光學(xué)設(shè)計-徐文東

光學(xué)設(shè)計

上海光學(xué)精密機械研究所

出發(fā)點：依賴于軟件進行設(shè)計，從利用軟件解決具體問題時尋求理論的支持。缺點理論知識不系統(tǒng)和不深入，所以當(dāng)你工作一段時間后，你需要進行系統(tǒng)的和深入的理論學(xué)習(xí)來提高自己的設(shè)計水平，最后你還要擴大自己的視野，研究歷史和現(xiàn)實中的種種問題，它們會給你更多的啟示。大多數(shù)人都不是為了研究像差理論而來的，而是為了解決現(xiàn)在或?qū)砜赡苡龅降木唧w問題而來的。所以從應(yīng)用像差理論的角度來講容易使人接受，特別是對初學(xué)者。設(shè)計過程（從中看出理論在設(shè)計過程中的作用）：與客戶討論系統(tǒng)的要求，確定設(shè)計的目標(biāo)（把不可能實現(xiàn)的要求去掉，并盡可能從客戶角度幫助提出合理要求）（應(yīng)用、理論<手段與對應(yīng)知識>、實現(xiàn)）挑選初始結(jié)構(gòu)，確定設(shè)計的方向<已考慮像差補償方案>針對光學(xué)設(shè)計軟件設(shè)計補償方案，確定最佳優(yōu)化路徑<已考慮實現(xiàn)方案>樣板匹配，公差計算和制圖1目錄第一章、引言第二章、光學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)（上）——像差理論第三章、光學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)（下）——各類光學(xué)系統(tǒng)像差和結(jié)構(gòu)特點第四章、ZEMAX和LensVIEW的使用第五章、光學(xué)設(shè)計實例1光學(xué)設(shè)計所涉及的知識結(jié)構(gòu)成像的理論和軟件的使用具體實現(xiàn)系統(tǒng)的方法光學(xué)設(shè)計的應(yīng)用1參考書目R.Kinslake,Lensdesignfundamentals,1978,AcademicPress.R.Kinslake,Opticalsystemdesign,1983,AcademicPress.M.Laikin,Lensdesign,1991,Marchl

Dekker.R.E.Fischer,Opticalsystemdesign,2000,McGrawHill.斯留薩列夫，談光學(xué)中一些可能的和不可能的問題，1966，科學(xué)出版社。張以謨，應(yīng)用光學(xué)，1982，機械工業(yè)出版社。王之江，光學(xué)設(shè)計理論基礎(chǔ)，1985，科學(xué)出版社。袁旭滄，光學(xué)設(shè)計，1983，科學(xué)出版社。林大鍵，工程光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，1987，機械工業(yè)出版社。1參考書目R.Kinslake,LensdesignFundamental,1978.R.Kinslake,opticalsystemdesign,1983,AcademicPress.

這位百歲老人去年剛?cè)ナ溃茿.E.Conrady的學(xué)生，從上世紀(jì)三十年代被請到美國，美國的光學(xué)工業(yè)大致是他的學(xué)生們發(fā)展起來的。M.LaiKin,Lensdesign,1991,MarchlDekker.非常實用的各種光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，有新版。R.E.Fischer,Opticalsystemdesign,2000,McGrawHill.

此人從上世紀(jì)八十年代一直到現(xiàn)在，都在SPIEPhotonicsWest之類的會上講ShortCourses——”光學(xué)設(shè)計”，本書屬于這種教材。斯留薩列夫，談光學(xué)中一些可能的和不可能的問題，1966，科學(xué)出版社。本書可啟發(fā)人們?nèi)フJ真思考問題。張以謨，應(yīng)用光學(xué)，機械工業(yè)出版社，中國高校教科書王之江，光學(xué)設(shè)計理論基礎(chǔ)，1985，科學(xué)出版社。本教材的公式取自此書。4要考慮的主題

光學(xué)系統(tǒng)的要求和技術(shù)規(guī)格成像基礎(chǔ)理想成像與使像質(zhì)變壞像差基本系統(tǒng)分析一些有用的基本公式光學(xué)系統(tǒng)中的像差和最小化的方法球差、彗差、像散、場曲，離焦、和色差光學(xué)系統(tǒng)的配置——透鏡和反射鏡組玻璃材料選擇光學(xué)設(shè)計過程性能計算高斯光束成像用于激光系統(tǒng)用于紅外波段的光學(xué)系統(tǒng)和材料環(huán)境因素考慮公差和其它可制造性問題雜散輻射考慮光學(xué)設(shè)計過程中應(yīng)用大規(guī)模優(yōu)化程序的說明9

光學(xué)系統(tǒng)的基本要求性能提供理想像質(zhì)，足夠分辨視場內(nèi)最小尺寸的特定物體像彌散元尺寸與探測器像素尺寸匹配有效孔徑和透過率必須足夠滿足設(shè)計要求構(gòu)形選擇設(shè)計形式必須能滿足所需的性能特殊的技術(shù)要求比如在掃描系統(tǒng)，在紅外系統(tǒng)中的光闌等，要符合要求可制造性考慮最小尺寸/成本/重量/環(huán)境影響10光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)要求11

基本要求Objectdistance（物距） ———— Imageformats（成像形式） ————Imagedistance（像距） ———— Configuration（結(jié)構(gòu)） ————f/numberorNA（F數(shù)或數(shù)值孔徑） ———— Magnification（放大率） ————

Fullfieldofview（全視場） ———— Transmittance（透過率） ————Focallength（焦距） ————

Vignetting（漸暈） ————

機械和包裝要求Length（長度）____________Diameter（直徑） ___________Backfocusdist（后焦距）____________Weightofoptics(光學(xué)載重) ___________Objecttoimage（物像間距離）____________Other(其它) ___________成像質(zhì)量要求Detectortype（探測器類型）

____________Centralormajorwavelength（主波長） λ＝__________Spectralrange（光譜范圍） 從λ＝__________到λ＝___________Spectralweights光譜權(quán)重(@3或5λ) λ1/W1____λ2/W2____λ3/W3____ λ4/W4λ____5/W5____MTF ___________RMSwavefrontdegradation（RMS波前衰減） ____________Encircledenergy（能量中心度） __________%能量在_____________直徑Distortion（畸變） ____________12光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)要求(續(xù))

具體要求Centralobscuration（中心遮攔）

______Environment（環(huán)境）：Offaxisrejection（離軸抑制） ______Temperature（溫度）_____Numberofelements（元件數(shù)量） ______Soakrange_____Materials（材料） ______Gradients（傾斜度）_____Costguidelines（價格準(zhǔn)則） ______Shock&vibration(振動)_____Illuminationprofile(光照圖) ______Other(其它) _____

