大地測量學考前復習資料

1、大地水準面：假定海水面完全處于靜止和平衡狀態(tài)（沒有風浪、潮汐及大氣壓變化的影響），把這個海水面伸延到大陸下面，形成一個封閉曲面，在這個面上都保持與重力方向正交的特性，則這個封閉曲面稱為大地水準面。2、 球面角超：球面多邊形的內角和與相應平面上的內角和與（n-2）x180°的差值3、 底點緯度：在y=0時，把x直接作為中央子午線弧長對應的大地緯度B,叫底點緯度。4、 高程異常：似大地水準面與橢球面的高程差。5、 水準標尺零點差：一對水準標尺的零點誤差之差。2、 總橢球體：總橢球體的中心與地球的質心重合，其短軸與地球的地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合，而且與地球體最佳密合的橢球體。3、 大地主題反算：已知橢球面上兩點的大地經緯度求解兩點間的大地線長度與正反方位角。4、 子午線收斂角：高斯投影面上任意點子午線的投影線的切線方向與該點坐標的正北方向的夾角。5、水準標尺基輔差：精密水準標尺同一視線高度處的基本分劃與輔助分劃差。大地測量學：是在一定的時間-空間參考系統(tǒng)中，測量和描繪地球及其他行星體的一門學科。大地測量學的基本體系：幾何大地測量學（確定地球的形狀和大小及地球地面點的幾何位置）、物理大地測量學（重力測量，確定地球形狀及其外部重力場）、空間大地測量。建立大地基準的任務：就是求定旋轉橢球的參數(shù)及定向和定位。建立大地基準的目的：建立一個與某個國家或地區(qū)擬合最佳的旋轉橢球。正高：以大地水準面為參考的高程系統(tǒng)。正常高：以似大地水準面為參考面的高程系統(tǒng)。地高：把緯度45°重力值作為高程系統(tǒng)的重力水準面。三者關系：H=H常+& H=H正+N&—高程異常N一大地水準面差距1954北京坐標系：1）橢球參數(shù)有較大誤差。2）參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東的系統(tǒng)傾斜。3）幾何大地測量和物理大地測量的應用參考面不統(tǒng)一。4）定向不明確。1980國家大地坐標系：1）采用1975國際大地測量與地球物理聯(lián)合會上推薦的4個橢球參數(shù)。2）參心大地坐標在1954的基礎上建立起來的。3）橢球面同大地水準面在我國境內最為密合。4）定向明確。5）大地原點在我國中部。6）大地高程基準采用1956黃海高程系統(tǒng)。重力：是引力和離心力的合力。W=V+Q重力位：是引力位與離心力位的合力。dm2W=f?/ +?重力位：是引力位與離心力位的合力。rT水準面的特性：1）不平行。2）不相交。3）不相切。4）無窮多個。dl=華dgdl與dw一一對應關系g不同dw相同dl就不同故不平行；l與w對應水準面是重力等位面，故不相交、不相切。理論閉合差產生的原因：幾何水準測量是依據(jù)水準面平行的原理測量高差，由于水準面不平行，對應的公與^h‘不相等，這樣經過不同路線測量的某一點高程就不一樣。垂線偏差:把地面上一點的重力向量g和相應的橢球面上法線向量n之間的夾角叫垂線偏差。水準面偏差：兩個相鄰水準面之間的垂線距離。參考橢球:具有一定幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準面的地面橢球。

五個橢球參數(shù)：長半軸：a短半軸：五個橢球參數(shù)：長半軸：a短半軸：bla-b扁率：a=a第一偏心率：e=芒土 第二偏心率：e，=^la b大地線：橢球面上兩點間的最短程曲線叫做大地線。性質：是一條空間曲面曲線。法截?。悍ń孛嫱瑱E球面交線叫法截弧。相對法截?。旱孛鎯牲c之間由于照準不同所對應的兩條法截弧不重合，將這兩條法截弧叫做兩點的相對法截弧。卯酉圈：過橢球面上一點的法線可做無數(shù)個法截面其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合圈稱為卯酉圈。N=Z（也是法線長）W三差改正：1）垂線偏差改正：把以垂線為依據(jù)的地面觀測值的水平方向值歸算到以法線為依據(jù)的方向值而應加的改正。