相反數和絕對值

1.3相反數和絕對值（2）2/1/20231復習：1、什么是數軸？數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線012-1-22、什么是相反數？只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。規(guī)定：0的相反數是0。

數軸的三要素2/1/20232一、復習回顧1．求出下列各數的相反數。2/1/20233一、復習回顧2．化簡下列有理數的表達式：2/1/2023401234-1-2-3兩只小狗分別距原點幾個單位長度？大象距原點幾個單位長度?新課觀察下圖，回答問題：2/1/20235

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.用“||”表示,記作|a|（這里的數a可以是正數、負數和0）絕對值：兩只小狗呢?記作│+3│＝3│－3│＝3即+4的絕對值等于4。例如：大象在數軸上+4點，距離原點4個單位長度，06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４2/1/20236三、探究新知如圖所示，數軸上表示+7的點到原點的距離是7個單位長度，所以+7的絕對值仍是7，記作∣+7∣=7。2/1/20237三、探究新知如圖所示，數軸上表示—5的點到原點的距離是5個單位長度，所以—5的絕對值是5，記作∣—5∣=5。2/1/20238三、探究新知規(guī)定：0的絕對值仍是0。記作∣0∣=0。2/1/202392．絕對值的求法。例1．求下列各數的絕對值：分析：先判斷符號，再依據絕對值的定義求解。解：（1）25的絕對值是25，記作∣25∣=25。2/1/202310求下列各組相反數的絕對值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)

解:（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.8||=|-|=（3）例題例1.通過求這些相反數的絕對值，你發(fā)現了什么呢？2/1/202311想一想

互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?0-4-3-2-1321原點-3到原點的距離是3+3到原點的距離是3互為相反數的兩個數的絕對值相等.2/1/202312|－4|=4|－2|=2|0|=0|2|=2|4|=4

觀察數軸上的點所對應的數，它們的絕對值分別是多少？一個數的絕對值與它們本身又有什么關系呢？024－2－46－6ABCDE議一議

正數的絕對值是它本身;

負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

性質2/1/202313補充當a是非負數時，∣a∣=a；當a是非正數時，∣a∣=-a；2/1/202314思考1．一個負數的絕對值可能小于0嗎？為什么？2．“一個有理數的絕對值一定是正數”，這個說法正確嗎？為什么？教師說明：學習了有理數的絕對值以后，我們可以說，“絕對值相同，但符號不同的兩個數互為相反數”。2/1/202315任何一個數的絕對值一定是非負數。正數公司和負數公司招聘職員，要求是經過絕對值符號“︱︱”這扇大門后，結果為正就是正數公司職員，結果為負就是負數公司職員。（1）負數公司能招到職員嗎？（2）0能找到工作嗎？總結：你能通過此題得到什么結論？2/1/2023163.如果一個數的絕對值等于7，那么這

個數等于__________.練習21.一個數的絕對值是它本身,那么這個數一定

是__________.正數或零2.絕對值小于3的整數有___個,分別是

______________.

7或-72,1,0,-1,-25填空4.用>、<、=號填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.>>=<2/1/202317練習1(1)絕對值是3的數有幾個？各是什么？(2)絕對值是0的數有幾個？它是什么？(3)是否存在絕對值是－2的數？若存在，請說出來？想一想：2/1/202318觀察與思考觀察下圖中數軸上的5對相反數，每一對都是一個為正數，另一個為負數，是不相同的兩個數，它們有什么共同特征？從圖中不難看出，1和-1到原點得距離都是1，這說明1和-1到原點的距離相等，其他4對數到原點的距離也相等嗎？歸納：互為相反數到原點的距離相等。2/1/202319思考1．兩個相反數的絕對值相等嗎？請舉例說明。2．絕對值相等的兩個數相等嗎？為什么？互為相反數的兩個數的絕對值相等。絕對值相等的兩個數相等或者互為相反數。2/1/202320思考3．在實際生活中，是否存在只需考慮數的絕對值而暫時不考慮它的符號的例子？如果有，請舉出這樣的例子。讀一讀：例如，“進球總數”是描述某次足球比賽的精彩程度，這里只考慮“進球總數”，而不考慮是“贏球”還是“輸球”。在例如，“進出口總額”是描述國際貿易的發(fā)展程度，這里只考慮“總貿易額”，而不考慮是“進口”還是“出口”。2/1/202321例2．計算。2/1/202322例3．求絕對值等于12，的有理數。2/1/202323五、課堂練習1．求下列各數的絕對值：

-1.5，1.5，-6，+6，-3，3，02/1/202324五、課堂練習2．回答下列問題①一個數的絕對值是它本身，這個數是什么數？②一個數的絕對值是它的相反數，這個數是什么數？2/1/202325五、課堂練習3．計算2/1/202326五、課堂練習4．求絕對值等于4的有理數。2/1/202327六、拓展提升2/1/202328七、課堂小結1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。2/1/202329