數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法(微課)

數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法2023/2/11主講人：蘇曉霞北京市通州區(qū)潞州中學(xué)2023/2/12等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)回顧2023/2/132023/2/142023/2/15其中{}是由項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列{}與等比數(shù)列{}的乘積組成的新數(shù)列。2023/2/16如：?jiǎn)?下面可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的有哪些？2023/2/17若

，其中與分別是項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列和以q為公比的等比數(shù)列。則該數(shù)列前n項(xiàng)和的展開式為:（為方便起見(jiàn)，最好寫出前三項(xiàng)和后兩項(xiàng)）2023/2/18以為例，依照上述說(shuō)明寫出該數(shù)列前n項(xiàng)的展開等式:已知數(shù)列寫出其前n項(xiàng)和的展開等式。2023/2/19（在相乘的兩項(xiàng)中，等差數(shù)列不變，等比數(shù)列依次向后推了一項(xiàng)）2023/2/110對(duì)于上述函數(shù)前n項(xiàng)和的展開等式中左右兩邊同時(shí)乘以公比2得:對(duì)于數(shù)列其前n項(xiàng)和的展開等式經(jīng)過(guò)該步驟得到怎樣的等式？2023/2/1112023/2/112設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則上式又可化簡(jiǎn)為：2023/2/113對(duì)于函數(shù)經(jīng)過(guò)以上兩步得到的兩式相減得：化簡(jiǎn)整理得:對(duì)于數(shù)列最終會(huì)得到什么結(jié)果呢？1.寫求和展開式時(shí)習(xí)慣算出每一項(xiàng)。2.出現(xiàn)某些項(xiàng)的遺漏現(xiàn)象。3.項(xiàng)數(shù)的計(jì)算錯(cuò)誤。4.兩式相減時(shí)，等比數(shù)列前面的系數(shù)出錯(cuò)。5.第四步中前面的系數(shù)沒(méi)有除盡。以為例，計(jì)算其前n項(xiàng)和。解：兩式相減得：整理得：2023/2/116已知數(shù)列2023/2/117解：第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比2023/2/118第三步，兩式進(jìn)行錯(cuò)位相減得：化簡(jiǎn)整理得:2023/2/1191.學(xué)會(huì)辨別。能夠使用錯(cuò)位相減法的通項(xiàng)公式是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積組成。2.能夠正確寫出解答錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的三個(gè)步驟。3.能夠避免使用錯(cuò)位相減法