暖春數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的選擇 2900字_第1頁
暖春數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的選擇 2900字_第2頁
暖春數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的選擇 2900字_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

暖春數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的選擇2900字[摘要]知識(shí)的特征不同,對(duì)學(xué)習(xí)方式的要求也就不同。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性、演繹性或?qū)ο笮?,從學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)根底出發(fā),發(fā)展探究學(xué)習(xí)是必要的,也是可能的。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有超驗(yàn)性、合情性或程序性,對(duì)于這些知識(shí),只能通過接受學(xué)習(xí)來獲得。有效地選擇學(xué)習(xí)方式,要綜合考慮知識(shí)的特征、學(xué)生的特征、教師的特征和社會(huì)的特征。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識(shí);接受學(xué)習(xí);探究學(xué)習(xí)

新課程強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。但是,僅有這種學(xué)習(xí)方式是不夠的,因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)有不同的特征。本文主要論述數(shù)學(xué)知識(shí)的特征,進(jìn)而闡述不同特征的知識(shí)需要選擇不同的學(xué)習(xí)方式:有的宜選擇接受學(xué)習(xí)方式,有的宜選擇探究學(xué)習(xí)方式。這里的接受學(xué)習(xí)有兩層含義:一是指有的內(nèi)容不易探究、發(fā)現(xiàn),需要教師在課堂教學(xué)中加以呈現(xiàn);二是指學(xué)生對(duì)于有的內(nèi)容的理解有限,在不能完全理解的情況下,要先接受下來,進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練,并在以后的學(xué)習(xí)中再逐步加深理解。

一數(shù)學(xué)知識(shí)的特征

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的科學(xué),它與物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科不同,并不以客觀世界的具體物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)為研究對(duì)象?!皵?shù)〞和“形〞都抽象地存在于人的理性思維世界。從基本上說,數(shù)學(xué)對(duì)象來源于現(xiàn)實(shí)世界,是具體事物的抽象。但是,有許多數(shù)學(xué)知識(shí),那么顯示出超驗(yàn)性、合情性或程序性。這些特征,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有特殊的要求。

1知識(shí)的超驗(yàn)性和經(jīng)驗(yàn)性

數(shù)是抽象的產(chǎn)物?!拔覀冞\(yùn)用抽象的數(shù)字,卻并不打算每次都把它們同具體的對(duì)象聯(lián)系起來。我們在學(xué)校里學(xué)習(xí)的是抽象的乘法表,而不是男孩的數(shù)目乘以蘋果的數(shù)目,或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價(jià)錢……同樣在幾何中研究的,示例,是直線,而不是拉緊了的繩子。〞[1]數(shù)學(xué)的研究對(duì)象,是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界抽象的結(jié)果,甚至是對(duì)抽象的對(duì)象進(jìn)一步抽象的結(jié)果。正因?yàn)槿绱?,?shù)學(xué)才有今天的蓬勃開展。因而,數(shù)學(xué)的研究對(duì)象與日常生活經(jīng)驗(yàn)就有了遠(yuǎn)近之別:有的與學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為接近,他們可以在自己的經(jīng)驗(yàn)根底上探究并建構(gòu)起這些數(shù)學(xué)知識(shí),這些知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性;有的是人類理性思維的結(jié)晶,遠(yuǎn)離學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很難通過自己的經(jīng)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí),這些知識(shí)具有超驗(yàn)性。

人們沒有見過自然數(shù)“1〞,只見過一頭牛、一只羊。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)可以通過一些表征物來表示,較為直觀,而負(fù)數(shù)就不直觀了。無理數(shù)較為抽象,也很難找到一個(gè)具體事物作為原型。即便是最精確的尺子,也很難把無理數(shù)量出來。無理數(shù)是人類長期探索的結(jié)晶,是人類理性思維的結(jié)果。無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)。人們對(duì)于“無限〞難以把握,對(duì)于什么是“不循環(huán)〞更不能直接感受,也沒法說分明。在中學(xué),通常是用反證法來證明是一個(gè)無理數(shù)。從直觀的角度來看,這個(gè)證明并沒有給我們提供具體的信息。因而,學(xué)生很難靠自己的經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)無理數(shù)這個(gè)概念。如果說可以把看作邊長為1的單位正方形對(duì)角線的長,則,對(duì)π、e如何理解呢《難怪有中學(xué)生提出這樣的問題:圓周率π是否可能以某個(gè)特別長的數(shù)作循環(huán)節(jié)而成為循環(huán)小數(shù)《代數(shù)式更加抽象,離我們的經(jīng)驗(yàn)也就更遠(yuǎn)。對(duì)于數(shù)的運(yùn)算而言,自然數(shù)的運(yùn)算法那么較為直觀;小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么介于具體與抽象之間;實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算法那么超越了我們的經(jīng)驗(yàn),只能由自然數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算法那么遷移過來??傊?,像無理數(shù)、虛數(shù)這樣一些數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)生不可能用自己的經(jīng)驗(yàn)“探究〞出來。為此,我們可以把這些知識(shí)直接告訴學(xué)生,讓他們接受下來,然后讓學(xué)生通過自己的理性思維逐步地加以消化、理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)并不都具有超驗(yàn)性,大量的數(shù)學(xué)知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性。示例,田地的面積用“畝〞丈量,用分?jǐn)?shù)表示“局部〞的大小,用數(shù)據(jù)描述一個(gè)“事件〞發(fā)生的概率等,都是一些很具體且可以通過經(jīng)驗(yàn)來獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)都具有經(jīng)驗(yàn)性,學(xué)生可以通過自主活動(dòng)、積極思考、主動(dòng)探究來建構(gòu)。