IR系統(tǒng)的要求

Narcissus ______如果掃描：

Scannoise（掃描噪音）______Magnification（放大） ______NET ______Scannergeometry（掃描幾何圖）______Coldstopefficiency ______Other（其它）

______其它系統(tǒng)要求______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典型規(guī)格焦距，F(xiàn)#相對孔徑：通光孔徑全視場光譜范圍和相對波長權(quán)重封裝要求長度、直徑、后焦距環(huán)境參數(shù)溫度變化梯度（徑向、軸向）透過率和相對照度（有漸暈）畸變性能

MTFRMS波前

Encircledenergy

其他F#=焦距/數(shù)值孔徑1313手段折射反射衍射其它方法混合使用11折射與表面形狀和材料有關(guān)。表面基本上分為球面和非球面，非球面通常也是軸對稱的。球面工藝成熟，用得最多，所以是本講義的重點。非球面有較強的矯正像差的能力，會使系統(tǒng)得以簡化，材料變少，體積變小，重量變輕。隨著非球面工藝的日益成熟，相信會有更多的非球面系統(tǒng)出現(xiàn)，但非球面制作畢竟成本高，非球面大多只出現(xiàn)在系統(tǒng)的一個關(guān)鍵面上，并且盡量采用兩次非球面（相對容易檢驗），或球面度低（非球面偏離球面的程度）的非球面（研磨量少，相對容易加工）。非球面的使用61三級球差引起的波前誤差∝（口徑）4對非球面上的環(huán)帶適當(dāng)修磨,修磨量∝（口徑）4,可修正球差SCHMIDT望遠鏡是這個原理的一個很好的例子球面產(chǎn)生不完善像點球面反射鏡經(jīng)典方法增加微小球面（更易加工，較少的色差）非球面1折射材料，在可見光波段，常用普通光學(xué)玻璃（種類最多）和塑料，其他波段要用到特殊光學(xué)玻璃、晶體或多晶（陶瓷）。先介紹普通光學(xué)玻璃。玻璃研發(fā)過程復(fù)雜，不大可能為用戶特殊生產(chǎn)，因此種類型號非常有限（當(dāng)然好用的材料更不多），但大體均勻覆蓋了折射率和色散一定范圍，基本滿足設(shè)計需求。國家玻璃標(biāo)準(zhǔn)是玻璃生產(chǎn)和應(yīng)用的依據(jù)，但常年的實踐之后，尤其是環(huán)保的要求，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的玻璃廠商可能不提供，國家標(biāo)準(zhǔn)沒有的產(chǎn)品廠商卻有可能提供，所以應(yīng)密切注意。玻璃產(chǎn)品通常提供幾種波長的折射率，其他波長一般用擬合方法得到，如果你用的波長正好是廠家直接提供折射率的波長，折射率最好直接使用（ZEMAX可以做到這點）。應(yīng)注意玻璃產(chǎn)品的光學(xué)質(zhì)量、物化性能和價格（ZEMAX可以做到對單個指標(biāo)有針對性的選擇）。在紫外波段（如紫外光刻），常用熔石英玻璃和晶體，在紅外波段，材料價格更昂貴。紅外系統(tǒng)多用于夜視，所以材料對應(yīng)于3-5微米和8-12微米大氣窗口的相應(yīng)性質(zhì)就比較重要，本講義給出了一些有用的數(shù)據(jù)。材料在工程使用上有差別，但在理論處理上是一樣的。紅外材料的折射率和透射波段57OSAHandbookofopticsV.2chap.33PropertiesandglassGAP0.54---10umN=3通常紅外材料的透過率58通常的紅外光學(xué)材料59材料折射率dn/dT(/DEGC)評價4μΜ4μΜ鍺4.02434.00320.000396昂貴，dn/dT大硅3.42553.4179**0.000150dn/dT

大硫化鋅（CVD）2.25202.20050.0000433硒化鋅（CVD）2.43312.40650.000060昂貴，低吸收AMTIRI（GE/AS/SE:33/12/55）2.51412.49760.000072氟化鎂1.3526-------*0.000020低成本，高散射藍寶石1.6753--------*0.00001很硬，高溫時輻射率低三硫化二砷2.41122.3816***氟化鈣1.4097------*0.000011氟化鋇1.4580------*-0.000016*不透光**不推薦***無值折射率﹠V值(在3～5μm及8～12μm位置的紅外

材料）相互關(guān)系601折射系統(tǒng)有一些缺點。一些系統(tǒng)可能很長，導(dǎo)致整個系統(tǒng)（包括機械件）體積重量增大；在紫外和紅外波段，可用材料相當(dāng)有限，且較昂貴，要得到好的結(jié)果，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)勢必很復(fù)雜，并更昂貴，另外紅外材料還熱敏感；折射系統(tǒng)尺寸大時，不易找到大尺寸的材料，即使找到大尺寸的材料，重量也會隨之大幅度增加，由于自重，加工、裝配時的機械變形都很難處理。非球面的采用可以簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，帶來一些益處，但能力是有限的。因此在某種情況下加入反射方式是惟一的選擇。1反射可使光路折疊，并容易實現(xiàn)倒像等功能（利用棱鏡），使系統(tǒng)長度縮短，機械結(jié)構(gòu)的重量變輕；反射由于只與表面有關(guān)，可反射紫外到紅外的很寬波段，使紫外和紅外的透射材料的使用減少，成本降低，而極短波長的光只能使用反射鏡；同樣由于反射只與表面有關(guān)，表面可通過鍍膜來處理，因此基底材料和具體機械結(jié)構(gòu)的選擇就有很大的余地，容易得到大尺寸、穩(wěn)定、重量輕的元件，是解決系統(tǒng)體積過大的一個有力措施。反射方式的另一個好處是沒有色差，且光散射少。反射鏡還有分光作用，用于聚光系統(tǒng)，濾掉紅外光。因此反射方式在工程上得到了較廣泛的應(yīng)用，值得仔細研究。（缺點是中心遮攔，純反射方式多用非球面，雜光較多）。非球面的使用61三級球差引起的波前誤差∝（口徑）4對非球面上的環(huán)帶適當(dāng)修磨,修磨量∝（口徑）4,可修正球差SCHMIDT望遠鏡是這個原理的一個很好的例子球面產(chǎn)生不完善像點球面反射鏡經(jīng)典方法增加微小球面（更易加工，較少的色差）非球面折射系統(tǒng)和反射系統(tǒng)的比較折射系統(tǒng)反射系統(tǒng)直接通過，充滿全孔徑球面，傳統(tǒng)加工方法應(yīng)用在紅外波段，材料昂貴在紅外波段，材料熱敏感中心遮攔影響透過率傳遞函數(shù)下降裝調(diào)困難需要非球面重量輕,無色差,雜光降低熱敏感性價格優(yōu)勢雜光73非球面在反射系統(tǒng)中的應(yīng)用球面反射鏡受球差限制

