回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。二、回歸的種類(lèi)按自變量的個(gè)數(shù)分一元回歸多元回歸按回歸線的形態(tài)分線性回歸非線性回歸三、簡(jiǎn)單線性回歸方程簡(jiǎn)單線性方程式的一般形式：（當(dāng)兩變量的增長(zhǎng)比率為常數(shù)時(shí)，它們之間就呈現(xiàn)為一種簡(jiǎn)單線性關(guān)系。）利用簡(jiǎn)單線性回歸方程進(jìn)行回歸分析的前提：所分析的兩個(gè)變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。對(duì)兩變量進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析的任務(wù)：設(shè)法在分散的、具有線性關(guān)系的相關(guān)點(diǎn)之間配合一條最優(yōu)的直線，以表明兩變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系。在兩變量相關(guān)的散點(diǎn)圖中，引出一條最優(yōu)的直線，這條直線就是估計(jì)回歸線。它表明了兩變量數(shù)量變動(dòng)的一般關(guān)系。估計(jì)回歸線：配合估計(jì)回歸線的方程稱為回歸方程方程式為：回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)涵義：當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均變動(dòng)值。配合直線回歸方程的方法配合直線回歸方程的過(guò)程就是求解方程系數(shù)a、b的過(guò)程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回歸直線的基本思想是：在所有的相關(guān)點(diǎn)中，通過(guò)數(shù)學(xué)方法配合一條較為理想的直線，這條直線必須滿足兩點(diǎn)：2、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差平方和為最小值。即1、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差之和為零。即：解聯(lián)立方程得到：4544.674.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.01042143844739664001210013225174241822525600207.541.444.009.6114.4425.0037.2151.8464.00

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費(fèi)用

月產(chǎn)量序號(hào)根據(jù)前面例題資料配合生產(chǎn)費(fèi)用依產(chǎn)量變化的回歸方程：則回歸方程為:回歸系數(shù)b的涵義:月產(chǎn)量每增加1000噸,生產(chǎn)費(fèi)用平均增加12.9萬(wàn)元。計(jì)算得到：6708290100114140144耐用消費(fèi)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）2820340380450470560620人均年收入（元）合計(jì)199019911992199319941995時(shí)間要求：分析兩變量相關(guān)密切程度，若為顯著相關(guān)以上，則對(duì)兩變量進(jìn)行回歸分析。有某地區(qū)人均年收入與耐用消費(fèi)品銷(xiāo)售額資料如下：答案：相關(guān)系數(shù)r=0.98

b=0.24a=-1.13

yc

=-1.13+0.24x回歸系數(shù)b的涵義:人均年收入每增加一元,耐用消費(fèi)品銷(xiāo)售額平均增加0.24萬(wàn)元。四回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系因?yàn)椋核裕杭矗何寤貧w分析與相關(guān)分析的特點(diǎn)1、回歸分析必須區(qū)分自變量和因變量，而相關(guān)分析不必區(qū)分。2、回歸分析的兩個(gè)變量一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量，通過(guò)給定自變量的值來(lái)推算因變量的可能值；而相關(guān)分析的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。3、回歸分析中對(duì)于因果關(guān)系不甚明