流體力學(xué)演示文稿1211

如果流體是均質(zhì)的，則密度： kg/相對(duì)密度：指在相同體積下，流體與4蒸餾水的質(zhì)量之比由此得：比體積：三：相對(duì)密度

§2—2流體平衡的微分方程式一.歐拉平衡方程式流體的表面力為：流體的質(zhì)量力為：壓強(qiáng)為

A點(diǎn)密度為設(shè)設(shè)即因?yàn)榱黧w平衡，則則由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式：PB、PC、PD級(jí)數(shù)展開(kāi)后，全部舍去二階以后項(xiàng)無(wú)論平衡流體受的質(zhì)量力有哪些種類(lèi)，流體是否可以壓縮，流體有無(wú)粘性，它都適用。說(shuō)明：微元平衡流體的質(zhì)量力與表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡，即質(zhì)量力與該方向上的表面力的合力應(yīng)該大小相等、方向相反。此即流體平衡微分方程式即二、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)綜合得：（此式稱為歐拉平衡方程式）稱為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)，此質(zhì)量力稱為有勢(shì)的質(zhì)量力可以看到，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，流體中的任何一點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng)可以由坐標(biāo)唯一確定，這樣流體才能維持平衡狀態(tài)。則上式右端：如果存在W（x,y,z）使得壓強(qiáng)微分公式：流體平衡微分方程式分別與dx,dy,dz相乘再相加：例1：試求重力場(chǎng)中的平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)解：xyzm-g如圖所示的坐標(biāo)系，則單位質(zhì)量力分別為：則有：積分得：設(shè)基準(zhǔn)面在z＝0處的勢(shì)函數(shù)值為零，即W＝0，則可得積分常數(shù)為零，所以：三、等壓面平衡方程式：

必然是等壓面、等勢(shì)面3.兩種不相混合平衡的液體的交界面重力場(chǎng)中等壓面為水平面2.等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直（質(zhì)量力也一定垂直等壓面）1.等壓面也是等勢(shì)面：等壓面有下面三個(gè)性質(zhì)：等壓面§2—3重力場(chǎng)中的平衡流體積分得：對(duì)于連續(xù)均質(zhì)的不可壓縮流體：一、不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式：歐拉平衡方程式可寫(xiě)成:由于重力場(chǎng)中的勢(shì)函數(shù)為：1：靜壓強(qiáng)基本公式的物理意義：靜水頭（于是）在AB兩點(diǎn)列靜壓強(qiáng)基本公式（靜水頭處處相等）壓強(qiáng)水頭位置水頭（根據(jù)能量守衡）比位能+比壓能=總比能2.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律：

移項(xiàng)得：來(lái)確定時(shí)常數(shù)C可用§2—4靜壓強(qiáng)的計(jì)算和測(cè)量一．靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：

真空度＝當(dāng)?shù)卮髿鈮海^對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)＝當(dāng)?shù)卮髿鈮海婵斩?當(dāng)P<Pa時(shí)：計(jì)示壓強(qiáng)＝絕對(duì)壓強(qiáng)－當(dāng)?shù)卮髿鈮航^對(duì)壓強(qiáng)＝當(dāng)?shù)卮髿鈮海?jì)示壓強(qiáng)

1當(dāng)P>Pa時(shí)：

絕對(duì)壓強(qiáng)表壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)3．大氣壓?jiǎn)挝唬海?biāo)準(zhǔn)大氣壓）三．靜壓強(qiáng)的測(cè)量

二、壓強(qiáng)的計(jì)算單位：4.微壓計(jì)3.差壓計(jì)2.U形測(cè)壓計(jì)1.單管測(cè)壓計(jì)三種測(cè)量方法：①金屬式②電測(cè)式③液柱式液柱式可分為以下幾種：2．液柱高單位：1．應(yīng)力單位：1.單管測(cè)壓計(jì)：計(jì)示壓強(qiáng)真空度水

空氣水2.U形測(cè)壓計(jì)1-2處于等壓面，而真空度故3.差壓計(jì)汞差壓計(jì)4.斜管式微壓計(jì)特點(diǎn)：下部為U形管式，量程大左:右:例2:多管壓差計(jì)作業(yè)：2－2，2－6,2－17，2－18，§2-5平衡流體對(duì)壁面的作用力制作:張瑩編輯:素材收集:審核:張瑩周?chē)?guó)堅(jiān)黎和昌南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院邱逍依京玉海技術(shù)指導(dǎo)是平面A的形心C點(diǎn)的坐標(biāo)一、平面上的流體靜壓力：

Ic為慣性矩。各種平面圖形的Ic見(jiàn)書(shū)中79頁(yè)