62球面球面球面雙曲面拋物面（較球面平坦）拋物面具有完善的軸上像點受離軸彗差限制卡塞格林系統(tǒng)具有完善的軸上像點受離軸彗差限制由于使用較少的面數(shù)，在典型的大孔徑反射系統(tǒng)中，非球面通常是十分重要的Ritchey-chretien系統(tǒng)，兩個雙曲面，校正彗處反射式光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（1）74反射式光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（2）75虛擬的無色差系統(tǒng)反射式卡塞林系統(tǒng)的雜散光路徑78光學(xué)表面或元件雜散光效應(yīng)衍射效應(yīng)也產(chǎn)生雜散光輻射在光學(xué)系統(tǒng)中，必須要考慮雜散光輻射光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)常受到來自于透鏡、反射鏡和支撐結(jié)構(gòu)的雜散光影響擋光、消雜光光闌，涂黑色材料、平滑反射表面可以減少雜光散射散射源可能在視場內(nèi)部或外部散射可能來自于反射、散射、透射或衍射設(shè)計合適的光闌、鍍膜等，以降低雜散光光學(xué)系統(tǒng)中的雜散光76光學(xué)系統(tǒng)中雜散光的影響即使設(shè)置光闌，視場外的能量仍然可能傳到像面上視場光闌外的物光線不會成像在探測器上，但一些視場外的雜散光線也有可能入射到探測器上77孔徑光闌視場光闌使輻射保持在視場光闌內(nèi)擋光片視場光闌散射到視場以外的光線到達像面的散射能探測器在可見光范圍，用極坐標(biāo)圖表示的來自涂黑表面的相對反射能量分布圖80Handofoptics,Ⅴ.Ⅱchap.37對光學(xué)體統(tǒng)中涂黑有詳盡的介紹接近正入射非軸對稱光學(xué)系統(tǒng)的像差，柱面系統(tǒng)軸對稱時的初級像差和二級像差表（5+9種）畸變零級初級二級像面位置倍率球差彗差像散和像面彎曲具有二個正交對稱面的光學(xué)系統(tǒng)初級像差表（18種）球差彗差像散和場曲

初級畸變

也有人企圖設(shè)計只有一個對稱面的光學(xué)系統(tǒng)，由于對稱性破壞得很厲害，波差函數(shù)中將出現(xiàn)奇次項，可能單元將大量增加，需要滿足的要求太多，可以預(yù)料設(shè)計是難以成功的。

按照這種分析，非對稱的系統(tǒng)中只有柱面系統(tǒng)稍有前途。除了兩種由柱形而產(chǎn)生的畸變外，還因柱形而產(chǎn)生像面彎曲，可分別稱為柱形畸變和柱形場曲451光學(xué)設(shè)計的理論就是像差理論。它有三個層次：近軸光學(xué)；初級像差；高級像差。1通過幾個面的折射來滿足成像要求，這幾個面的關(guān)系是：這幾個面要能滿足近軸光學(xué)要求和外形尺寸的大致要求這幾個面要能滿足校正初級像差（如果有的話）和高級像差（如果有的話）的要求這幾個面要能滿足系統(tǒng)大小和成本的要求（公差不能太緊，玻璃不能太特殊，面數(shù)不能太多，半徑可以匹配）在初級像差范圍內(nèi)，這三個關(guān)系的具體情況是：首先每個面產(chǎn)生的像差不受前面面產(chǎn)生的像差的影響，可以采用前面面近軸光線計算的入射值，這樣系統(tǒng)中每個面的像差是獨立的，由入射值和結(jié)構(gòu)參數(shù)可以算出它的像差值，入射值代表這個面與前面面的一種近軸光學(xué)關(guān)系。先保證所有面共同產(chǎn)生的用近軸光線計算的系統(tǒng)出射值是相同的，這樣每個面產(chǎn)生的像差乘以后面面通過近軸光線計算的放大倍率，就得到每個面對系統(tǒng)像差的貢獻量，后面面通過近軸光線計算的放大倍率代表這個面與后面面的一種近軸光學(xué)關(guān)系，每個面產(chǎn)生的像差貢獻量表示的是這個面與其他面的像差關(guān)系。初級像差公式揭示了前兩種關(guān)系和它們之間的與結(jié)構(gòu)無關(guān)的關(guān)系（從初級像差公式推導(dǎo)中可以看出，入射值和結(jié)構(gòu)參數(shù)可以相互分離），由它可以算出對于一個面的特殊像差要求。具體過程是：首先進行近軸光線的設(shè)計，由近軸光線可以得到各個面的像差關(guān)系，再進行像差的分配，得到各個面的像差。但最后是否成功要看能不能由各個面入射出射近軸光線和像差解出其結(jié)構(gòu)參數(shù)來，并觀察結(jié)構(gòu)參數(shù)是不是好。這就要研究入射出射近軸光線和像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。通常情況下，一個面很難滿足一定的入射出射近軸光線和像差，一個薄透鏡組卻有可能，這樣一來問題就變成如何求薄透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)。薄透鏡理論的好處是大大降低了像差分配和近軸光線設(shè)計的難度。球面初級像差系數(shù)薄透鏡的初級像差，P.W方法。像差的源是球差，離軸基本由光焦度定薄透鏡組的獨立參數(shù)P、W。PW為零時為定值，由光焦度定421光學(xué)設(shè)計理論的內(nèi)容在150年前就基本成型。在沒有像差理論時，已經(jīng)有一些成功的至今仍使用的結(jié)構(gòu)，那是大師們靠靈感得到的。當(dāng)然我們沒有那么多靈感，理論指導(dǎo)和經(jīng)驗的作用是不能忽視的。光線計算、像差分析和優(yōu)化工具的發(fā)展歷史。在機械和電子計算機出現(xiàn)以前，在光學(xué)設(shè)計軟件出現(xiàn)以前，通過手工計算，也得到了許多很好的結(jié)構(gòu)。當(dāng)然光學(xué)設(shè)計軟件出現(xiàn)后，的確大大加速了設(shè)計進程?，F(xiàn)有理論和工具的應(yīng)用：從幾何光學(xué)導(dǎo)出的理論不能按照固定的程序給出最終的結(jié)構(gòu)，所以要針對不同系統(tǒng)，進行分別的研究，改變像差校正的策略，得到一系列有各種特點的結(jié)構(gòu)，作為具體設(shè)計的起點；利用計算機軟件可以協(xié)助對各種系統(tǒng)的研究，并完成最終的優(yōu)化過程。雖然有各類系統(tǒng)有待進一步研究，但目前這個理論是合理的，相對完善的（講義在下面的部分重點說明這個問題），因此突破這個理論有相當(dāng)?shù)碾y度。工具的改善還有許多事要做。十六、十七世紀(jì)：伽利略、牛頓、惠更斯時代

