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湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊課時練習(xí)2.4《三角形的中位線》一 、選擇題1.如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點,若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是(
)A.8
B.10
C.12
D.142.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,AC的中點,則四邊形ADEF的周長為(
)A.8
B.10
C.12
D.163.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8C.9 D.104.如圖,EF是△ABC的中位線,將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E2F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為(
)A.7
B.14
C.21
D.285.如圖,要測定被池塘隔開的A,B兩點的距離.可以在AB外選一點C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點D,E,連接DE.現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=()A.50mB.48mC.45mD.35m6.如圖,□ABCD中,AB=10,BC=6,E、F分別是AD、DC的中點,若EF=7,則四邊形EACF的周長是(
)A.20
B.22
C.29
D.317.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點,則△DEF周長為()A.9B.10C.11D.128.如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為()A.eq\f(1,2)B.1 C.1.5 D.eq\f(1,4)9.如圖,點A,B為定點,定直線l∥AB,P是l上一動點,點M,N分別為PA,PB的中點.對下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小.其中會隨點P的移動而變化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10.如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為()A.15B.2C.2.5D.3二 、填空題11.如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,△ABD的周長為16cm,則△DOE的周長是_________.12.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于點D,BD的延長線交AC于點F,E為BC的中點,則DE的長為cm;13.如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,若△ABC的周長為12cm,則△DEF的周長是cm.14.如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,已知DE=6cm,則BC=cm.15.如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下面的方法測出A,B間的距離:先在AB外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點D,E,測得DE=15米,由此他知道了A,B間的距離為________米,這種做法的依據(jù)是_____________.16.如圖,△ABC中,D、E分別是BC、AC的中點,BF平分∠ABC,交DE于點F,若BC=6,則DF的長是
三 、解答題17.在△ABC中,中線BE、CF相交于O,M是BO的中點,N是CO的中點.求證:四邊形MNEF是平行四邊形.18.如圖,已知E為?ABCD中DC邊的延長線上的一點,且CE=DC,連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OF.求證:AB=2OF.19.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.20.如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.21.如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是DC、AB邊的中點,F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點.求證:∠AHF=∠BGF.
參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為:8LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:6LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:30;三角形中位線性質(zhì)定理.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:3.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:∵BE,CF是△ABC的中線,∴EF∥BC且EF=eq\f(1,2)BC,∵M是BO的中點,N是CO的中點,∴MN∥BC且MN=eq\f(1,2)BC,∴EF∥MN且EF=MN,∴四邊形MNEF是平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四邊形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,∠BAF=∠CEF,AB=CE,∠ABF=∠BCF∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位線,∴AB=2OF.LISTNUMOutlineDefault\l3證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E為AB的中點,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,∴△AED≌△BFE(AAS);
(2)EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直平分DF,理由為:連接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,∴∠GDF=∠BFE,
由(1)△AED≌△BFE得:DE=EF,即GE為DF上的中線,
∴GE垂直平分DF.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)∵D、G分別是AB、AC的中點,∴DG∥BC,DG=eq\f(1,2)BC,∵E、F分別是OB、OC的中點,∴EF∥BC,EF=eq\f(1,2)BC,∴DE=EF,DG∥EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形;(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M為EF的中點,OM=3,∴EF=2OM=6.由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,∴DG=EF=6.LISTNUMOutlineDefault\l
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