點(diǎn)到直線的距離存檔

3.3.3

點(diǎn)到直線的距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2．會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解點(diǎn)到直線的距離，兩平行線距離

M地N地P地得到簡(jiǎn)化圖形:過P點(diǎn)作MN的垂線,設(shè)垂足為Q,則垂線段PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線MN的距離.Q即求P到MN上一點(diǎn)的最短距離問題：在鐵路MN附近P地要修建一條公路使之連接起來(lái),問:如何設(shè)計(jì)才能使公路最短?在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，直線的方程是怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)到直線的距離呢?QP(x0,y0)根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)。怎么能夠得到線段PQ的長(zhǎng)?利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點(diǎn)斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|.

l1過P作PQ⊥l于Q,過P分別作x軸、y軸的平行線,交l于M(x1,y0),N(x0,y2),∴PM=|x1-x0|PN=|y2-y0|PQ是Rt△PMN斜邊上的高，由三角形面積公式可知OyxlPQNM(x1,y0)(x0,y2)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；2.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。d點(diǎn)到直線的距離公式：注意：新知1思考（1）B=0時(shí)Ax+C=0XYO用公式驗(yàn)證結(jié)果相同（2）A=0時(shí)By+C=0用公式驗(yàn)證結(jié)果相同OXY例1（1）求點(diǎn)P(-1,2)到直線2x+y-10=0的距離解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得三、例題講解:例1（2）求點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離。如圖，直線3x=2平行于y軸OyxP(-1,2)解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得解法二：變式提升一根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得xyC

(-1,0)O-1122331B

(3,1)A

(1,3)已知點(diǎn)A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC的面積變式提升二例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0則兩平行線l1與l2間的距離為：新知2變式提升一根據(jù)平行直線間的距離公式，得變式提升二根據(jù)平行直線間的距離公式得四、課堂小結(jié):點(diǎn)到直線的距離2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式時(shí)直線要