2023 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí) 方程與不等式 解答綜合練習(xí)題（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《方程與不等式》解答綜合練習(xí)題（附答案）1．解方程：（1）2x2﹣x﹣9＝0（配方法）；（2）x2+2x+10＝0（公式法）．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于5，求k的取值范圍．3．解不等式組．4．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，小明的做法是將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±．綜合，可得原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．請(qǐng)你參考小明的思路，解下列方程：x4﹣4x2﹣5＝0．5．解方程：（1）；（2）．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）判斷該方程是否有實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)此方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，求m的值．7．我們把形如x+＝a+b（a，b不為零），且兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．例如x+＝4為十字分式方程，可化為x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．再如x+＝﹣6為十字分式方程，可化為x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若x+＝﹣11為十字分式方程，則x1＝，x2＝；（2）若十字分式方程x﹣＝4的兩個(gè)解分別為x1＝m，x2＝n，求的值．8．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)：若不存在，請(qǐng)說明理由．9．解下列方程組：（1）；（2）．10．?dāng)?shù)學(xué)來源與生活．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要多觀察、多總結(jié)、多反思、多糾錯(cuò)．同學(xué)們學(xué)習(xí)了《一元一次方程》后，在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中劉老師出了這樣一個(gè)實(shí)際問題：如圖，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖中提供的信息，回答下面問題：（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由．11．元旦前，商場(chǎng)舉行“滿100元減50元“的促銷活動(dòng)．比如，某顧客購物298元，只需要付款198元．（1）若一款運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)價(jià)為330元，則該款鞋子實(shí)際付款是多少元？（2）若這款標(biāo)價(jià)為330元的運(yùn)動(dòng)鞋實(shí)行滿“100元減50元”后，商場(chǎng)可獲利20%，則這款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)是多少元？（3）元旦當(dāng)天，又推出“先打折”，再參與“滿100元減50元的活動(dòng)．張先生買了標(biāo)價(jià)為330元的運(yùn)動(dòng)鞋，競(jìng)?cè)话l(fā)現(xiàn)比不打折購買多付了17元錢．問元日當(dāng)天商場(chǎng)推出的促銷活動(dòng)是先打多少折？12．為保障師生健康安全，學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)購進(jìn)一批免洗手消毒液和醫(yī)用口罩．兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)相同，如果按照商場(chǎng)標(biāo)價(jià)購買，購買60瓶免洗手消毒液和20包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)2100元，如果購買45瓶免洗手消毒液和40包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)1950元．（1）求商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液和每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）甲乙商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)：甲商場(chǎng)，所有購買商品均打八折；乙商場(chǎng)，商品按照標(biāo)價(jià)銷售，每購買20瓶免洗手消毒液送10包醫(yī)用口罩．某校計(jì)劃購進(jìn)免洗手消毒液80瓶，50包醫(yī)用口罩，到哪家商場(chǎng)購買更合算？請(qǐng)說明理由．13．一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝，x+y＝．（2）某班開展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購買獎(jiǎng)品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1※4＝16，1※5＝21，求1※1的值．14．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多5元，經(jīng)調(diào)查：用1000元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用800元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．（1）求A、B兩類玩具的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？（2）該玩具店共購進(jìn)了A、B兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為35元出售，每個(gè)B類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于800元，則商店至少購進(jìn)A類玩具多少個(gè)？15．為了維護(hù)交通安全，山西各地出臺(tái)了電動(dòng)自行車的相關(guān)規(guī)定，規(guī)定中要求駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)該佩戴安全頭盔．