2知識(shí)的合情性和演繹性

數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得,需要經(jīng)過嚴(yán)格的演繹證明。只有經(jīng)過嚴(yán)格演繹證明的結(jié)論,才能稱為數(shù)學(xué)知識(shí),也才是可以接受的。數(shù)學(xué)知識(shí)的可證明性亦可稱為演繹性。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得,往往要經(jīng)過不完全歸納、試驗(yàn)、猜想等探索與合情推理的過程。特別是在中小學(xué),由于學(xué)生的認(rèn)知水平較低,許多結(jié)論是通過舉例和不完全歸納得到的,是“混而不錯(cuò)〞的,因而數(shù)學(xué)知識(shí)又顯示出“合情性〞。

比方,對(duì)于數(shù)的運(yùn)算律的學(xué)習(xí)。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的交換律較為直觀,可以通過畫圖、舉例來表明。當(dāng)然,這種直觀的表明具有相當(dāng)?shù)纳羁绦浴?×3=3×2,3×4=4×3,讓學(xué)生感受一下,便可得出:a×b=b×a。這只是感受一下,只是一個(gè)猜測,而不是自己的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明,也不是證明。有理數(shù)乘法的交換律更像一種規(guī)定性的東西。規(guī)定的合理性源于“運(yùn)算律的承襲性〞。自然數(shù)的乘法、分?jǐn)?shù)的乘法、小數(shù)的乘法都滿足交換律,于是,為了保持運(yùn)算律的承襲性,有理數(shù)的乘法也滿足交換律。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),由于出現(xiàn)了無理數(shù),想通過例子直觀感受一下實(shí)數(shù)乘法的交換律就較難了。初中數(shù)學(xué)教材中的處理是一筆帶過:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加法、乘法的交換律、結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律仍然是成立的。

陳省身先生曾說:“數(shù)學(xué)的主要辦法是邏輯推理,因之,建立了一個(gè)堅(jiān)固的思想結(jié)構(gòu)。〞①如此,中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為何不追求嚴(yán)密的邏輯推理呢《如果遵循邏輯推理的要求,就要從匹亞諾公理系統(tǒng)和自然數(shù)乘法的定義出發(fā),對(duì)自然數(shù)乘法的交換律進(jìn)行證明。而證明實(shí)數(shù)乘法的交換律需要用到有理數(shù)的根本序列、極限等知識(shí)。這樣的嚴(yán)密邏輯推理,誰能受得了。因而,相對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知水平,這些知識(shí)無需證明,也不可能證明。對(duì)于小學(xué)生而言,2×3=3×2,舉個(gè)例子就行了。

“符號(hào)法那么不能證明。人們只關(guān)懷這個(gè)法那么在邏輯上是否允許。這些法那么是任意的,取決于使用上的方便,示例受承襲性原那么的制約。我請(qǐng)求你們一般地不要把不可能的證明講得似乎成立。大家應(yīng)該用簡單的例子使學(xué)生相信,或有可能的話,讓他們自己弄分明。從實(shí)際情況看,承襲性原那么所包含的這些約定關(guān)系,恰好是適當(dāng)?shù)模驗(yàn)榭梢缘玫揭恢路奖愕乃惴?。〞[2]

正因?yàn)槿绱耍e個(gè)例子來表明問題,只是為了讓學(xué)生更好地理解、接受某些知識(shí),充其量只是一種合情推理,并非是證明,也不是探究。教材中的這種處理合乎兒童的認(rèn)知規(guī)律,也合乎這些知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際。對(duì)教學(xué)而言,關(guān)鍵在于如何結(jié)合不同年齡階段學(xué)生的特征,依據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)根底,進(jìn)行解釋性的闡述。事實(shí)上,長期的教學(xué)實(shí)踐也是這樣做的,并沒有什么不好。

既然有些數(shù)學(xué)知識(shí)不可能證明,也不宜證明,在初步理解的根底上,先接受下來,到知識(shí)有了一定的積累、認(rèn)知水平有了一定的提高后,再進(jìn)行證明,亦是符合情理的。比方,對(duì)幾何的學(xué)習(xí),開始的時(shí)候,可以

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論