用0u表示（把垂線觀測值一法線）2） 標高差改正：照準點高出橢球面某一高度，則照準面就不能通過照準點的法線同橢球面交點，由此引起的方向偏差的改正叫做標高差改正。用0h表示（水準面一橢球面）3）截面差改正：將法截弧方向化為大地線方向應加的改正。 用0g表示（法截弧一大地線）長度比：設橢球面上一微小線段PP投影到平面上相應線段為P'P'，將投影上的線段P'P'同12 12 12原面上線段P]P2之比，簡稱長度比。用m表示高斯投影的特點：1）中央子午線投影后為直線。2）中央子午線投影后長度不變。3）投影后具有正形投影的性質高斯投影正算：公式條件：1.中央子午線投影后為直線即X軸。2.中央子午線投影之后長度不變。3.正形投影條件?；舅悸罚航⑼队胺匠蹋袛嗥媾夹?，展開密級數(shù)，推求方程系數(shù)。高斯投影反算：公式條件：1.x坐標投影成中央子午線，是有應得對稱軸°2.x軸上的長度投影保持不變。3.正形投影條件?；舅悸罚航⑼队胺匠蹋袛鄺l件，展開密級數(shù)，推求方程系數(shù)。55=—-^'y3—x）y—!（y+y）ba 2R2mabm公式：5=^^'y3—x）ab2R2mabV2距離改化的公式：D=（1+；歆）.S2R2m鄰帶坐標換算的基本原理：首先利用高斯投影坐標反算公式根據(jù)3R換算成橢球面大地坐標（B,11），進而得到L—L0+〈。然后再由大地坐標（B」n），利用高斯投影坐標正算公式，根據(jù)IB,'）計算該點在II帶的平面直角坐標（x,y）u，但是這一步計算時，要根據(jù)第帶的中央子午線的精度計算P點在帶的經差ln—L—La4、黃赤交角：黃道面與赤道面的夾角。用g表示。g=23°27’黃道面：地球繞太陽公轉的平均軌道面16、大地水準面與似大地水準面關系（差異、影響）大地水準面是地球形狀的數(shù)學物理描述，是陸地高程的起算面是海面地形的基準面，是海面地形的基準面，是地面數(shù)字高程模型的基礎，再加上大地水準面具有全球統(tǒng)一的性質，因此可以以大地水準面來定義世界高程基準。大地水準面是一個不可或缺的基準參考面，他是大地測量中正高系統(tǒng)的起算面。理論上地面點的正高是不能精確求得的，在實際計算中，引入了正常重力代替正高計算的實際重力值，從而計算出的高程稱為正常高。因此產生了似大地水準面，在正常重力場和實際重力場中，似大地水準面都不是一個等位面。因此似大地水準面僅是描述地球形狀的一個幾何面，不具有明顯的物理意義。、參考橢球面的作用：1） 一定的參考橢球確定了一定的大地坐標系；2） 它是地面點水平坐標（大地經緯度）的參考面，高程（大地高）的基準面；3） 它是描述大地水準面形狀的參考面；4） 它是地圖投影的參考面；5） 參考橢球面及其法線分別是大地測量計算的基本面和基本線。以下情況需要鄰帶換算：（1） 三角鎖網分跨于不同的投影帶，平差計算時，要將鄰帶的部分或全部坐標換算到同一帶中；（2） 在投影帶邊緣地區(qū)測圖時，往往需要用到另一帶的三角點作為控制，因此必須將這些點換算到同一帶中；（3） 大比例尺測圖（1：1萬及更大比例尺）要求采用三度帶，而國家控制點通常只有六度帶的坐標，因此還產生三度帶和六度帶相互之間的換算。3、 橢球定位：即建立大地坐標系，就是按一定條件將具有確定元素的地球橢球同大地體的相關位置確定下來，從而獲得大地測量計算的基準面和大地起算數(shù)據(jù)定位：確定橢球中心的位置定向：確定橢球中心為原點的空間直角坐標系坐標軸的方向，即確定橢球短軸的指向和起始大地子午面4、 橢球定位滿足的條件：橢球的短軸與地球的自轉軸平行起始大地子午面與起始天文子午面平行橢球面與某一區(qū)域的大地水準面最為密合5、 一點定位實質：將大地原點上所測的天文經緯度和天文方位角視為大地經緯度和大地方位角，大地原點上的正高（正常高）視為大地高。一點定位的結果，在較大區(qū)域內往往難以使橢球面和大地水準面與較好的密合。多點定位是在多個天文大地點上列出弧度測量方程，通過平差計算得到S、n、n，從而完成橢球的定位。