《二圖形的面積探索活動(dòng)三角形的面積》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)冊(cè)名五年級(jí)上單元名稱二圖形的面積（一）教案名稱二圖形的面積（一）-探索活動(dòng)（二）三角形的面積科目數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期上課題探索活動(dòng)（二）三角形的面積課型新授課總課時(shí)數(shù)1課時(shí)序數(shù)1教材分析編寫特點(diǎn)：三角形的面積是在認(rèn)識(shí)了三角形的特征，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材先用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積，再運(yùn)用拼擺、割補(bǔ)的方法把兩個(gè)完全一樣的三角形變換成平行四邊形，得出等底等高的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，然后歸納出三角形面積的計(jì)算公式。教材這樣編排的目的在于使學(xué)生在實(shí)際操作的過程中感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、遷移、推理和歸納的能力。知識(shí)聯(lián)系：本課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了通過平移、分割組合的方法來進(jìn)行圖形面積比較的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究拼割方法的應(yīng)用。通過圖形的拼割以及面積計(jì)算方法的討論，讓學(xué)生體會(huì)到化繁為簡(jiǎn)的妙用，為后面學(xué)習(xí)組合圖形的面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。過程與方法：在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程，讓學(xué)生感受到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)策略通過動(dòng)手操作，探究并推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法，發(fā)展遷移類推的能力。教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)用的課件。2.三角形紙片、直尺、剪刀。教學(xué)過程序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)面積的求法。（出示課件）師：剪圖形比賽中，淘氣、笑笑和機(jī)靈狗剪下了許多我們學(xué)過的平面圖形。觀察并思考：哪些圖形面積的求法我們已經(jīng)研究過了？請(qǐng)你說說它們的算法。（說說長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積的求法。）2、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)。師：回憶一下，我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的？（體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在圖形面積求法中所起到的作用。）回憶相關(guān)平面圖形面積的求法和平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，為本課探究三角形的面積公式做好準(zhǔn)備?！短剿骰顒?dòng)（二）三角形的面積》課件（1）.ppt2課堂講授1、出示情境，引出問題。（出示課件）師：（出示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個(gè)）三個(gè)人分別剪了三個(gè)不同的三角形，你們能叫出它們的名字嗎？比一比誰剪下的三角形的面積大。（先引出通過數(shù)格子來求三角形面積的方法，再體會(huì)探究三角形面積計(jì)算公式的必要性。）隨著問題情境的展開，學(xué)生提出猜想。再通過實(shí)際操作，利用教師提供的不同的學(xué)具，想辦法在剪一剪、移一移、拼一拼的過程中，把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)研究過的平面圖形，推理得出結(jié)論來驗(yàn)證猜想。最后利用自己親手得出的結(jié)論來解決實(shí)際問題。從自主探究到實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生的學(xué)習(xí)是快樂的。這種愉快的學(xué)習(xí)方式，有效地促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。《三角形的面積》課件（2）.ppt2、觀察實(shí)驗(yàn)，提出設(shè)想。（出示課件）實(shí)驗(yàn)一：出示一個(gè)三角形，底不變，高變長(zhǎng)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)二：出示一個(gè)三角形，高不變，底變長(zhǎng)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。（根據(jù)學(xué)生的回答，提出設(shè)想，三角形的面積的大小可能與它的底和高有關(guān)。）師：你打算應(yīng)用什么方法來研究三角形的面積計(jì)算方法呢？