已經(jīng)有望遠鏡、顯微鏡、目鏡等雛形，經(jīng)驗為主。十九世紀(jì)：像差理論、設(shè)計方法，衍射成像理論趨于成熟。

Seidel,Abbe,Zeiss

工廠，Schott工廠

由光學(xué)設(shè)計而制造光學(xué)儀器，德國領(lǐng)先世界近百年。二十世紀(jì)：四十年代開始用機械計算機。1946年發(fā)明電子計算機Eniac，

五十年代用于光路計算、分析，

六十年代“自動平衡”（優(yōu)化）程序，

八十年代普遍使用優(yōu)化程序，美國商業(yè)程序光學(xué)設(shè)計理論的作用

挑選合理的初始結(jié)構(gòu)，設(shè)計指標(biāo)，

盡量少用光線就能對現(xiàn)狀作出判斷

包括初始要求是否合理，可能不可能達到要求。

判斷修改的方向德、美、英、日、俄概況

detector、波段、激光使應(yīng)用領(lǐng)域擴展。中國光學(xué)儀器歷史

光學(xué)設(shè)計和光學(xué)儀器的歷史8子午光線光路計算，近軸光線光路，像差近軸光線光路的三種算法*為何用球面

*空間光線光路

*符號規(guī)則典型的子午光線入射到球面14，，……球面折射簿透鏡間距光焦度，主平面，都可以從矩陣元求出。線性系統(tǒng)，ABCD矩陣1518一些基本公式牛頓方程：例如，對于一個焦距為2英寸，物距為100英尺的系統(tǒng)，調(diào)焦量為:英寸橫向放大率19

基本公式α=β2如果M=Y′/Y=2,則M2=4Φ為光焦度

Φ=1/F=(N-1)(1/R1-1/R2)Φ=1/F=ΦA(chǔ)+ΦB-D(ΦA(chǔ)?ΦB)光學(xué)不變量

I=YPNU＝Y(jié)NUPHNU=H′N′U′(H為物高，H’為像高)20基本公式

高斯光學(xué)（電子光學(xué)……)理想光學(xué)系統(tǒng)的一般性質(zhì)Lagrange不變量，光管，主光線亮度，耦合匹配從這兩條近軸光線光路計算，可以決定系統(tǒng)的一切初級像差值。

Laglange不變量決定此光管傳遞的能量大小，也決定此光管能傳遞的信息量的大?。ǚ直纥c數(shù)，CCD）設(shè)計難度隨信息量而增16F/2透鏡的球差，實際光學(xué)追跡球差很大球差趨于最小2332球差形成的象差曲線將像差看作是各個面貢獻（分布值）之和，像差的倍率選擇，，初級球差高級球差球差的正負，零點。正常情況，折射或反射使光束收斂時，產(chǎn)生正球差時，球差為零“aplanatic”二點之間球差反常24球差球差與折射率的關(guān)系22球差球差是軸上像差一般情況與孔徑成立方關(guān)系（例如：一個特定的透鏡其像斑大小為0.01英寸，如果口徑縮小到1/2,像斑大小為0.00125英寸。）通過改變透鏡的彎曲度校正通過增加透鏡或增加光焦度得到校正看出三塊彎曲不同的透鏡的焦距是相同的

———壞——————好————更好————2131光線軌跡圖解截面彗差26主光線與焦面的交點定義為像高彗差是由于通過透鏡的軸外光線相對主光線的軸向放大率不同而產(chǎn)生彗差能夠通過移動孔徑光闌和有選擇的增加透鏡來消除成像中心高度由中心和主光線確定在透鏡外圍會出現(xiàn)彗差，產(chǎn)生比主光線更高或更低的放大率通過移動孔徑光闌或選擇增加透鏡來控制彗差主光線33彗差彌散斑的形成正弦條件和彗差；NA當(dāng)球差等于0，，要求即正弦條件分布值：初級彗差當(dāng)軸上點成像理想時要求軸外點也成像理想，則必須滿足正弦條件：即25彗差透鏡曲率對于球差和彗差的影響27像散29當(dāng)yz面和xz面上的焦點位置不同時，產(chǎn)生像散像散基本上是相對于理想波前產(chǎn)生的一個柱狀偏離像散可以通過選擇透鏡的位置和曲率來控制一種有效的像散糾正技術(shù)在會聚錐形光束中的傾斜板引入像散場曲30無像散時，成像面為彎曲表面，稱做佩茲伐表面佩茲伐像面的曲率為

為折射率，為焦距，對于平面，對于一個單一透鏡，佩茲伐表面曲率半徑約為焦距的1.5倍

對應(yīng)于折射率為1.5的玻璃畸變28零畸變枕形畸變桶形畸變

軸上色差46藍黃紅校正主要軸上色差二級光譜殘量主要軸上色差放大藍紅黃玻璃的選擇

對一個薄透鏡有：

兩個薄透鏡的組合關(guān)系：

消色差雙透鏡公式為：波長

C=0.6563μmd=0.5876μmF=0.4861μm50SCHOTT光學(xué)玻璃圖、玻璃選擇48slabsBlocksstripsRodsCutblanksGobsPressingsNormalqualityH1homogeneitygroupH2homogeneitygroupH3homogeneitygroupH4homogeneitygroupspeciallyannealedspeciallyannealedspeciallyexaminedforstriaespeciallyexaminedforbubblesextra-stringentexaminationforbubblesNNH1---NSK--NVB1)-NNH1---NSK--NVB1)-NNH1---NSK--NVB1)-N----NSK--NVBNEVBNNH1NH1NH1NH1NSKNSSKNVSNVBNEVBN-------VB-NLH1LH2--SKSSKVSVBEVBPrecisionqualityH3homogeneityH4homogeneityspeciallyannealedspeciallyexaminedforbubblesextra-stringentexaminationforbubbles--------------------PPH3PH4PSSKPVBPEVB----------光學(xué)玻璃表（SCHOTT）BubblesclassTotalareaforallbubbles/inclusions≥0.05mmper100cm3ofglass,inmm2

B00-0.029B10.03-0.10B20.11-0.25B30.26-0.50Homogeneitymax.variationAvailabilitygroupofndvalueH1210-5WithaselectedmeltH2510-5WithacutblankH3210-5Withacutblank,dependingondimensionsH4110-5Withacutblank,butdependingonthetypeofglassanddimensionsHomogeneitygroup10mm20mm50mm100mm玻璃厚度玻璃厚度玻璃厚度玻璃厚度H1H2H3H40.320.791.500.791.580.060.160.320.630.030.060.160.3249二級光譜通常的雙膠合消色差透鏡校正二級光譜的雙膠合消色差透鏡51?

