《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章第2課時(shí)課件 文 大綱人教

第2課時(shí)含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法1．絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|(zhì)ax＋b|>cax＋b>c或ax＋b<－c；②|ax＋b|<c－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|(zhì)f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)；②|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)．1．不等式|x－4|＋1>0的解集是(

)A．{x|x>5或x<3}

B．{x|3<x<4}C．RD．答案：

C2．不等式3＋2x－x2>0的解集為(

)A．{x|－1<x<3}B．{x|x<－1，或x>3}C．{x|－3<x<1}D．{x|x<－3，或x>1}解析：

3＋2x－x2>0x2－2x－3<0(x＋1)(x－3)<0－1<x<3.答案：

A3．已知集合A＝{x|x2－4x＞0}，B＝{x||x－1|≤2}，那么集合A∩B等于(

)A．{x|－1≤x＜0}B．{x|3≤x＜4}C．{x|0＜x≤3}D．{x|－1≤x＜0或3≤x＜4}解析：∵A＝{x|x＜0或x＞4}，B＝{x|－1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，選擇A.答案：

A4．不等式|x－1|＜x的解集為________．解析：當(dāng)x≤0時(shí)無解．當(dāng)x＞0時(shí)，兩邊平方得：x2－2x＋1＜x2，答案：解析：答案：1．解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是正確去掉絕對(duì)值等號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．去掉絕對(duì)值符號(hào)常用的方法是定義法和平方法．2．記關(guān)于變量x的代數(shù)式為f(x)，|f(x)|≥a(a>0)f(x)≥a或f(x)≤－a；|f(x)|≤a(a>0)－a≤f(x)≤a.3．含兩個(gè)以上的絕對(duì)值的不等式，欲去掉絕對(duì)值符號(hào)，需先找出零點(diǎn)，劃分區(qū)間，利用零點(diǎn)分段討論，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)．解下列絕對(duì)值不等式：(1)1＜|x－2|≤3；(2)|2x＋1|＋|x－2|>4.解析：[變式訓(xùn)練]

1.已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式|f(x)|<4.(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4.解析：

(1)若a＝3，則f(x)＝3x－2.∴|f(x)|<4|3x－2|<4－4<3x－2<41．一一元元二二次次不不等等式式的的形形式式為為ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠≠0)．2．一一元元二二次次不不等等式式的的解解題題步步驟驟：：(1)將二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)化化為為正正數(shù)數(shù)；；(2)看判判別別式式Δ的符符號(hào)號(hào)；；(3)求出出相相應(yīng)應(yīng)一一元元二二次次方方程程的的根根(若根根存存在在)；(4)根據(jù)據(jù)二二次次函函數(shù)數(shù)圖圖象象、、一一元元二二次次方方程程的的根根與與不不等等式式解解集集的的3．有時(shí)通過因式分解，直接求出方程的根．