（引導(dǎo)學(xué)生積極思考，得出：可以利用推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，通過剪一剪或拼一拼把三角形轉(zhuǎn)化成我們研究過的圖形，然后探究它的面積的計(jì)算方法。）3、動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。（1）提出活動(dòng)目的。師：請(qǐng)你利用學(xué)具袋中的圖形和工具，想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)研究過的圖形。（2）出示活動(dòng)提示。①請(qǐng)你想一想、做一做，看看你能拼出什么圖形。②仔細(xì)觀察，拼出的圖形與原來的三角形有什么關(guān)系？③你能得出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（學(xué)生以小組為單位活動(dòng)，拼擺并填寫記錄單。教師巡視。）4、匯報(bào)交流，歸納公式。師：請(qǐng)小組選派代表來說說各自的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。依據(jù)學(xué)生的回答，展示拼擺的過程：（1）拼擺得出結(jié)論。生1：我們選擇把兩個(gè)三角形通過旋轉(zhuǎn)和平移拼合在一起，變成了一個(gè)平行四邊形。師：任意的兩個(gè)三角形拼合在一起都能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？生2：必須是完全相同的兩個(gè)三角形。（引發(fā)學(xué)生注意拼合的條件，注意科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性。）師：拼合后，結(jié)合圖形變化前后的聯(lián)系，你能得出什么結(jié)論？生3：拼成的平行四邊形的底等于原來三角形的底，高等于原來三角形的高。平行四邊形的面積等于底乘高，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積就等于底乘高除以2。（借助拼合前后圖形間的聯(lián)系，學(xué)生自主推理歸納出三角形面積的計(jì)算方法。）（2）剪拼得出結(jié)論。師：還有采用其他方法來推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的嗎？生4：我們的學(xué)具袋里沒有完全相同的兩個(gè)三角形，我們就選擇了一個(gè)三角形通過剪一剪，拼一拼的方式，也得出了平行四邊形。也就是從兩邊的中點(diǎn)的連接線剪開，通過旋轉(zhuǎn)平移到三角形的右下方就得出了一個(gè)平行四邊形。師：得到平行四邊形和原來的三角形之間有什么聯(lián)系呢？生5：它們的底相等，平行四邊形的高等于三角形高的一半。平行四邊形的面積就等于三角形的底乘三角形高的一半，也就是高除以2，從而得出三角形面積計(jì)算的方法是底乘高除以2。即S＝ah÷2（S為面積，a為底邊，h為高）（引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，自主探究出三角形的面積計(jì)算方法。）《三角形的面積》課件（3）.ppt5、在學(xué)生自主歸納的基礎(chǔ)上，師總結(jié)三角形面積的計(jì)算方法。師：下面我們借助動(dòng)畫的講解，來再次體會(huì)三角形面積的計(jì)算方法的推導(dǎo)過程。（出示動(dòng)畫）《三角形的面積-公式推導(dǎo)-動(dòng)畫》.swf.6、實(shí)踐檢驗(yàn)，體會(huì)成功。（出示課件）師：我們通過自己操作與交流，發(fā)現(xiàn)了三角形面積的計(jì)算方法，現(xiàn)在你比較出前面提到的三個(gè)三角形的大小嗎？學(xué)生根據(jù)三個(gè)三角形給出的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出三個(gè)三角形的面積。并在全班交流算法。師：解答中我們要注意什么？（通過解決問題的過程，體會(huì)自己創(chuàng)造結(jié)論的快樂，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。）《三角形的面積》課件（4）.ppt3課堂活動(dòng)活動(dòng)1：量一量，算一算。教材26頁“練一練”第3題。測(cè)量下面三角形一條底和對(duì)應(yīng)的高，再計(jì)算它們的面積。（1）學(xué)生動(dòng)手測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算面積。（2）思考：測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，要注意什么？（匯報(bào)中，注意幫助學(xué)生分析底和高是否對(duì)應(yīng)，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。）活動(dòng)2：算一算，說一說。教材26頁“試一試”。計(jì)算下列三角形的面積，并與同學(xué)交流你的方法。學(xué)生通過所給數(shù)據(jù)，計(jì)算三角形面積。學(xué)生之間互相交流計(jì)算方法。活動(dòng)3：算一算，想一想。教材26頁“練一練”第2題。分別計(jì)算下面三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆解答。（2）交流自己的發(fā)現(xiàn)。（鼓勵(lì)學(xué)生嘗試算出其中兩個(gè)三角形的面積，通過觀察就可以推理出其他三角形的面積。從中體會(huì)等底等高的三角形的面積相等這一規(guī)律。）