《功率》典型例題解析

《功率》典型例題解析本節(jié)知識的應(yīng)用主要涉及對功率、額定功率與實際功率、平均功率與瞬時功率等概念的理解和計算。例1.自動扶梯以恒定速率運送乘客上同一層樓，某人第一次站在扶梯上不動，第二次沿扶梯勻速向上走，設(shè)兩次運送乘客所做的功分別為W1和W2，牽引力的功率分別為P1和P2，則有（）A.W1=W2，P1＞P2B.W1=W2，P1＜P2C.W1＞W(wǎng)2，P1=P2D.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2提示此人站在扶梯上和沿扶梯勻速上走，對扶梯的壓力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率運送乘客的牽引力不變。解析兩次牽引力相同，扶梯的速度相同，由

P=Fv可知功率相同，即P1=P2。由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W(wǎng)2。正確選項為C。點悟挖掘兩次牽引力相同這一隱含條件，是作出正確判斷的關(guān)鍵。對功的比較，也可這樣分析：兩次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W(wǎng)2。另外，從本題的求解中我們還看到，功除了可用公式W=Flcosα計算外，還可用功與功率的關(guān)系式W=Pt計算。例2.一輛汽車以功率P1在平直公路上勻速行駛，若駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并繼續(xù)行駛。若整個過程中阻力恒定不變，此后汽車發(fā)動機的牽引力將（）A.保持不變B.不斷減小C.先減小，后保持不變D.先增大，后保持不變提示尋找功率與速度、加速度、牽引力之間的聯(lián)系。解析由P1=Fv知，當(dāng)汽車以功率P1勻速行駛時，F(xiàn)=Ff

，加速度a=0。若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小。整個過程中阻力Ff恒定不變，即F＜Ff

，此時加速度a＜0，所以汽車將減速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不變繼續(xù)行駛，v減小，F(xiàn)增大。當(dāng)F=Ff時，汽車不再減速，而以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增大。正確選項為C。點悟本題涉及對發(fā)動機的功率與牽引力和汽車行駛速度間的關(guān)系的分析，關(guān)鍵是根據(jù)功率的計算式P=Fv和牛頓第二定律F－Ff=ma這兩個基本關(guān)系式及物體做加速和減速運動的條件進(jìn)行討論。例3.一個質(zhì)量為1kg的物塊，沿傾角為37°的光滑斜面由靜止開始下滑，當(dāng)它下滑4s時重力的瞬時功率多大？這4s內(nèi)重力的平均功率多大？(g取10m/s2)提示注意瞬時功率與平均功率的區(qū)別。解析由mgsin37°=ma得，物塊下滑的加速度a=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2。物塊的瞬時速度v=at=6×4m/s=24m/s，發(fā)生的位移l=at2m=48m。從而，物塊下滑4s時重力的瞬時功率P=mgvsin37°=1×10×24×=144W。這4s內(nèi)重力的平均功率W=72W。點悟功率除可直接用定義式計算外，還可用計算公式P=Fvcosα計算。用功率的定義式求出的是平均功率（若功率恒定，亦為瞬時功率）。用功率的計算公式求功率時，若v為平均速度，則P為平均功率；若v為瞬時速度，則P為瞬時功率。請你用計算本題中重力的平均功率。例4.鐵路提速，要解決許多技術(shù)問題。通常，列車阻力與速度平方成正比，即Ff=kv2。列車要跑得快，必須用大功率的機車來牽引。試計算列車分別以120km/h和40km/h的速度勻速行駛時，機車功率大小的比值。提示列車勻速行駛時，牽引力F與列車受到的阻力Ff相等。解析因F=Ff，而Ff=kv2，則機車的功率為P=Fv=Ff

v=kv2·v=kv3∝v3。所以，所求機車功率大小的比值。點悟本題涉及機車功率的計算，機車的功率即牽引力的功率，故有P=Fv。例5.人的心臟每跳動一次大約輸送8×10-5m3的血液，正常人的血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為×10提示心臟壓送血液，類似于活塞在圓柱形管道中推動液體做功的情況。PSl圖5—23解析如圖5—23所示，設(shè)血管的橫截面積為S，血壓為P，則壓力PSl圖5—23W1=Fl=PSl=P△v。由功率的定義式可得心臟工作的平均功率為W=。點悟解答本題的關(guān)鍵是建立起實際問題的物理模型。流體恒壓做功的公式W=P△v雖是通過簡單的模型推導(dǎo)出來的，但它對所有流體恒壓做功時均適用。例6.汽車的質(zhì)量為m=×103kg，額定功率為Pe=90kW，沿水平道路行駛時，阻力恒為重力的倍，g取10m/s（1）汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度有多大？（2）設(shè)汽車由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5m/s2，汽車勻加速運動可維持多長時間？（3）汽車做勻加速運動的最大速度有多大？提示汽車在水平路面上達(dá)到最大速度時，加速度為0，牽引力和阻力平衡，汽車的實際功率達(dá)到額定功率。當(dāng)汽車由靜止開始勻加速行駛時，牽引力恒定且大于阻力，瞬時速度越來越大，瞬時功率也越來越大。當(dāng)瞬時功率達(dá)到額定功率時，汽車的功率不能再增加，汽車將保持額定功率行駛，由于瞬時速度的增加，汽車的牽引力將減小，即汽車將做加速度越來越小、速度越來越大的變加速運動。當(dāng)牽引力減小到與阻力平衡時，汽車改做勻速運動，速度達(dá)到第一問中的數(shù)值——汽車在此路面上的最大速度。解析（1）汽車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等、方向相反，有F－=0，汽車的額定功率

Pe=Fvm，故汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度vmm/s=30m/s。（2）汽車勻加速運動時有

F’－=ma，汽車的瞬時速度為v=at，汽車的瞬時功率為P=F’v，要求瞬時功率小于或等于額定功率，即P≤Pe，解得t≤s=30s。所以，汽車做勻加速運動的最長時間為tm=30s。（3）汽車做勻加速運動的最大速度為v’m=atm=×30m/s=15m點悟有些同學(xué)計算汽車勻加速運動可維持的時間時，用汽車在水平路面上的最大速度除