偏心矩（壓力中心到形心的距離）壓力中心（靜壓力作用點(diǎn)的位置）cc解:h=3mFxFb=10m例3:f摩擦系數(shù)=0.2,m=10噸,h=3m,b=10m求:F解:如圖所示偏心距例4:如圖所示的直角形的閘門(mén),垂直紙面的寬度為B試求關(guān)閉閘門(mén)所需的力F是多少?已知h=1m,B=1m.由力矩平衡有：F2hhF1Fh解:H>4.33m例5:水池中方形閘門(mén)每邊長(zhǎng)均為2m,轉(zhuǎn)軸o距離底邊為0.9m,試確定使閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟的水位高度H.bH0.9mF例:水下平板，如圖所示，求：總壓力和壓力中心位置解：壓力中心位于距離底部的2m處。例：為保證閥門(mén)不開(kāi)啟，S的條件？左邊總壓力(單寬)左邊總壓力(單寬)對(duì)絞鏈的總力矩必須滿足：運(yùn)算后得到二、曲面上的靜壓力3自由液面或相當(dāng)于自由液面2通過(guò)受力面處的邊緣的鉛直面1受力面（曲面）壓力體由：為投影面積上的計(jì)示壓強(qiáng)包圍而成壓力體例子壓力體與其內(nèi)部是否有液體無(wú)關(guān)HxzaVF30o例6:如圖所示閘門(mén),寬b,求閘門(mén)受力解:例：靜水對(duì)三個(gè)半球型蓋的作用力蓋1：水平對(duì)稱性（垂直向上）蓋3：水平對(duì)稱性（垂直向下）蓋2：合力三：封閉曲面上的流體靜壓力體積為V的固體完全沉沒(méi)在靜止液體中，則成為有封閉曲面的潛體整個(gè)潛體鉛直方向的流體靜壓力：水平方向:方向向上，壓力中心就是潛體的形心（即：阿基米德原理）zxyFy1Fy2油水有一塊石蠟，浮在油水溶液的分界面上，它們的重度為求：石蠟浸泡在油中和水中體積的比值

§2-7、液體的相對(duì)平衡一、勻加速直線運(yùn)動(dòng)將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系取在容器上此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)量力為：（1）與運(yùn)動(dòng)方向相反的虛構(gòu)慣性力（2）重力：則單位質(zhì)量力為：則由圖可得單位質(zhì)量力分力為：運(yùn)動(dòng)方向水平基面1.等壓面將單位質(zhì)量力分力代入等壓面微分方程式：于是：是等壓面的斜率垂直可以看出傾斜角是一定的因?yàn)槎际浅?shù)，這說(shuō)明等壓面（包括自由表面是與水平基面成傾斜角的一族平行平面，這族平面必然與單位質(zhì)量力的方向互相垂直）運(yùn)動(dòng)方向水平基面2.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將單位質(zhì)量力分力代入則有：積分得：當(dāng)時(shí)，自由表面上的壓強(qiáng),可得積分常數(shù)所以：即為容器中流體的靜壓強(qiáng)在不同點(diǎn)上的分布規(guī)律特例1：容器水平運(yùn)動(dòng)特例2：容器垂直運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向

2.容器向上運(yùn)動(dòng)時(shí):超重系數(shù)運(yùn)動(dòng)方向水平基面失重系數(shù)1.容器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)

②

例6邊長(zhǎng)為b的敞口立方水箱中原來(lái)裝滿水,當(dāng)以a向右運(yùn)動(dòng)時(shí).求(1)水溢出1/3時(shí)的加速度a1(2)水剩下1/3的加速度a2解:①b

h1h2

解:由體積關(guān)系

例7：飛機(jī)油箱的尺寸為高，長(zhǎng)，寬，裝油占油箱體積的1/3，出油口在底部中心處，試求使油面處于出油口中心時(shí)的水平飛行的極限加速度。（此時(shí)箱內(nèi)油量仍為1/3）hx二、容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

此時(shí)作用在液體上的質(zhì)量力有兩種：（1）重力（2）虛構(gòu)的離心慣性力因此單位質(zhì)量力那么單位質(zhì)量力的分力為：演示把上式質(zhì)量力各分力代入等壓面微分方式）1等壓面有：積分得：即：說(shuō)明等壓面是繞z軸的一族回轉(zhuǎn)拋物面可得自由液面的方程自由液面自由表面上任一點(diǎn)的z坐標(biāo)，也就是自由表面上的點(diǎn)比拋物面頂點(diǎn)所高出的鉛直距離，叫作超高，用表示則：

結(jié)論:這說(shuō)明圓筒形容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高為最大超高的圓柱體體積之半容器的最大超高為：容器中的液體在旋轉(zhuǎn)后的體積為：

分三種情況討論把質(zhì)量力分力分別代入壓強(qiáng)微分公式2.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得到：積分得：即：1.密封容器（液體未盛滿）液面上的壓強(qiáng)為

rP0

hHh一點(diǎn)在回轉(zhuǎn)拋物面下的淹沒(méi)深度rP0hHh2.容器盛滿液體，頂蓋中心接觸大氣

時(shí)容器上蓋的計(jì)示壓強(qiáng)為：處上蓋受力為：3.容器盛滿液體(頂蓋邊緣接觸大氣)

處時(shí)容器上蓋計(jì)示壓強(qiáng)為：

上蓋受力為：解(1):

則當(dāng)時(shí)

代入液面方程中有例8:直徑D=0.2m高度H=0.1m的圓柱形容器,裝水

2/3容量后,繞軸旋轉(zhuǎn),求(1)自由液面到達(dá)頂部邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)速n1(2)自由液面到達(dá)底部邊緣中心時(shí)的轉(zhuǎn)速n2H

HRH又(2):液面方程為把Z=H、r＝d/2代入液面方程dd如果裝水1/3時(shí)，情況如何例9：直徑D=0.6m,高H=0.5m的圓柱形容器盛水到高h(yuǎn)=0.4m處，容器剩余的容積裝油（相對(duì)密度為0.8），用一中心有孔的頂蓋將容器蓋住，且使容器繞中心鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，試確定為了使容器分界面接觸容器的底，容器應(yīng)以什么樣的角速度來(lái)旋轉(zhuǎn)？并求此時(shí)作用在容器底和頂蓋上的力Hh解：由體積關(guān)