解析析：：(1)∵∵ΔΔ＝42－4××2××3＝16－24＝－－8<0.∴方程程2x2＋4x＋3＝0沒有有實(shí)實(shí)根根．．解析析：：(1)兩邊邊都都乘乘以以－－3，得得3x2－6x＋2<0，因因?yàn)闉?>0，這類類問問題題主主要要是是將將一一元元二二次次方方程程的的根根，，一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集以以及及二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象結(jié)結(jié)合合起起來來，，來來解解決決問問題題．．即即一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為一一元元二二次次不不等等式式求求解解，，一一元元二二次次不不等等式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)的的值值域域問問題題來來求求解解．．已知二次次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與與x軸相交于于(1,0)與(3,0)兩點(diǎn)，則則不等式式ax2＋bx＋c＞0的解集是是否確定定？若確確定，求求其解集集；若不不確定，，請(qǐng)給出出一個(gè)條條件，使使其解集集為確定定的．解析：由二次函函數(shù)的圖圖象及一一元二次次不等式式的關(guān)系系可知：：當(dāng)a＞0時(shí)，ax2＋bx＋c＞0的解集集為{x|x＜1或x＞3}；當(dāng)a＜0時(shí)，ax2＋bx＋c＞0的解集集為{x|1＜x＜3}．故只需需要給給a一個(gè)具具體值值或給給定a的符號(hào)號(hào)，則不等等式ax2＋bx＋c＞0的解集集就是是確定定的．．[變式訓(xùn)訓(xùn)練]3.不等式式ax2－x＋c>0的解集集為{x|－2<x<1}，則函函數(shù)y＝ax2＋x＋c的圖象象大致致為()解析：：原函數(shù)數(shù)可化化為y＝－x2＋x＋2，其圖圖象為為選項(xiàng)項(xiàng)C.答案：：C1．解含含有絕絕對(duì)值值不等等式的的關(guān)鍵鍵，就就是依依據(jù)絕絕對(duì)值值概念念和等等價(jià)不不等式式，將將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為不含含絕對(duì)對(duì)值的的整式式不等等式(或不等等式組組)來解．2．解一元二二次不等式式時(shí)，應(yīng)當(dāng)當(dāng)考慮相應(yīng)應(yīng)的二次方方程，根據(jù)據(jù)二次項(xiàng)系系數(shù)的符號(hào)號(hào)確定不等等式解集的的形式，當(dāng)當(dāng)然還要考考慮相應(yīng)的的二次方程程根的大小小，當(dāng)二次次項(xiàng)系數(shù)含含有參數(shù)時(shí)時(shí)，不能忽忽略二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為零零的情形．．3．解含參數(shù)數(shù)的一元二二次不等式式步驟：(1)二次項(xiàng)若含含有參數(shù)應(yīng)應(yīng)討論是等等于0、小于0、還是大于于0，然后將不不等式轉(zhuǎn)化化為二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為正正的形式．．(2)判斷方程的的根的個(gè)數(shù)數(shù)，討論判判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時(shí)時(shí)可直接寫寫出解集，，確定方程程有兩個(gè)根根時(shí)，要討討論兩根的的大小關(guān)系系，從而確確定解集的的形式．解含絕對(duì)值值不等式和和一元二次次不等式是是每年高考考必考的內(nèi)內(nèi)容，通過過對(duì)近三年年高考試題題的統(tǒng)計(jì)分分析，整個(gè)個(gè)命題有以以下的規(guī)律律：1．考查熱點(diǎn)點(diǎn)：解兩種種類型的不不等式．2．考查形形式：選選擇題、、填空題題和解答答題均可可能出現(xiàn)現(xiàn)，作為為工具在在解答題題中經(jīng)常常出現(xiàn)．．3．考查角角度：一是對(duì)各各類不等等式的解解法的考考查．求求函數(shù)的的定義域域，判斷斷集合間間的關(guān)系系或解不不等式時(shí)時(shí)，往往往幾個(gè)不不等式綜綜合在一一起考查查．二是對(duì)含含參數(shù)的的不等式式的解法法的考查查．4．命題趨趨勢(shì)：不不等式同同集合相相結(jié)合仍仍是高考考的熱點(diǎn)點(diǎn)．(2010·天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若AB，則實(shí)數(shù)數(shù)a，b必滿足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：方法一：：由絕對(duì)對(duì)值的幾幾何意義義可知A＝{x||x－a|＜1}表示數(shù)軸軸上到x＝a的距離小小于1的點(diǎn)集B＝{x||x－b|＞2}表示數(shù)軸軸上到x＝b的距離大大于2的點(diǎn)集若AB，則|a－b|≥3方法二：A＝{x|a－1＜x＜a＋1}B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2}∵AB∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2∴a－b≤－3或a－b≥3∴|a－b|≥3.答案：D[閱后報(bào)告]本題考查了絕絕對(duì)值不等式式和集合間的的關(guān)系，方法法一是幾何法法，把絕對(duì)值值問題轉(zhuǎn)化為為距離，方法法二是利用計(jì)計(jì)算法，若AB，a，b存在嗎？1．(2009··山東卷)在R上定義運(yùn)算⊙⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為為()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：：∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2