高中數(shù)學(xué) 培優(yōu)二輪 含答案 解析 專(zhuān)題四 第三講 推理與證明

課題：

<xf(x

f(x)＝

f(x)＝tan[π(x－

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________ 先求數(shù)列{}的前幾項(xiàng)，歸納項(xiàng)的規(guī)律，作出猜想；雙曲線(xiàn)和橢圓方程相比，形式類(lèi)似，只要注意到橢圓的切線(xiàn)方程中，分別換成了，

即可．nn

n

bb

bb

bb

nn.

b

b

b

b 應(yīng)用合情推理應(yīng)注意的問(wèn)題：在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)．注意：歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類(lèi)比推理關(guān)鍵是看共性．

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. 綜合法與分析法是直接證明中的姊妹證明方法．通常情況下，運(yùn)用分析法，由果索因，找到一個(gè)正確的結(jié)論或已知條件，然后運(yùn)用綜合法正確推理書(shū)寫(xiě)．在進(jìn)行立體幾何證明中，我們常從結(jié)論出發(fā)尋找問(wèn)題的突破口，但在逆推時(shí)也可能碰到障礙，這時(shí)再?gòu)囊阎霭l(fā)順推找尋中間細(xì)節(jié)，問(wèn)題即可得以解決．

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可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；反證法證題的思想是正難則反．

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反證法證明問(wèn)題，要先否定欲證結(jié)論假設(shè)，然后從假設(shè)和條件出發(fā)導(dǎo)出矛盾，證明原結(jié)論正確．

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. bb

n 合情推理的關(guān)鍵是尋求規(guī)律，明確已知結(jié)論的性質(zhì)或特征．高考中此類(lèi)問(wèn)題的指向性很強(qiáng)，要得到正確結(jié)論的歸納或類(lèi)比． 在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后通過(guò)類(lèi)比，推導(dǎo)出類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)．歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類(lèi)比推理關(guān)鍵是看共性．

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21

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