2、 建立水平大地控制網的方法：（一） 導線測量法（二） 三角測量法（三） 三角測量法和邊角同側法3、 國家水平控制網的布設原則：（一） 分級布設，逐級控制（二） 應有足夠的精度（三） 應有必要的密度（四） 應有統(tǒng)一的規(guī)格4、 國家高程控制網的作用：1、 作為各種比例尺地形圖的高程控制基礎；為各項工程建設和國防建設提供高程數(shù)據(jù)。2、 精密水準測量取得的結果可以確定大地水準面和海面地形，是研究地球形狀、大小的重要資料，也是研究地殼垂直形變、地震預報的重要數(shù)據(jù)高程控制網建立的基本原則1） 從高到低，逐級控制。2） 水準點分布應滿足一定的密度。3） 水準測量達到足夠的精度。4） 一等水準網應定期復測。在大地測量學范疇內中，過地面任意兩點的鉛垂線彼此平行（X）。現(xiàn)代大地測量學的三個基本分支是：幾何大地測量學、物理大地測量學及空間大地測量學（/）。物理大地測量學的基本任務是：用全站儀或GPS技術確定地球的形狀大小及確定地面點的幾何位置（X）。珠穆朗瑪峰高8844.43m是相對1956年黃海平均海水面的高度（X）。利用GPS定位技術進行點位測定不受任何環(huán)境的限制（X）。行星軌道是一個橢圓，太陽位于橢圓的中心上（x）。行星運動中，與太陽連線在單位時間內掃過的面積相等（/ ）。因行星運動中，與太陽連線在單位時間內掃過的面積相等，所以任何時刻行星運動的速度相同（x）。行星軌道是一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上（/）。黃赤交角指的是黃道與地球赤道的夾角（/ ）。大地測量學的定義及作用。答：（1）大地測量學的定義：大地測量學是地球科學的一個分支學科，是研究和測定地球的形狀、大小、重力場、整體與局部運動和測定地面點的幾何位置以及它們的變化的理論和技術的學科。（2）大地測量學作用主要有四方面：a大地測量學在國民經濟各項建設和社會發(fā)展中發(fā)揮著基礎先行性的重要保證作用。b大地測量學在防災，減災，救災及環(huán)境監(jiān)測、評價與保護中發(fā)揮著獨具風格的特殊作用。c大地測量是發(fā)展空間技術和國防建設的重要保障。d大地測量在當代地球科學研究中的地位顯得越來越重要。大地測量學的基本體系和內容是什么？答：大地測量學的基本體系由三個基本分支構成：幾何大地測量學、物理大地測量學及空間大地測量學?；緝热轂椋?.確定地球形狀及外部重力場及其隨時間的變化，建立統(tǒng)一的大地測量坐標系，研究地殼形變（包括地殼垂直升降及水平位移），測定極移以及海洋水面地形及其變化等；2.研究月球及太陽系行星的形狀及重力場；建立和維持具有高科技水平的國家和全球的天文大地水平控制網、工程控制網和精密水準網以及海洋大地控制網，以滿足國民經濟和國防建設的需要；研究為獲得高精度測量成果的儀器和方法等；研究地球表面向橢球面或平面的投影數(shù)學變換及有關的大地測量計算；研究大規(guī)模、高精度和多類別的地面網、空間網及其聯(lián)合網的數(shù)據(jù)處理的理論和方法，測量數(shù)據(jù)庫建立及應用等。大地測量學的發(fā)展經歷了哪幾個階段？答：大地測量學的發(fā)展經歷了四個階段：地球圓球階段、地球橢球階段、大地水準面階段和現(xiàn)代大地測量新時期。地球橢球階段取得的主要標志性成果有哪些？答：有：長度單位的建立；最小二乘法的提出；橢球大地測量學的形成，解決了橢球數(shù)學性質，橢球面上測量計算，以及將橢球面投影到平面的正形投影方法；弧度測量大規(guī)模展開；推算了不同的地球橢球參數(shù)。建立地球參心坐標系需要哪幾方面的工作，參考橢球定位與定向有哪兩種方法？答：建立地球參心坐標系需要選擇或求定橢球的幾何參數(shù)2)確定橢球中心的位置3)確定橢球短軸的指向4)建立大地原點定位與定向的方法為：一點定位與多點定位1、 建立國家平面大地控制網的方法有哪些？其基本原則是什么？