通過活動(dòng)，進(jìn)一步理解三角形面積的計(jì)算方法，體會(huì)面積計(jì)算中條件選擇時(shí)，要注意底和高的對(duì)應(yīng)性。了解圖形面積計(jì)算中呈現(xiàn)的有關(guān)規(guī)律。4課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、判斷。（1）面積相等的兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。（）【答案】×【解析】面積相等不能保證形狀完全相同，只有完全相同的兩個(gè)三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。（2）三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）【答案】×【解析】三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半。（3）三角形的面積計(jì)算公式是：S＝ah÷2。（）【答案】√【解析】根據(jù)本節(jié)課所探討的結(jié)論可作出判斷。2、下面說法正確的是（）。圖形A的面積最大圖形A，B，C的面積一樣大圖形B和C的面積一樣大圖形C的面積最小【答案】①、③【解析】等底等高的三角形的面積相等，三角形的面積是和它等底等高平行四邊形面積的一半。拓展練習(xí)3、鄭大爺有一塊平行四邊形的菜地，現(xiàn)把它分割成兩個(gè)完全一樣的三角形（如下圖），每個(gè)三角形的面積是640平方米,現(xiàn)在鄭大爺要在平行四邊形的周圍圍上籬笆，請(qǐng)你幫鄭大爺算一下籬笆一共要多長(zhǎng)?！敬鸢浮?60米【解析】根據(jù)上圖可知，平行四邊形的四條邊的長(zhǎng)度相等，所以只要根據(jù)高32米，求出它相應(yīng)的底的長(zhǎng)度就可以了。根據(jù)面積計(jì)算公式，求出平行四邊形的一條邊長(zhǎng)：640×2÷32=40（米），然后乘4就是要圍出的籬笆的長(zhǎng)度。在練習(xí)的過程中鞏固三角形面積的計(jì)算方法，并在解決實(shí)際問題中提高綜合應(yīng)用面積計(jì)算方法的能力。5課堂小結(jié)師：這節(jié)課，我們通過自主探究，得出了多種解決問題的策略，請(qǐng)你說說都有什么方法。應(yīng)用時(shí)需要注意什么呢？（總結(jié)方法，引導(dǎo)學(xué)生注意按需應(yīng)用。）歸納知識(shí)要點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)。6作業(yè)布置基礎(chǔ)題1、選擇題。（1）一個(gè)三角形的底是3分米，高是2分米，與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是（

）平方分米。

①6

②3

③12【答案】①【解析】等底等高的平行四邊形的面積正好是這個(gè)三角形面積的2倍，即6平方分米。（2）下面每個(gè)平行四邊形的面積都是50平方厘米，陰影部分的面積相比較（）。甲乙①甲的面積大②乙的面積大③甲和乙的面積一樣大【答案】③【解析】?jī)蓚€(gè)平行四邊形的面積相等，而每個(gè)圖形內(nèi)的三角形陰影部分的面積又分別等于它們的一半，所以陰影部分的面積相等。2、請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算面積的算式把相應(yīng)的圖形畫完整。8×3÷28×3【答案】略【解析】根據(jù)算式可以得出第一幅圖是一個(gè)三角形，第二幅圖是一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)圖形是等底等高的。基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，關(guān)注圖形間的類比關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形面積的計(jì)算方法在實(shí)際中的應(yīng)用。提高題的引入，目的在于引發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度來思考，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力。提高題（出示課件）3、機(jī)靈狗用直尺只量出了一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是6分米，智慧老人說知道這條斜邊的長(zhǎng)度，就能算出這個(gè)等腰直角三角形的面積是多少。那么這個(gè)等腰直角三角形的面積是多少呢？【答案】9平方分米【解析】按常規(guī)方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面積，顯然此種途徑是行不通的。我們可以把四個(gè)完全一樣的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形（如圖），邊長(zhǎng)是6分米的正方形是一個(gè)等腰直角三角形面積的4倍。6×6÷4=9（平方分米）《三角形的面積》課件（5）.ppt預(yù)習(xí)題畫一畫。請(qǐng)你畫出與長(zhǎng)方形面積相等的一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。通過畫圖的方式，幫助學(xué)生系統(tǒng)地回顧三個(gè)圖形之間的聯(lián)系。為學(xué)習(xí)新的內(nèi)容做好鋪墊。板書設(shè)計(jì)三角形的面積平行四邊形的面積=底×高相等推導(dǎo)轉(zhuǎn)化相等推導(dǎo)轉(zhuǎn)化三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2