某商店用1800元購進(jìn)一批電動(dòng)車頭盔，銷售發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，于是，又用7200元再購進(jìn)一批頭盔，第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴20元．（1）則第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次購進(jìn)頭盔按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于4200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元．16．北京2022官方特許商品旗艦店在北京冬奧會(huì)召開期間，購進(jìn)一批A、B不同型號(hào)的盲盒，購進(jìn)3個(gè)A型號(hào)的盲盒和4個(gè)B型號(hào)的盲盒需要566元；購進(jìn)2個(gè)A型號(hào)的盲盒和1個(gè)B型號(hào)的盲盒需要264元．（1）A、B不同型號(hào)的盲盒單價(jià)各是多少元？（2）該旗艦店計(jì)劃購進(jìn)A、B不同型號(hào)的盲盒共100件，其中B型號(hào)的盲盒的個(gè)數(shù)不大于A型號(hào)的盲盒個(gè)數(shù)，并且計(jì)劃費(fèi)用不超過8450元，請(qǐng)問共有幾種購買方案？17．巴蜀中學(xué)兩江校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準(zhǔn)備重慶市中學(xué)生新年文藝匯演，準(zhǔn)備參加匯演的學(xué)生共102人（其中魯能校區(qū)人數(shù)多于兩江校區(qū)人數(shù)，且魯能校區(qū)人數(shù)不足100人），按要求準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1套至50套50套至100套100套及以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元如果兩校區(qū)分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付7500元．（1）如果兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自單獨(dú)購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）兩江校區(qū)和魯能校區(qū)各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果魯能校區(qū)有7名參加演出的同學(xué)臨時(shí)接到通知將參加某大學(xué)的自主招生考試而不能參加演出，那么你認(rèn)為有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？18．某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤為320元？19．某快遞公司今年8月份與10月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率．（2）如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件快遞，該公司現(xiàn)有16個(gè)快遞小哥，請(qǐng)通過計(jì)算說明按此快遞件數(shù)的增長速度，在不增加人手的情況下，該公司能否完成今年11月份的投遞任務(wù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（1）經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ACB相似？

參考答案1．解：（1）2x2﹣x﹣9＝0，2x2﹣x＝9，x2﹣x＝，配方得：x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝，開方得：x﹣＝，解得：x1＝，x2＝；（2）x2+2x+10＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×10＝﹣20＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根．2．（1）證明：x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2，∵不論k為何值，（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，x﹣2＝0或x﹣（k+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝k+1，∵方程有一個(gè)根大于5，∴k+1＞5，∴k＞4，即k的取值范圍是k＞4．3．解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜3，∴﹣2≤x＜3．4．解：設(shè)x2＝t，x4﹣4x2﹣5＝0可化為t2﹣4t﹣5＝0，則（t+1）（t﹣5）＝0，解得t1＝﹣1，t2＝5，當(dāng)t＝﹣1時(shí)，方程x2＝﹣1無解；當(dāng)t＝5時(shí)，x2＝5，解得，綜合，可得原方程的解為，．5．解：（1）方程：，移項(xiàng)合并：，去分母整理得：3x＝﹣1，系數(shù)化為1：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．（2）解方程：，變形整理：，去分母：x﹣1＝1+3（x﹣2），移項(xiàng)合并：﹣2x＝﹣4，系數(shù)化為1：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡(jiǎn)公分母x﹣2中，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是增根，即原方程無解．6．解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴原方程有實(shí)數(shù)根；（2）由（1）知，b2﹣4ac＝（m﹣1）2，∴，∵x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＝m，x2＝1，∵，∴，解得m＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝﹣3是原方程的解．7．解：（1）方程變形得：x+＝（﹣3）+（﹣8），則x1＝﹣3，x2＝﹣8；故答案為：﹣3，﹣8；（2）方程變形得：x+＝6+（﹣2），∴x1＝m＝6，x2＝n＝﹣2，則原式＝+＝﹣3．8．