孤子的穩(wěn)定性分析申請(qǐng)書1

浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院

第五期學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技活動(dòng)

課題申報(bào)表課題名稱 孤子的穩(wěn)定性分析 課題類別 物理與電子信息類 （填：物理與電子信息類、計(jì)算機(jī)類、數(shù)學(xué)類、社會(huì)類）負(fù)責(zé)人學(xué)號(hào)聯(lián)系電話郵箱專業(yè)班級(jí)指導(dǎo)老師申請(qǐng)日期2010年12月14日共青團(tuán)浙江師范大學(xué)委員會(huì)

二0—0年十二月

一、課題基本情況課題名稱孤子的穩(wěn)定性分析課題類別11.物理與電子信息類2.數(shù)學(xué)類3.計(jì)算機(jī)類4.社會(huì)類計(jì)劃完成時(shí)間2011年11月成果形式論文申經(jīng)負(fù)責(zé)人信息姓名學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院手機(jī)郵箱指導(dǎo)老師信息姓名職稱主要成員姓名學(xué)號(hào)專業(yè)年級(jí)聯(lián)系方式課題分工二、課題設(shè)計(jì)思路課題研究的背景、目的、內(nèi)容和步驟1.1研究的背景近年，冷原子的電磁感應(yīng)透明（ElectromagneticallyInducedTransparency,簡(jiǎn)稱EIT）現(xiàn)象，吸引了許多學(xué)者的注意。其原理是利用原子量子態(tài)間的量子干涉效應(yīng)消除原子對(duì)入射探測(cè)場(chǎng)的吸收。由于EIT研究的是弱光與介質(zhì)的共振相互作用，從而使介質(zhì)具有許多獨(dú)特的光學(xué)特性，包括：（1）極大地減少了介質(zhì)的線性吸收；（2）色散性質(zhì)發(fā)生了極大的改變，光場(chǎng)的群速度發(fā)生了顯著的變化；（3）體系的Kerr非線性效應(yīng)顯著增強(qiáng)等。這些特性吸引了許多學(xué)者對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)的研究。1834年，英國(guó)著名工程師Russell偶然觀察到了一種奇特的水波，這種水波在行進(jìn)的過(guò)程中形狀與速度并無(wú)明顯變化。1965年，Kruskal和Zabusky通過(guò)數(shù)值模擬研究了KdV方程的兩個(gè)孤立波解之間的相互作用，他們發(fā)現(xiàn)孤波的形狀和速度經(jīng)過(guò)碰撞后保持不變，他們將這種波稱為孤子。所謂孤子是一種局域的以一定速度傳播的孤波，且碰撞后波形保持不變。由于EIT介質(zhì)色散效應(yīng)非常明顯，所以一般情況下光脈沖很難在其中穩(wěn)定的傳播。但是在EIT系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的光脈沖傳播無(wú)論是在理論上還是在光信息處理和光工程的應(yīng)用上都有十分重要的意義。由于該系統(tǒng)是共振相互作用，這極大的提高了非線性效應(yīng)，一個(gè)自然的想法是利用非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)的平衡形成孤子。所以在該系統(tǒng)中研究是否存在孤子以及孤子的穩(wěn)定性和傳播特性是非常有意義的課題。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者已對(duì)該課題做了一定的研究，但只限于該系統(tǒng)中孤子可以形成，但對(duì)這些孤子的穩(wěn)定性的研究卻沒(méi)有深入的探討，尤其是至今仍沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)孤子，而穩(wěn)定性的研究對(duì)該系統(tǒng)中孤子的發(fā)現(xiàn)以及應(yīng)用是至關(guān)重要的，本課題旨在對(duì)系統(tǒng)中孤子的穩(wěn)定性做系統(tǒng)的研究，給出孤子是否穩(wěn)定？在哪個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)穩(wěn)定？等等。通過(guò)該課題的研究，為實(shí)驗(yàn)上孤子的產(chǎn)生以及應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。1.2研究目的找到非線性效應(yīng)和色散效應(yīng)共同作用的平衡點(diǎn)，即我們要研究的孤子，主要研究孤子在厚介質(zhì)中的穩(wěn)定性和傳播特性。1.3研究?jī)?nèi)容1查閱文獻(xiàn)，建立模型。詳盡的了解背景知識(shí),閱讀一定數(shù)量的相關(guān)文獻(xiàn)。我們直接從光場(chǎng)服從的麥克斯韋方程組合原子服從的薛定諤方程組出發(fā)，在一定的物理?xiàng)l件下得到耦合的麥克斯韋-薛定諤方程組，在此基礎(chǔ)上，利用多重尺度法推導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，此即我們研究的出發(fā)點(diǎn)。研究孤子的穩(wěn)定性利用數(shù)值模擬求出該模型的穩(wěn)態(tài)解一孤子，對(duì)該孤子進(jìn)行擾動(dòng)，得出擾動(dòng)的線性本征值方程。通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)該本征值問(wèn)題進(jìn)行求解，得到本征譜，從而全面分析該問(wèn)題的穩(wěn)定性。數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)穩(wěn)態(tài)的孤子解進(jìn)行傳播，從而驗(yàn)證穩(wěn)定性分析所得結(jié)果的正確性。1.4研究步驟計(jì)劃用一年時(shí)間完成該課題的研究.研究計(jì)劃及預(yù)期進(jìn)展大致如下:2010年12月一2月2011年3月一5月開(kāi)展課題調(diào)研、文獻(xiàn)收集及其它有關(guān)的籌備工作.推導(dǎo)、建立模型2011年6月一7月2011年8月一10月2011年11月在已有模型下進(jìn)行理論分析數(shù)值模擬論文撰寫課題研究的條件分析（研究工作基礎(chǔ)、研究手段、已取得研究成果及裝備條件等）研究工作的基礎(chǔ)：經(jīng)過(guò)大學(xué)期間的學(xué)習(xí)，已掌握了高等數(shù)學(xué)、電磁學(xué)、微積分、MATLAB、線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，使得我們可順利進(jìn)入課題，開(kāi)展研究。學(xué)校圖書館中有大量的可供查閱的電子期刊；小組成員認(rèn)真努力,且在同一班級(jí)，為課題的開(kāi)展提供了良好的氛圍。研究手段：理論推導(dǎo),通過(guò)該手段獲得研究所需的模型。