概率第三課時

教學重難點教學重點

理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學難點對概率的理解?；仡檹土?/p>

一般地,如果在一次試驗中,共有n種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=mn等可能事件各種結果發(fā)生的可能性相等試驗的結果是有限個的（適合求等可能事件地概率）1.擲一次骰子，向上的一面數字是６的概率是_______

．2.某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是_______．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗的結果不是有限個的１６各種結果發(fā)生的可能性相等試驗的結果是有限個的等可能事件普查為了一定的目的,而對考察對象進行全面的調查,稱為普查;頻數在考察中,每個對象出現的次數;頻率而每個對象出現的次數與總次數的比值稱為頻率.總體所要考察對象的全體,稱為總體,個體而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調查從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查;樣本從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;知識要點某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．估計移植成活率成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿．0.90.9成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿．0.90.9成活的頻率0.8()0.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_____棵.90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結論解答下列問題:根據頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚_______尾.3102702.某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：做一做(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10000名同學時，紅色的頻率大約仍是0.4左右.

隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.4左右.(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？

紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為4:2:1:1:2.3.如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域,現在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內.【拓展】

你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.了解了一種方法----用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關系------頻率與概率的關系當試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.數學史實人們在長期的實踐中發(fā)現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數法則,亦稱大數定律.

由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一．頻率穩(wěn)定性定理

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內不算，你認為游戲公平嗎？為什么？3m2m例2.

對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：

抽取臺數501002003005001000優(yōu)等品數4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優(yōu)等品的概率是多少？

0.80.920.960.950.9560.954概率是0.9頻率

教學目標過程與方法

當事件的試驗結果不是有限個或結果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。知識與能力

通過實驗及分析試驗結果、收集數據、處理數據、得出結論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生根據頻率的集中趨勢估計概率的能力。

通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數學模型，在解決問題中學會用數學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學目標情感態(tài)度與價值觀

某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應該用什么具體做法？問題1分析：幼苗移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。在同樣條件下，大量地對這種幼苗進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成活率的近似值。下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請?zhí)畛霰碇械目杖?，并完成表后的填空?.9050.9230.8830.940.897

一個學習校小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學生都可被重復抽取。你能設計一種試驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？從表可以發(fā)現，幼苗移植成活的頻率在（）左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數據的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為（）。0.90.9則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為＿＿0.5

事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別？則估計油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.92.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結果如下表所示:(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少0.80.950.880.920.890.940.9必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機事件(不確定事件)概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件:(1)實驗的所有結果是有限個(n)(2)各種結果的可能性相等.

當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?

某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采取什么具體做法?

某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘時(去掉壞的),每千克大約定價為多少元?問題1問題2

上面兩個問題,都不屬于結果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.應該如何做呢?翻到課本157頁.

在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計,并計算事件發(fā)生的頻率,根據頻率估計該事件發(fā)生的概率.

當試驗次數很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.知識要點例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表：

當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數0.9，于是我們說它的概率是0.9。課堂小結概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.

當試驗次數很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.1.依據闖關游戲規(guī)則，請你探究“闖關游戲”的奧秘：（1）用列舉的方法表示有可能的闖關情況；（2）求出闖關成功的概率。課堂練習左右解（1）所有可能的闖關情況：（左1，右1）（左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。（2）闖關成功的概率是。2.某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。解：根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x-2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。3.