解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3+18＝15；點(diǎn)C表示的數(shù)是；故答案為：15，3；（2）由題意可知，分兩種情況：點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前：4t+2t＝18﹣8，解得；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后：4t+2t＝18+8，解得；綜上所述，當(dāng)t為或時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，PC＝6﹣4t，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴6﹣4t+2t＝4，解得t＝1，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3+4×1＝1；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，PC＝4t﹣6，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中存在PC+QB＝4，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為1或．9．解：（1），把①代入②，得x+5＝3（x+1），解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故方程組的解為；（2），由①，得6x﹣2y＝13③，由②，得x﹣2y＝﹣7④，③﹣④，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝，故方程組的解為．10．解：（1）設(shè)一個(gè)暖瓶x元，則一個(gè)水杯（38﹣x）元，由題意得：2x+3（38﹣x）＝84，解得：x＝30，則38﹣x＝38﹣30＝8，答：一個(gè)暖瓶30元，一個(gè)水杯8元；（2）到乙商場(chǎng)購買更合算，理由如下：若到甲商場(chǎng)購買，所需費(fèi)用為：（4×30+15×8）×0.9＝216（元）；若到乙商場(chǎng)購買，所需費(fèi)用為：4×30+（15﹣4）×8＝208（元）；∵208＜216，∴到乙商場(chǎng)購買更合算．11．解：（1）設(shè)該款鞋子實(shí)際付款是x元，根據(jù)題意得x＝330﹣50×3，解得x＝180，答：該款鞋子實(shí)際付款是180元．（2）這款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得y+20%y＝180，解得y＝150，答：這款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)是150元．（3）設(shè)元旦當(dāng)天商場(chǎng)推出的促銷活動(dòng)是先打m折，后減50n元（0≤n≤3，且n為正整數(shù)），根據(jù)題意得330×﹣50n﹣180＝17，整理得330×＝50n+197，當(dāng)n＝0時(shí)，330×＝197，折后可優(yōu)惠1×50＝50（元），與n＝0相矛盾；當(dāng)n＝1時(shí)，330×＝247，折后可優(yōu)惠2×50＝100（元），與n＝1相矛盾；當(dāng)n＝2時(shí)，330×＝297，折后可優(yōu)惠2×50＝100（元），符合題意，此時(shí)m＝9；當(dāng)n＝3時(shí)，330×＝347，不符合題意，綜上所述，元旦當(dāng)天商場(chǎng)推出的促銷活動(dòng)是先打9折．12．解：（1）設(shè)商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液的標(biāo)價(jià)為x元，每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液的標(biāo)價(jià)為30元，每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)為15元；（2）到甲商場(chǎng)購買更合算，理由如下：到甲商場(chǎng)購買的花費(fèi)為：（30×80+15×50）×0.8＝2520（元），到乙商場(chǎng)購買的花費(fèi)為：30×80+15×（50﹣80÷20×10）＝2550（元），∵2520＜2550，∴到甲商場(chǎng)購買更合算．13．解：（1），①﹣②得：2x﹣2y＝﹣8，∴x﹣y＝﹣4，①+②得：4x+4y＝16，∴x+y＝4，故答案為：﹣4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝6，∴20x+20y+20z＝20（x+y+z）＝20×6＝120，即購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴1※4＝a+4b+c＝16①，1※5＝a+5b+c＝21②，②﹣①得：b＝5，∴a+c＝16﹣4b＝﹣4，∴a+b+c＝1，∴1※1＝a+b+c＝1．14．解：（1）設(shè)B的進(jìn)價(jià)為x元，則a的進(jìn)價(jià)是（x+5）元由題意得＝，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解．所以20+5＝25（元）答：A的進(jìn)價(jià)是25元，B的進(jìn)價(jià)是20元；（2）設(shè)A玩具a個(gè)，則B玩具（100﹣a）個(gè)，由題意得：10a+5（100﹣a）≥800，解得a≥60．答：至少購進(jìn)A類玩具60個(gè)．15．解：（1）設(shè)第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．答：第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為60元；（2）第一批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為：＝30（個(gè)），則第一批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為：3×30＝90（個(gè)），設(shè)銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（30+90）y﹣1800﹣7200≥4200，解得：y≥110．答：銷售單價(jià)至少為110元．16．解：（1）設(shè)A種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為x元，B種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，解得，∴A種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為98元，B種型號(hào)的盲盒的單價(jià)為68元；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)盲盒m件，則購進(jìn)B種型號(hào)盲盒（100﹣m）件，根據(jù)題意，得，解得50≤m≤55，且m為正整數(shù)，∴m可取50，51，52，53，54，55，共6種方案．17．解：（1）由題意，得：7500﹣102×60＝1380（元）．即兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1380元．（2）設(shè)兩江校區(qū)各有x名、魯能校區(qū)有y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．由題意，得：，解得：．答：兩江校區(qū)各有36名、魯能校區(qū)有66名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．（3）∵魯能校區(qū)有7人