【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2第二課時平面與平面平行課件 新人教B必修2

第二課時平面與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解面面平行的定義，掌握面面平行的判定定理．2．掌握面面平行的性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間平行的相互轉(zhuǎn)化．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．直線和平面平行的判定定理：如果_________的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線______，那么這條直線和這個平面平行．2．直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，_____________________和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．平面外平行經(jīng)過這條直線的平面知新益能1．空間兩個平面的位置關(guān)系無位置關(guān)系圖示表示法公共點(直線)個數(shù)兩平面平行α∥β______位置關(guān)系圖示表示法公共點(直線)個數(shù)兩平面相交斜交α∩β＝a________________垂直α⊥βα∩β＝a________________有一條公共直線有一條公共直線2.兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條________直線都________于另一個平面，那么這兩個平面平行．定理的符號語言表示為：若a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，則α∥β.推論：如果一個平面內(nèi)有______________直線分別平行于另一個平面內(nèi)的___________直線，則這兩個平面平行．其符號語言表述為：若a?α，b?α，c?β，d?β，且a∩b＝A，a∥c，b∥d，則α∥β.相交平行兩條相交兩條平行于同一個平面的兩條直線是否也一定平行？提示：不一定．平行、相交、異面都有可能．

3．兩個平面平行的性質(zhì)(1)我們根據(jù)兩個平面平行及直線和平面平行的定義，容易得到下面結(jié)論：α∥β，a?α?a∥β.思考感悟這就是說：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面．(2)兩個平面平行的性質(zhì)定理兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么_________________．(簡言之：面面平行?線線平行)它們的交線平行課堂互動講練考點突破考點一平面與平面平行的判定證明面面平行的主要方法(1)根據(jù)定義結(jié)合反證法；(2)根據(jù)判定定理．正方方體體ABCD－例1【證明明】設(shè)G是BB1的中中點點，，連接接CG、DF.∵FG綊AB，AB綊DC，∴FG綊DC.∴四邊邊形形FGCD是平行四邊形形，則DF綊CG.由題設(shè)可得EB1綊CG，則DF綊EB1.所以四邊形DFB1E是平行四邊形形．∴B1F∥ED，∵B1F?平面BDE，ED?平面BDE，∴B1F∥平面BDE.又∵B1D1∥BD，B1D1?平面BDE，BD?平面BDE，∴B1D1∥平面BDE.∵B1D1∩B1F＝B1，∴平面BDE∥平面B1D1F.【點評】在解答本題的的過程中，易易出現(xiàn)DF與EB1不經(jīng)過證明而而誤認(rèn)為DF∥B1E，且DF＝B1E的情況，導(dǎo)致致此種錯誤的的原因是忽視視了應(yīng)根據(jù)題題干條件及圖圖形合理作出出輔助線，再再通過GC完成證明DF綊B1E.跟蹤訓(xùn)練1在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線線上的點，且且BE＝CF＝AG.求證：平面EFG∥平面ABC.證明：作EP⊥BB1于P，連接PF.在正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1.又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.利用面面平行行，結(jié)合其性性質(zhì)得出其它它的結(jié)論．考點二面面平行的性質(zhì)例2已知點S是正三角形ABC所在平面外的的一點，且SA＝SB＝SC，SG為△SAB上的高高，D、E、F分別是是AC、BC、SC的中點點，試試判斷斷SG與平面面DEF的位置置關(guān)系系，并并給予予證明明．【分析】觀察圖圖形可可判定定SG∥平面DEF，要證證明結(jié)結(jié)論成成立，，只需需證明明SG與平面面DEF內(nèi)的一一條直直線平平行或或證明明平面面SAB∥平面DEF.【證明】法一：：連接接CG交DE于點H，∵DE是△ABC的中位位線，，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點點，且且DH∥AG，∴H為CG的中點點．∴FH是△SCG的中位位線，，∴FH∥SG.又SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，∴SG∥平面DEF.法二：：∵EF為△SBC的中位位線，，∴EF∥SB.∵EF?平面SAB，SB?平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF.又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF.【點評】兩平面面平行行問題題常常常轉(zhuǎn)化化為線線面平平行，，而線線面平平行又又可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為線線線平行行．所以要要注意意轉(zhuǎn)化化思想想的應(yīng)應(yīng)用．兩平面面平行行的性性質(zhì)定定理是是證明明空間間兩直直線平平行的的重要要依據(jù)據(jù)，故故應(yīng)切切實掌掌握好好．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練2如圖所所示，，在底底面是是平行行四邊邊形的的四棱棱錐P－ABCD中，點點E在PD上，且且PE∶ED＝2∶1，在棱棱PC上是否否存在在一點點F，使BF∥平面AEC？并證證明你你的結(jié)結(jié)論．解：當(dāng)F是棱PC的中點點時，，BF∥平面AEC，證明明如下下：取PE的中點點M，連接接FM，則FM∥CE，①線線平平行、、線面面平行行、面面面平平行三三者之之間的的相互互轉(zhuǎn)化化．考點三面面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題例3點P是△ABC所在平面外外一點，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．求證：平面面A′B′C′∥平面ABC.【分析】根據(jù)重心具具有的性質(zhì)質(zhì)先推出線線線平行．∴C′A′∥MN，∵M(jìn)、N分別為△ABC的邊AB、BC的中點，∴MN∥AC，∴A′C′∥AC.∴A′C′∥平面ABC.同理A′B′∥平面ABC.∵A′B′∩A′C′＝A′，A′C′、A′B′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.【點評】要證面面平平行需先在在一個平面面內(nèi)找出兩兩條相交直直線，證這這兩條直線線分別與另另一平面平平行，再根根據(jù)面面平平行的判定定定理得出出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3如圖，平面α∥平面β，△ABC與△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、BB′、CC′相交于點O，點O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，求△A′B′C′的面積．方法感悟兩個平面平行行的定義是：：兩個平面沒沒有公共點，，這兩個平面面才平行，從從而如果兩個個平面平行，，在一個平面面內(nèi)的所有直直線都平行于于另