隨機變量的期望與方差復(fù)習(xí)

離散型隨機變量的期望與方差學(xué)習(xí)目標(biāo):①熟練掌握離散型隨機變量的期望與方差的概念.性質(zhì).②準(zhǔn)確求解離散型隨機變量的期望與方差.一、基礎(chǔ)知識回放：①隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量。常用ξ，η表示。②隨機變量具有兩種類型：

1.離散型隨機變量：

2.連續(xù)型隨機變量：

隨機變量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。

隨機變量所取的值是某范圍內(nèi)的所有的值，即隨機變量的取值無法一一列出，這樣的隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量。④.離散型隨機變量期望與方差計算公式一、基礎(chǔ)知識回放：x1p1+x2p2+x3p3+……+xipi+…（x2-Eξ)2.p2+….+（x1-Eξ)2.p1+（xi-Eξ)2.pi+…則期望：Eξ＝方差：Dζ=標(biāo)準(zhǔn)差:σξ＝Dξ③離散型隨機變量的分布列一般地：設(shè)離散型隨機變量ξ可能的值為：

x1,x2,x3,……xi,……ξ取每個值xi（i＝1,2,3,……）的概率為Pi（i＝1,2,3,……）

稱表：ξpx2x3….xi…..x1p1p2p3….pi…..為離散型隨機變量的分布列.一、基礎(chǔ)知識回放：⑤期望與方差的運算性質(zhì)①Ec=②E(aξ+b)=③D(c)=④D(aξ+b)=C

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a.Eξ+ba2.Dξ【注意】：期望－－反映了隨機變量取值的平均水平；方差－－反映了隨機變量取值的穩(wěn)定性。⑥常見隨機變量的分布列及其期望與方差。（1）單點分布ξpc1Dξ＝0Eξ＝c（2）兩點分布ξp01-p1pEξ＝pDξ＝p(1-p)⑥常見隨機變量的分布列及其期望與方差。一、基礎(chǔ)知識回放：（3）二項分布………pn…k10ξEξ＝npDξ＝np(1-p)在n次的獨立重復(fù)試驗中，某事件發(fā)生的次數(shù)k滿足的概率分布稱為二項分布.對期望和方差公式是：試驗的次數(shù)一次試驗中某事件發(fā)生的概率（4）幾何分布p(1-p)1.p(1-p)2.p(1-p)k-1.pp…k…321ξ……⑥常見隨機變量的分布列及其期望與方差。一、基礎(chǔ)知識回放：獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所做試驗的次數(shù)ξ所滿足的概率分布。Eξ＝1p對期望與方差公式是：Dξ＝二、基礎(chǔ)知識反饋：1．設(shè)隨機變量ξ～B(n,p), 且Eξ＝12,

Dξ＝8,則P和n的分別為()AEξ＝－31Dξ＝95Eξ＝37Dξ＝920三、典型問題剖析1.已知袋中有紅色球3個,藍(lán)色球2個,黃色球1個.

從中任取一球確定顏色后再放回袋中,取到紅色球后就結(jié)束選取,最多可以取三次,(1).求取球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2).求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率.【點評】：放回抽樣問題屬于獨立“事件同時發(fā)生”概型

不放回抽樣問題屬于“等可能事件”概型。三、典型問題剖析1.已知袋中有紅色球3個,藍(lán)色球2個,黃色球1個.

從中任取一球確定顏色后再放回袋中,取到紅色球后就結(jié)束選取,最多可以取三次,(1).求取球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2).求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率.三、典型問題剖析已知袋中有紅色球3個,藍(lán)色球2個,黃色球1個.

從中任取一球確定顏色后不再放回袋中,取到紅色球后就結(jié)束選取,最多可以取三次,

求取球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：取球次數(shù)ξ＝1，2，3P(ξ＝1）＝=A61A3121P(ξ＝2）＝=A62A31A31103P(ξ＝3）＝=A63A32.451Eξ＝1.7【變式1】.三、典型問題剖析【變式2】.已知袋中有紅色球3個,藍(lán)色球2個,黃色球1個.

從中任取一球確定顏色后不再放回袋中,取到紅色球后就結(jié)束選取,最多可以取三次,

求取球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.分析:由題意知:=1,2,3……n……ξ的分布列為:

ξ

1

2

3……

n……

P…………點評：概率問題中審題非常關(guān)鍵，要注意認(rèn)真領(lǐng)會題意！四、課堂小結(jié)1