答：基本方法：、常規(guī)大地測量法(1)三角測量法(2)導線測量法(3)三邊測量及邊角同測法、天文測量法、利用現(xiàn)代定位新技術(1)GPS測量(2)甚長基線干涉測量系統(tǒng)(VLBI)(3)慣性測量系統(tǒng)(INS)基本原則：1)、大地控制網應分級布設、逐級控制2)、大地控制網應有足夠的精度3)、大地控制網應有一定的密度 4)、大地控制網應有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求2、 在精密水準測量概算中包括哪些計算工作？答：水準測量概算主要計算工作：水準標尺每米長度誤差的改正數(shù)計算 (2)正常水準面不平行的改正數(shù)計算(3)水準路線閉合差計算 (4)高差改正數(shù)的計算3、 什么是大地主題正反算？簡述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的計算工作叫大地主題解算大地測量主題正算(解)：已知：P1(L1,B1),P1至P2的大地線長S及其大地方位角A12,計算：P2(L2,B2),和大地線S在P2點的反方位角A21，這類問題叫做大地主題正算。大地測量主題反算(解)：已知：P1(L1,B1)和P2(L2,B2),計算：P1至P2的大地線長S及其正、反方位角A12和A21，這類問題叫做大地主題反算。高斯平均引數(shù)正反算基本思想：把勒讓德級數(shù)在P1點展開改在大地線長度中點Ms/2處展開，以使級數(shù)的公式項數(shù)減少，收斂快，精度高；考慮到求定中點M的Bs/2和As/2復雜性，將M點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的m點來代替大地線的中點Ms/2；迭代計算。4、 為什么要分帶和換帶計算？有哪兩種換帶方法？坐標換帶的實質是什么？答：1)為什么要分帶和換帶計算？限制變形，要分帶，存在鄰帶坐標換算。當一個網跨兩個投影帶，為了在某一帶內進行平差，需把另一帶的坐標換算為該帶的坐標。分界子午線附近重疊部分的大地點需計算相鄰兩帶坐標系的坐標值，6°帶同3°、1.5°帶之間相互坐標換算因特殊需要，把國家?guī)У淖鴺嘶癁槿我鈳ё鴺藫Q帶方法： (1)間接法：利用高斯投影正反算公式進行換帶計算 (2)直接法坐標換帶的實質：利用橢球面上的坐標過渡，只不過中央子午線經度不同而已高斯投影應滿足哪三個條件？論述推導高斯投影反算公式的基本思想(12分)。

答：1）高斯投影滿足的三個條件為：（1） 正形投影：投影長度比在一個點上與方向無關；（2） 中央子午線投影后為一直線，且是投影點的對稱軸；（3）中央子午線投影后長度不變2）公式推導基本思路xx=F（B,l）變?yōu)椋簓=F2（b‘l）中央子午線東西兩側的投影必然對稱于中央子午線，有:x=F（L,B）y=F2（L,B）①由對稱條件：橢球面：與中央子午線對稱兩點（A、A’），投影面：投影后的兩點（a、a’）也以x軸對稱。Jx=F（B,±l）L'「23； 在數(shù)學上，F(xiàn)1為l的偶函數(shù)，F(xiàn)2為l的奇函數(shù)。因為在每帶中，l/p?不大，是一個微小量，可展成幕級數(shù)。x=m+m12+m14h—y=m+ml3+ml5+ |m,m,m?,.?m7+^^^.1 3 5J0’1'2’是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。②由正形條件：正形投影必須滿足的基本條件--柯西.黎曼條件，可求出m0,mi，*2的遞推公. m式，即它們存在遞推關系，故只要求出m0即可。③由等長條件：中央子午線投影后長度不變中央子午線的經差1=0，由前面，當1=0時，x=m0，可見，m0就是在中央子午線上的一段弧長。x=m=XX：當1=0時，X為自赤道量起的子午線弧長。這是可以計算的，故可把所有的系數(shù)求出，而得到正算公式。簡述白塞爾大地主題正算的基本思想：按橢球面上的已知值計算球面相應值，即實現(xiàn)橢球面向球面的過渡；在球面上解算大地問題；按球面上得到的數(shù)值計算橢球面上的相應數(shù)值，即實現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。