2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源12篇算法初步、推理與證明復(fù)數(shù)

第2講合情推理與演繹推理知

識

梳

理1．歸納推理

(1)定義：根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中

事物都有這種屬性的推理．或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)．

(2)歸納推理的特點(diǎn) ①歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理； ②歸納推理的結(jié)論不一定為真； ③歸納的個別情況越多，越具有代表性，推廣的一般性命題就越可靠．每一個2．類比推理

(1)定義：由于兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有

的其他特征的推理，稱為類比推理．類比推理是兩類事物特征之間的推理．

(2)類比推理的特點(diǎn) ①類比推理是由特殊到特殊的推理； ②類比推理屬于合情推理，其結(jié)論具有或然性，可能為真，也可能為假； ③類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，類比得出的命題就越可靠．類似3．演繹推理

(1)定義：演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程．

(2)演繹推理的特點(diǎn) ①演繹推理是由一般到特殊的推理； ②當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真．

(3)演繹推理的主要形式是三段論，其一般模式為： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．辨

析

感

悟1．對合情推理的認(rèn)識

(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確．(×) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理．(√) (3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．(×)(4)(教材習(xí)題改編)一個數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝n(n∈N*)．(×)(5)(2014·安慶調(diào)研改編)在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.(√)2．對演繹推理的認(rèn)識

(6)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的．(√) (7)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確．(×)

[感悟·提升]三點(diǎn)提醒一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤，如(3)．三是應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的．如(7).規(guī)律方法

歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．規(guī)律方法

在進(jìn)行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：①找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；②找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等．規(guī)律方法

演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．解析當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤．答案①1．合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．2．演繹推理是從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論．?dāng)?shù)學(xué)問題的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行．3．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于______；(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為________．突破1：讀懂信息?，對于集合X＝{ai1，ai2，…，aik}來說，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100是一個新的數(shù)列，該數(shù)列的xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項(xiàng)均為0.突破2：通過例子?：“子集{a2，a3}的特征數(shù)列為0，1，1，0，0，…，0”來理解“特征數(shù)列”的特征；第2項(xiàng)，第3項(xiàng)為1，其余項(xiàng)為0.突破3：根據(jù)p1＝1，pi＋pi＋1＝1可寫出子集P的“特征數(shù)列”為：1，0，1，0，1，0，…，1，0，歸納出子集P；同理，子集Q的特征數(shù)列為1，0，0，1，0，0，…，1，0，0，歸納出子集Q.突破4：由P與Q的前幾項(xiàng)的規(guī)律，找出子集P與子集Q的公共元素即可.

解析(1)根據(jù)題意可知子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”為1,0,1,0,1,0,0，…，0，此數(shù)列前3項(xiàng)和為2.(2)根據(jù)題意可寫出子集P的“特征數(shù)列”為1,0,1,0,1，0，…，1,0，則P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q的“特征數(shù)列”為1,0,0,1,0,0，…，1,0,0,1，則Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a10