消色差透鏡對C光線和Ｆ光線具有一個共同焦點，對中心波長或Ｄ光線有微量的離焦?

選擇具有相似色散特性的玻璃，可以把剩余像差降到最低通常需要“特殊玻璃材料”，價格昂貴，而且難以制造 例如色球差即隨波長變化的球差，要求使用曲率半徑絕對值較小的正負透鏡組件，產(chǎn)生一些附加的像差相對部分色散與阿貝數(shù)對應(yīng)關(guān)系54選擇減小二級光譜的玻璃#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.02466660.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0168825.0001.5859881.5831051.5927090.0096047.45LGSK23S-0.0065574.0001.7844301.7790901.7969650.0178757.22LAF104S0.000000143.4441.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR上面的是LGSK2/LAF10玻璃

顯著減小二級色差LGSK2成本是BK7的26倍，KZFSN4成本是BK7的5倍

制造和鍍膜成本提高下面的是PSK53/KZFSN4

充分減少二級色差

PSK53成本是BK7的10倍，KZFSN4成本是BK7的5倍

制造和鍍膜成本提高EFL＝154.3961FK7/KZFSN4f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:14:340.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0140120.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0152055.0001.4369991.4355191.4403400.0048217.58FK543S-0.0050064.0001.6133981.6092411.6230950.0138547.51KZFSN44S0.000000149.7641.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL＝54.3961LGSK2/LAF10f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:27:020.000588 0.000656 0.00048653選擇減小二級光譜的玻璃52上面的是BK7/SF2玻璃這是一個普通玻璃，下面的是FK54/KZFSN4

充分減少二級色差

FK54成本是BK7的26倍，KZFSN4成本是BK7的5倍制造和鍍膜成本提高EFL＝154.3961BK7/SF2f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:11:180.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0124710.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0142885.0001.5167981.5143221.5223790.0080577.85BK73S-0.0029724.0001.6476851.6420951.6612380.0191437.49SF24S0.000000149.3831.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL＝54.3961BK7/SF2f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198717:00:230.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0111880.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0246045.0001.6201401.6171701.6269330.0097637.59PSK533S-0.0253750.5001.0000001.0000001.0000000.0000007.50AIR4S0.0005674.0001.6133981.6092411.6230950.0138547.35KZFSN$5S0.000000146.7911.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR消色差雙膠合透鏡參數(shù)分析：玻璃﹠F＃55f/4球面雙膠合透鏡色球差分析56倍率色差倍率色差是由于不同波長光線的焦距不同造成的如下圖所示，紅光比藍光的焦距長，所以紅光所成的像比較大47藍光紅光光闌和光瞳35出瞳孔徑光闌出瞳直徑和位置入瞳位置下面是一個實際的cooke三組系統(tǒng)的設(shè)計出瞳直徑入瞳孔徑光闌也稱有效光闌．如果在通過光軸的平面內(nèi)考慮，它決定了軸上點發(fā)出的平面光束的孔徑角主光線通過孔徑光闌的中心入瞳位置：主光線延伸線與光學(xué)系統(tǒng)光軸的交點出瞳位置：像方主光線反向延伸線與光學(xué)系統(tǒng)光軸的交點漸暈36位于A和B位置的幾束軸外光線通常會引起較大的像差有選擇的減小有效孔徑，可以消除引起較大像差的的光線這樣會減小光通量或者照度30%-50%的漸暈可以被接受這樣使透鏡組的成像性能變好，體積更小、節(jié)約成本34典型橫向像差曲線二級光譜色差

球面初級像差系數(shù)薄透鏡的初級像差，P.W方法。像差的源是球差，離軸基本由光焦度定薄透鏡組的獨立參數(shù)P、W。PW為零時為定值，由光焦度定42色差所有初級單色色差均由波長改變而改變，屬高級像差范疇。43光程差37波像差，對稱性，Seidel系數(shù)軸對稱系統(tǒng)中波像差表達式中存在單元：軸向離焦，垂軸離焦，初級像差Seidel系數(shù)，高級像差，規(guī)一化坐標(biāo)38幾何像差，波面法線軸對稱光學(xué)系統(tǒng)中存在五種初級像差：球差、彗差、子午像面彎曲，弧矢像面彎曲，（或像散和Petzval和）畸變還存在更多種類的高級像差39幾何像差光闌移動使像差系數(shù)變化坐標(biāo)變換則光闌移動時不變40物面移動使像差系數(shù)變化一個光學(xué)系統(tǒng)只有六個獨立的初級單色像差系數(shù)，任何物體位置和光闌位置的初級像差都可以用這六個系數(shù)表示出來41非球面二次非球面和高次非球面（standardsurface）二次曲面計算光線時不需疊代求解；系數(shù)有相重疊部分；將非球面看作球面加校正板，校正板的初級像差：用非球面校正像差的可能性。44衍射效應(yīng)82成像質(zhì)量84成像可能不理想其他影響成像質(zhì)量下降的因素：制造、裝配和調(diào)整誤差材料特性外部因素如探測器、空氣、振動影響雜光、光潔度、散射、膜質(zhì)量例如以下所示的球差，完全是因為幾何數(shù)學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生的。如果沒有幾何像差，點源成像為艾里斑按照惠更斯原理，由一定形狀的波面作積分，可以算出點像的形狀。點擴散函數(shù)（PSF）

PSF的傅立葉變換就是光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF），它決定物方一定空間頻率的結(jié)構(gòu)傳遞到像方時的反差（對比度）一般而言，能量集中度（EncircleEnergy）可以靈敏反應(yīng)PSF發(fā)生的變化。過去長期曾以λ/4作為高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計公差（顯微鏡、望遠鏡等），實際上，隨著某些應(yīng)用的需求，如線寬接近衍射極限的光刻物鏡，λ/4對MTF的影響已太大，要求在λ/10以下。過去已計算過不少像差對PSF的影響，結(jié)果如下，現(xiàn)在的光學(xué)設(shè)計程序都提供計算PSF的程序，但會在較長時間下面的一些例子能提供像差對PSF影響的基本概念。衍射成像理論83光程差介紹87光程差與面型material88瑞利判據(jù)瑞利準(zhǔn)則如下所述：