3、為什么要進行換帶計算？試簡述間接法進行高斯投影換帶的計算過程。當控制網跨越兩個投影帶，起算點分別位于兩帶的情況下;當位于分界子午線附近測圖或者要實現(xiàn)兩臨帶地形圖的拼接時，重疊區(qū)域的控制點需要有相臨帶的坐標;大比例尺測圖或在工程測量中，往往采用3度、1.5度或任意度帶，往往需要將國家6度帶的坐標換算到其它帶的坐標。上述情況下往往需要換帶計算。高斯投影換帶計算過程：首先通過高斯投影反算計算該點的大地經緯度，確定換帶中央子午線的經度，計算經差；按照高斯投影正算計算該點在另一帶的平面直角坐標。 、什么是水準測量理論閉合差？試闡述產生理論閉合差的原因？如果不考慮儀器本身的誤差與觀測誤差，由同一起始水準點出發(fā)，由幾何水準測量經不同的水準線路測量同一未知點的高程是不相同的，換句話說，由同一起始點測量水準閉合環(huán)線的高程閉合差不等與零，其閉合差稱為水準理論閉合差。水準理論閉合差是由于水準面不平行的原因所引起的，因此在精密水準測量中，為了消除水準面不平行對水準測量的影響，一般要在幾何水準觀測高差中加入水準面不平行改正計算。試述橢球面三角元素歸到高斯平面上包括哪些內容及需要進行哪些計算工作？1） 將起始點P的大地坐標（L，B）歸算為高斯平面直角坐標x,y；為了檢核還應進行反算，亦即根據(jù)x,y反算B，L。2） 將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊的坐標方位角，通過計算該點的子午線收斂角及方向改化實現(xiàn)。3） 將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角，通過計算方向的曲率改化即方向改化來實現(xiàn)。4） 將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。因此將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等計算工作。2、設高斯平面上有一點，其坐標值為x1=0m，y1=-290km,試繪圖說明該點換算至相鄰帶上時，y2之概值是多少？注：設a=6400km，n取3.14，精確到km。已知該點x=0m,y=-290m,則該點位于赤道上。忽略投影長度改正，該點與中央子午線的經差為：l=y=29=0.0453125?p〃=2。35'46.38"ia6400因為6度帶與3度帶在赤道上的半帶寬分別大約為：10 3S3=36H,a-2兀=360-6400-2-3.14=335kmF15―-a.2tt=——?6400-2-3.14=1&8km該坐標在6度帶內。則該點與相臨帶中央子午線的經差為l2=60-1]3024'13.62〃解法L該點在相鄰帶的y坐標概值：y=￡-a-2兀=380km1、以—春分點、、作為基本參考點，由春分點—周日視運動確定的時間稱為恒星時;以格林尼治子夜起算的—平太陽時稱為世界時。2、ITRF是IERS的具體實現(xiàn)，是通過IERS分布于全球的跟綜站的站坐標和—速度場_來維持并提供用戶使用的。3、高斯投影中，中央子午線投影后長度不變，而投影后為直線的有赤道，其它均為凹向—兩極—的曲線。4、重力位是-引力位和_離心力位—之和，重力位的基本單位是—伽___。5、大地線克萊勞方程決定了大地線在橢球面上的—走向_1、A=60°，則能達到的最小平行圈半徑為長半軸a的_J3/2_倍。6、正常重力公式+Psin2B—sin22B）是用來計算橢球面正常重力，其中系數(shù)P是稱為重力扁率__。高出橢球面H米高度處正常重力與橢球表面正常重力間的關系為—r=r0—0.3086H7、7、8、8、9、橢球面子午線曲率半徑M= —,卯酉線曲率半徑"=陽^、_，平均曲率半徑*=_?兩

__。它們的長度通常不滿相等，其大小關系為__。它們的長度通常不滿相等，其大小關系為M<R<N1、在地球自轉中，地軸方向相對于空間的變化有 和。2、時間的度量單位