【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1正弦定理課件 新人教A必修5

1．1正弦定理和余弦定理

1．1.1正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程．2．掌握正弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.1正弦定理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基大于180°.知新益能1．正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的_____的比值相等，即______＝______＝_______2．解三角形(1)把三角形的_____和它們的____叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個(gè)元素求_________的過程叫做解三角形．正弦三邊對(duì)角其他元素正弦定理對(duì)任意三角形都適用嗎？提示：正弦定理對(duì)任意的三角形都適用．思考感悟課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破已知兩角及一邊解三角形考點(diǎn)一已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本解法是：若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c.【思路點(diǎn)撥】已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求第三個(gè)角A，再由正弦定理求b、c.例1【名師點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩個(gè)角求第三個(gè)角時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，求邊時(shí)可用正弦定理的變式，把要求的邊用已知條件表示出來再代入計(jì)算．互動(dòng)探究1若本題條件變?yōu)椋篶＝10，A＝105°，C＝30°，試求b.已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形考點(diǎn)二已知三角形形兩邊和其其中一邊的的對(duì)角解三三角形時(shí)，，首先用正正弦定理求求出另一邊邊對(duì)角的正正弦值，再再利用三角角形中大邊邊對(duì)大角看看能否判斷斷所求這個(gè)個(gè)角是銳角角．當(dāng)已知知的角為大大邊對(duì)的角角時(shí)，則能能判斷另一一邊所對(duì)的的角為銳角角，當(dāng)已知知小邊對(duì)的的角時(shí)，則則不能判斷斷．例2【思路點(diǎn)撥】由c＞a可得A為銳角，由由正弦定理理求出sinA，從而求出出角A，再由內(nèi)角角和定理求求出角B，最后由正正弦定理求求得b.判斷三角形的形狀考點(diǎn)三判斷三角形形的形狀，，可以從三三邊的關(guān)系系入手，也也可以從三三個(gè)內(nèi)角的的關(guān)系入手手．從條件件出發(fā)，利利用正弦定定理進(jìn)行代代換、轉(zhuǎn)化化，求出邊邊與邊的關(guān)關(guān)系或求出出角與角的的關(guān)系，從從而作出準(zhǔn)準(zhǔn)確判斷．．在△△ABC中，，若若sinA＝2sinBco【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理將角的關(guān)系式sin2A＝sin2B＋sin2C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷△ABC的形狀．例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】判斷三三角形形的形形狀，，主要要看其其是否否是正正三角角形、、等腰腰三角角形、、直角角三角角形、、鈍角角三角角形或或銳角角三角角形等等，要要特別互動(dòng)探探究3若本例例中的的條件件“sinA＝2sinBcosC”改為“sin2A＝2sinBsinC”，試判判斷△△ABC的形狀狀．解：由由sin2A＝sin2B＋sin2C，得a2＝b2＋c2.∴A＝90°°.∵sin2A＝2sinBsinC，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc.∴b＝c，∴△ABC為等腰腰直角角三角角形．．方法感悟2．判斷斷三角角形的的形狀狀，實(shí)實(shí)質(zhì)是是判斷斷三角角形的的三邊邊或三三角具具備怎怎樣的的關(guān)系系．由由于正正弦定定理非非常好好地描描述了了三邊邊與三三角的的數(shù)量量關(guān)系系，所所以可可利用用正弦弦定理理實(shí)現(xiàn)現(xiàn)邊角角的統(tǒng)統(tǒng)一，，便于于尋找找三邊邊或三三角具具備的的關(guān)系系式．．利用用正弦弦定理理判定定三角角形的的形狀狀，常常運(yùn)用用正弦弦定理理的變變形形形式，，將邊邊化為為角，，有時(shí)時(shí)結(jié)合合三角角函數(shù)數(shù)的有有關(guān)公公式(如誘導(dǎo)導(dǎo)公式式、和和差公公式)，得出出角的的大小小或等等量關(guān)關(guān)系．．3．由于正弦弦定理及其其變形形式式都是等式式，在求解解三角形中中的某個(gè)元元素時(shí)，可可運(yùn)用方程程觀點(diǎn)結(jié)合合恒等變形形方法巧解解三角形．．只要涉及及三角形的的兩角及