如果光學(xué)系統(tǒng)到達所選焦點的最長和最短距離的程差不超過四分之一波長，系統(tǒng)的性能就接近于理想狀態(tài)。85如果OPD=0.25λ,系統(tǒng)剛好滿足瑞利準(zhǔn)則，成像接近完善OPDP-V值和波前RMS的關(guān)系86PV光程差是光線到達選定焦點的最長和最短距離的程差RMS波前誤差公式為波陣面參考面光程差該波陣面具有同左側(cè)相同的ＰＶ值，但ＲＭＳ值較小注意：上式也應(yīng)用于透射和反射面對于標(biāo)準(zhǔn)面的偏離焦深89焦深是引進±1/4λ波前誤差的允許離焦量焦深，δ＝λ/(2nSINΘ)2＝±2λ(F數(shù))2F數(shù)±1/4λδ＝焦深焦深（±in）通光孔中心遮攔時的理想衍射圖形理想光學(xué)系統(tǒng)衍射形成的光度分布，陰影為幾何光學(xué)決定的光束注意：第一環(huán)強度為中心的１％

當(dāng)中心擋光時中心斑尺寸略小，第一環(huán)強度升到３％90理想光學(xué)系統(tǒng)的PSF存在球差，使焦前和焦后星點不對稱，在焦散線一方形成多環(huán)，另一方則無。小像差的主要影響是使能量從中心斑向外擴散，中心斑尺寸變化不顯著。91有球差的PSF92有彗差的PSF93像散及彗差，PSF不同球差的點擴散函數(shù)94完善系統(tǒng)0.25波長球差0.5波長球差1.0波長球差不同中心遮攔的點擴散函數(shù)95零遮攔33%孔徑遮攔66%孔徑遮攔調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）調(diào)制傳遞函數(shù)經(jīng)常有代表性的表征一個光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)特征。它能夠表述物面到像面分辨率的變化96物面像面強度強度典型調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）97LP/MM或CY/MM1/(λF#)截止頻率方孔時的MTF98做為中心遮攔函數(shù)的MTF100MTF與波前RMS的關(guān)系101各類波像差導(dǎo)致的MTF下降10299分辨率模擬圖解離焦量很大時，MTF會降低到零以下，如下圖所示，將會在零上下振蕩負MTF值的位相是反轉(zhuǎn)的，這是一種黑白反轉(zhuǎn)如右圖

，引入離焦將會看到位相反轉(zhuǎn)，尤其在中心高頻部分眼部放松，使該頁逐漸接近眼睛時，就能看清這種反轉(zhuǎn)較低處的曲線由離焦產(chǎn)生的MTF小于零處有180o的位相反轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的縮放透鏡通常按孔徑和焦距縮放尺寸整個系統(tǒng)的縮放所有的參量（無單位的除外）隨縮放因子呈線性變化結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)幾何像差光程差理論衍射彌散圓（艾里斑）具有相同大小物理直徑為2.44λF數(shù)一個衍射受限的透鏡，縮放后質(zhì)量會變化一個1英寸焦距的透鏡，PV值為0.1λ，如果按比例增加五倍，PV值為0.5λ光圈直徑縮放(F數(shù)變化）幾何像差縮放對應(yīng)于三級像差三級球差呈三次方變化，三級彗差呈二次方變化等；復(fù)雜透鏡系統(tǒng)中經(jīng)常會出現(xiàn)高級像差視場縮放像差變化趨勢同上81光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行成功的光學(xué)設(shè)計時，選擇合適的結(jié)構(gòu)是非常必要的為初始設(shè)計提供基礎(chǔ)自動的設(shè)計程序幾乎不能改變結(jié)構(gòu)程序通常對輸入結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化處理這就是優(yōu)化函數(shù)中的局部最小值結(jié)構(gòu)選擇可依照下列方式進行視場性能要求

F數(shù)

光譜范圍其它63

從單透鏡開始,球差不能完全校正,用非球面可校正球差彗差。

膠合雙透鏡可以校正色差，球差及彗差，要將玻璃作為變量。多片膠合？像散和像面彎曲？

Petzval照相物鏡用間距校正像散，場鏡

CookTriplet最簡單的校正所有初級像差的結(jié)構(gòu)

的變化，對稱性

各種復(fù)雜化

DoubleGauss用厚透鏡校正

更對稱，最成功的結(jié)構(gòu)，大量改進復(fù)雜化

顯微物鏡加大NA的基本措施，厚度~矢高

目鏡校正像散與倍率色差加大視場的基本措施，光瞳在外的困難

變焦距物鏡透鏡以1︰1成像位置為中心，位移1︰M到M︰1形成變焦距物鏡，補償鏡，接受平行光束的物鏡（也調(diào)焦用）

PW方法光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的選擇64確定結(jié)構(gòu)的步驟65SIMPLELENSLANDSCAPELENSACHROMATICDOUBLETCOOKETRIPLETZEISSTESSAR像質(zhì)差玻璃質(zhì)量要求高小視場“盒子照相機”的像質(zhì)視場達到±30°產(chǎn)生色差修正色差小視場8種有用的變量可以控制7種初級像差和焦距±25°的視場，容易實現(xiàn)

F/3

在±30°的較大視場中有優(yōu)良的效果確定結(jié)構(gòu)的步驟66DOUBLEGAUSSPETZVALTELEPHOTOWIDEANGLEEYEPIECE大視場，±25°低F數(shù)典型35mm照相機鏡頭小視場，±20°較好的修正色差在總長較短時實現(xiàn)長焦距小視場大視場畸變孔徑光闌位置較遠軸向色差畸變72目鏡71顯微物鏡近代照相物鏡67近代照相物鏡68變焦電視攝影物鏡Angenieux1958198069光刻物鏡70光學(xué)設(shè)計過程計算機的出現(xiàn)，極大的促進了光學(xué)設(shè)計進程；大多數(shù)計算機光學(xué)設(shè)計程序本質(zhì)如下：每個變量發(fā)生少量改變或增減計算每個變量對結(jié)果的影響計算結(jié)果是一系列導(dǎo)數(shù)，?p/?v1,?p/?v2,?p/?v3,……,p:優(yōu)化函數(shù)結(jié)果，v:變量為了使殘余結(jié)果的平方和最小，對每個變量的聯(lián)立方程求解重復(fù)該過程直至實現(xiàn)最優(yōu)化103光學(xué)設(shè)計人員的任務(wù)獲得并考慮技術(shù)要求選擇具有代表性的切入點前期設(shè)計、專利、建立聯(lián)系、原始推導(dǎo)建立變量和約束變量包括：曲率半徑、厚度、空氣隙、玻璃特性約束可能是相關(guān)結(jié)構(gòu)如長度、半徑等，或者是光線角度、F數(shù)等具體的參量使用程序?qū)Y(jié)果進行優(yōu)化估計結(jié)果重復(fù)步驟3和4直至滿足設(shè)計需求如果結(jié)果不滿足條件，通過添加或分離元件、變化玻璃種類等來修改設(shè)計，然后返回步驟4

