北京市2022屆高三高考(二模)數(shù)學(xué)【理】試題及答案

2022-2021學(xué)年(xuénián)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案(dáàn)一律不予評(píng)分．一．填空題（本大題有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果(jiēguǒ)，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．已知集合(jíhé)2．拋物線，，則________．的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(zhǔnxiàn)的距離是______________．3．若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________．4．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_______．5．設(shè)等差數(shù)列=__________．滿足，，（的前項(xiàng)和的最大值為，則6．若），且，則_______________．7.已知對(duì)任意，向量，若都是直線的方向向量，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_____________．8．已知定義在上的單調(diào)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為．9.已知方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．10.隨機(jī)變量的分布律如下表所示，其中，，成等差數(shù)列，若是___________．，則的值11．現(xiàn)有(xiànyǒu)張不同的卡片,其中(qízhōng)紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張,要求(yāoqiú)這張卡片不能是同一種(yīzhǒnɡ)顏色，且紅色卡片(kǎpiàn)至多張．則不同取法的種數(shù)為__________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)滿足按此規(guī)則由點(diǎn)得到點(diǎn)，稱為直角坐標(biāo)平面的一個(gè)“點(diǎn)變換”．在此變換下，若，向量與的夾角為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為____________．13.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．14．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則________．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．15．在△中，“”是“”的……（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件16．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以(kěyǐ)唯一的表示成為實(shí)數(shù)(shìshù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍(fànwéi)是（）A．B．C．D．17．極坐標(biāo)方程(fāngchéng)（）表示(biǎoshì)的圖形是…………（）A．兩個(gè)圓B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線D．一條直線和一條射線18．在四棱錐中，，分別為側(cè)棱，的中點(diǎn)，則四面體的體積與四棱錐的體積之比為……………（）A．B．C．D．三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．在△中，已知，外接圓半徑．（1）求角的大??；（2）若角，求△面積的大小.20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，四棱錐的底面；為菱形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：（2）求平面平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值．21．（本題滿分(mǎnfēn)14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染(huánjìngwūrǎn)情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(shíkè)（時(shí)）的關(guān)系(guānxì)為，，其中(qízhōng)是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．（1）令（2）求，，求的取值范圍；時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為．、，點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且（1）求證：△是等邊三角形；（2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（3）設(shè)過（2）中橢圓的右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23.（本題滿分(mǎnfēn)18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列(shùliè)中，，，的前項(xiàng)和為，且滿足(mǎnzú)（）．（1）試求數(shù)列(shùliè)（2）令的通項(xiàng)公式(gōngshì)；，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：；（3）證明：對(duì)任意給定的，均存在，使得當(dāng)時(shí)，（2）中的恒成立．?dāng)?shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本大題有14題，每題4分，滿分56分）1．或2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）15．B16．D17．C18．C三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）19.（本題滿分12分）本題共