湖北省黃岡市黃岡中學2025屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

湖北省黃岡市黃岡中學2025屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.2．已知三個變量隨變量變化數(shù)據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.3．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.4．設函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)5．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.7．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.9．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.10．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.15．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.16．已知函數(shù)有兩個零點，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.20．計算求值：（1）計算：；（2）.21．已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【詳解】由題意可知，即故選：B.2、B【解析】根據冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.3、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關系，做此類題可以結合圖像，得出b的范圍．4、B【解析】分段函數(shù)中，根據對數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域為R，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進而求參數(shù)范圍5、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據單調性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.6、C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.7、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.8、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.9、C【解析】由二倍角公式化簡，設，利用復合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質可知，所以的值域為，故選：C.10、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數(shù)轉化為方程，作出的圖像，結合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：12、1【解析】根據反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.13、##【解析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.15、【解析】求出導函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，根據導數(shù)與單調性的關系列不等式求解即可．16、2【解析】根據函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可分析出函數(shù)的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當,又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．18、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調減區(qū)間為，【點睛】本題考查三角函數(shù)性質和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.19、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【點睛】判斷復合函數(shù)的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數(shù)與外函數(shù)的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數(shù)的單調性.20、（1）102（2）【解析】根據指數(shù)冪運算律和對數(shù)運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）或（2）【解析】(1)根據題意分斜率不存