另一種方法是返回步驟2進行公差分析，估計結(jié)果誤差105光學(xué)設(shè)計的艱巨性106在多維參數(shù)空間中，一個復(fù)雜的透鏡設(shè)計幾乎包括無限多個解決方案設(shè)計者的工作是選擇最優(yōu)化的方法在優(yōu)化函數(shù)中，計算機程序疊代出一個局部最小值離開局部最小點，得到更優(yōu)化的結(jié)果，設(shè)計者必須運用外部干預(yù)這些可以是微小的權(quán)重變化，直到結(jié)構(gòu)重組

軟件中包括了許多暫不使用的功能，所以一般對user’sGuide并不都去閱讀，但是有必要仔細閱讀有關(guān)的部分，例如，

當(dāng)必須分清那些是近軸光線的量，那些是實際光線的量時（如）要仔細讀“conventionsanddefinitions”有關(guān)部分，要充分利用軟件功能時，仔細閱讀和試用時必須的。輸入孔徑（包括各種方式如，NA，…

）

在屏上找到Button，按出dialogbox，選按Aperture,挑選Aperturetype，并輸入數(shù)值?？梢詮腟ystem內(nèi)選按General，按出dialogbox?？蓮腇ile內(nèi)選擇按Preference(或Environment）出dialogbox，將常用項目的Button選放在屏上，如，便于直接選用。

將上述過程表示為：GenGenSystemGenAperture輸入視場SystemFie用ZEMAX進行光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計輸入光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)107輸入波長SystemWav輸入半徑厚度玻璃editorLensdate或從屏上已有的Lensdataeditor改數(shù)據(jù)。如屏上數(shù)據(jù)框內(nèi)作doubleclick得有關(guān)dialogbox，可對現(xiàn)狀作出修改，例如：修改Surfacetype,Aperturetype,改此面為光闌，即“makesurfacestop”;

修改radius，由fix改為variable(優(yōu)化過程中作為變量)或由Solve給出修改最后一面到像面的Thickness由fix改為MarginalRayHeight,Pupilzone0.7為0。GenGlasscatalogs用ZEMAX進行光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計所選玻璃表是在內(nèi)選定，可同時挑多個表

對于Surfacetype和GlassCatalogs，在user’sGuide內(nèi)都有一章敘述。108當(dāng)已輸入足夠的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)后，程序就可以計算出像差并分析成像質(zhì)量，這基本上是項目下的各種功能。＊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和光路圖：可以判斷透鏡厚度是否適當(dāng)，或者光路內(nèi)存在顯著錯誤，使光路與預(yù)期完全不符之類。analysisFanepticalPathRayaberration或即按ButtonLayL3dEle幾何像差與波像差：analysisLayoutor3DLayoutelementdrawing2DLayout（零件圖）或RMS各個視場的波像差均方值analysisRMSRMSvsField或即按ButtonRayOpd光學(xué)性能分析(Analysis)109analysis畸變和像散像面彎曲或FcdanalysisMiscellaneousFieldCurv/Distseidel

像差系數(shù)或SeianalysisCalculationsSeidelcoefficients或FpsPSFanalysisPSFFFTPointSpreadFunction或MtfMTFanalysisMTFModulationTransferFunction或Enc能量集中度analysisEncircledEnergyDiffraction110Analysis點列圖AnalysisSpotDiagramsStandard或Spt下面就是程序內(nèi)的一個例子的分析計算。（wideanglelens210degreefield），對于大視場物鏡，由于光闌球差，會使主光線不能通過實際光闌中心，本程序?qū)@種情況加以特殊處理（使實際主光線初值偏離近軸主光線位置，作逐次接近）為此作”RayAiming”，即：GenRayAiming選取Aimtounaberatedstopheight或“Aberrated”都可以試，或更選“useRayAimingCache”以增強功能，以Layout得到的光路圖中，主光線是否通過光闌中心而定。具體對這個例子，取”NoRayAiming”時，主光線不能進入透鏡。取Aimtounaberratedstopheight時已經(jīng)可以正常計算，結(jié)果如所附，在這些結(jié)果中，還須注意做適當(dāng)?shù)摹癝etting”使計算范圍和標(biāo)尺大小適當(dāng)。111Analysis此程序所選用積分程序不好，使要求取樣網(wǎng)格點（Sampling）較多，計算時間很長，使大像差系統(tǒng)的衍射積分不易算好。所以這里沒有算能量集中度及HuygensPointSpreadfunction,為能容易完成這類計算，波像差（OPD，不是RMS）宜小于一個波長，否則必須加大Sampling點數(shù)，增長時間。計算Seidel像差的作用和目的是了解像差是在什么地方產(chǎn)生出來的，這對于將來校正或優(yōu)化常會有幫助。由于此程序不能直接計算和優(yōu)化望遠鏡系統(tǒng)（如伽利略望遠鏡，不宜將物鏡目鏡分開設(shè)計），程序中在Surface內(nèi)建立一個ParaxialSurface，即一個理想光學(xué)系統(tǒng)，把平行光束聚焦于一點，可以規(guī)定為一個任意的焦距值，從而計算望遠系統(tǒng)的像差。Enc112AnalysisLAY113WideAnglelens210°field114WideAnglelens210°fieldOPD115WideAnglelens210°fieldRMS116RMSWideAnglelens210°fieldSPT117WideAnglelens210°fieldFCD118WideAnglelens210°fieldMTF119WideAnglelens210°fieldFPS120WideAnglelens210°field121SeidelAberration按Button，按出dialogbox,預(yù)定優(yōu)化次數(shù)，即可進行優(yōu)化過程，但之前須規(guī)定MeritFunction（優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)）及變量。關(guān)于變量，將結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)框作doubleclick，得有關(guān)dialogbox，就可以將此結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為變量（variable）或改為Fixed不變。關(guān)于MeritFunction，最簡單的做法是用程序內(nèi)的DefaultMeritFunction，通過下列方法，即可調(diào)用適當(dāng)?shù)腄efaultMeritFunction：optEditorsMeritfunctionToolsDefaultMeritFunction按出dialogbox，后按LoadResetOk即可，實際上此dialogbox中還有許多選項可改，這也是改變優(yōu)化過程的方法之一光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化122可以按實際情況作其他選擇，改變優(yōu)化過程。

還可以自行構(gòu)造自己認為更好的MeritFunction或修改當(dāng)前的MeritFunction,這就要在框內(nèi)輸入適當(dāng)?shù)摹癘perand”，在Optimization這一章內(nèi)規(guī)定了一批Operand,所用符號如：

Fist-order：焦距EFFL，像高PIMH，…Aberrations：初級球差SPHA，垂軸像差TRAC，…

另外還有各種邊界條件Operand。也可以將MTF值或Encircledenergy作為MeritFunction，原則上這與實際使用目標(biāo)有更直接聯(lián)系，應(yīng)更好，但是實際上由于必須用更多時間去算，作為優(yōu)化的開始是不可取的。整個優(yōu)化過程可以表示為下頁的框圖，即優(yōu)化結(jié)果是由初始結(jié)構(gòu)、變量及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所決定（已確定了算法程序）三者不變時，結(jié)果是唯一的，對此結(jié)果不滿意Oper#123光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)變量優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序（算法）結(jié)果時，就須作人工干預(yù)，人工改變結(jié)構(gòu)初值，變量或改變優(yōu)化函數(shù).

通過一些具體的例子來看優(yōu)化的做法和問題124光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化函數(shù)104在設(shè)計優(yōu)化過程中，單一的優(yōu)化函數(shù)用于確定結(jié)果優(yōu)劣由于優(yōu)化函數(shù)在優(yōu)化過程中必須要計算很多次，所以它必須相對簡單并且運算速度較快下面描述典型的優(yōu)化函數(shù)形式三級、五級、七級像差：快速，但由于高次殘差的影響，對于許多復(fù)雜系統(tǒng)計算不夠充分結(jié)合具體的光線像差或者光程差可以解決高次殘差問題來自于均勻柵格的彌散斑RMS大小要更精確的計算，需要用戶對優(yōu)化函數(shù)進行少量輸入以上方法用于具體設(shè)計視場角和波長優(yōu)化函數(shù)中也可能包括一級約束和結(jié)構(gòu)要求約束優(yōu)化實例（1）

f=100,1:10,±30°

取EnfrancePupilDiameter=10，Eielddate:Y-field=0°,30°

用同一Meritfunction,可以得校正彗差和子午面彎曲的兩種解（光闌位置作為變量），當(dāng)入瞳直徑由10減到5時，所得解與Kinslak書中的Landscopelens解一致即：單透鏡②采用Defaultmeritfunction，加一行EFFL=100，weight1。也并不是用任意的初始結(jié)構(gòu)數(shù)值都能得實用的解，例如取r1=－60，r2=∞

，玻璃ＢＫ7，此時所得“局部極小解”，焦距、像差都與預(yù)期差很遠。初始結(jié)構(gòu)取

r1=r2=∞就已可得到好的解：r1=61.2，r2=－350（d=5),這是處于球差極小位置，彗差近于零的解，光闌最佳位置在透鏡前數(shù)毫米。透鏡到像面的距離可以作為優(yōu)化變量，也可以取Solve，maginalrayheight=0.而計算出，也可以由Tools,QuickFocus定。f=100、1：4、±3°，取EntrancePupilDiameter=25，F(xiàn)ielddate:Y-field=0°、3°，λ=0.55um125優(yōu)化實例（1）這二個解透鏡彎曲方向相反，前者略優(yōu)，但要程序?qū)⒑笳咦詣幼優(yōu)榍罢?，則幾乎是不可能，必須人工強烈改數(shù)（傾向）才行。

這三組解都可以從像差理論算出來，但優(yōu)化的結(jié)果則略好于初級像差理論的解，這里都沒有把透鏡厚度作為變量。

優(yōu)化程序可以使焦距與預(yù)定相符，在大像差系統(tǒng)中，為使像差變小，程序傾向于使焦距變長，不能完全保證預(yù)定焦距。

為保證焦距相符還可以采用“solves”定半徑從而使焦距與預(yù)期一致，在radius的dialogbox中取salvetype為Elementpower即透鏡焦距倒數(shù)1/f（可在保持單透鏡焦距的條件下彎曲透鏡），也可以用MaginalRayangle使本組的組合焦距保持不變，“Solve”這個工具，時常有利于設(shè)計方便進行，如Edgethickness有利于優(yōu)化過程中保持透鏡厚度合理。

126優(yōu)化實例（2）取取各種玻璃組合如：都可以用程序得到對0°校正良好的能（取波長為F，d，c），但3°視場一般有較大彗差，不能校正。將光闌位置作為變量時，一般仍然如此。（初始半徑可?。?0，-60，∞）。

將MeritFunction中視場0°的Operand完全除去，即僅考慮3°視場的像差，可以得到校正子午彗差的解（理論上看3°視場的像質(zhì)與球差、彗差都有關(guān)，而0°僅與球差有關(guān)，原則上可以隨3°視場的校正而同時校正），此時再回復(fù)原來二個視場的MeritFunction，此解所保持最優(yōu)，如所附。

這是，本可取Glass,Model,Vary

，將玻璃作為變數(shù)優(yōu)化，但得不到真正好的解，不如一一改玻璃，反而容易得到優(yōu)化的解。

雙膠合物鏡127優(yōu)化實例（2）128

f=60，1：1，±1°

用非球面可以準(zhǔn)確校正球差，透鏡彎曲可校正彗差，形成大孔徑小視場光學(xué)系統(tǒng)。簡單采用DefaultmeritFunction做優(yōu)化，一般得不到結(jié)果，為此先通過初級像差計算得到適當(dāng)?shù)男Ｕ齋2的半徑初值為出發(fā)點，另外meritFunction中取帶（Ring)改為15-20，自動優(yōu)化可以得到好的結(jié)果（文件Asph6）。實際上，非球面高次項并非必須，如文件Asph3，只取6次項和8次項，殘余像差也小些，這個結(jié)果是采用下列逐步接近的過程作出，①校正S1，S2決定半徑和Conic系數(shù)，仍用Defaultmeritfunction(Ring=3)但將孔徑取很小值；②半徑和Conic系數(shù)固定不變，孔徑增大，用6次方系數(shù)校正；③孔徑增至1：1，優(yōu)化6次8次系數(shù)，所得結(jié)果存在高級彗差，再改初值（半徑和Conic）產(chǎn)生反向初級彗差與之平衡，再重復(fù)上述過程。非球面單透鏡優(yōu)化實例（3）129sei優(yōu)化實例（3）13