萬(wàn)有引力知識(shí)與題型匯總

知識(shí)與題型匯總基本關(guān)系（考點(diǎn)）類型題縱觀：類型一：萬(wàn)有引力定律類型二：宇宙速度類型三：人造地球衛(wèi)星（同步、極軌、變軌）請(qǐng)說(shuō)出下面各題說(shuō)涉及的考點(diǎn)同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星與其他地球衛(wèi)星的運(yùn)行原理一樣，都是靠地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，但地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星相比，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：[名師點(diǎn)睛](1)無(wú)論衛(wèi)星沿什么軌道運(yùn)動(dòng)，地心一定處于衛(wèi)星軌道所在的平面上。例題

(2)所有國(guó)家發(fā)射的同步衛(wèi)星均在同一圓軌道上的不同位置繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且始終相對(duì)地面靜止，好像懸掛在天上一般。比較：赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星周期、角速度、向心加速、線速度的大小。答案：周期：T赤=T同>T近角速度：ω赤=ω同<ω近向心加速度：a近>a同>a赤線速度：v近>v同>v赤例專題歸納整合專題1處理天體運(yùn)動(dòng)的基本思路專題2人造衛(wèi)星相關(guān)問(wèn)題4．人造衛(wèi)星的超重與失重(1)人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)過(guò)程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)．(2)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于萬(wàn)有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都會(huì)停止發(fā)生，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無(wú)法進(jìn)行．(2010年高考江蘇卷改編)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖6－1所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(

)圖6－1例A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的速度C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度【答案】

ABC人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面的重力加速度為g，則有()A．V=√4gR

B．V=√2gR

C．V=√gRD．V=√gR/2

D例1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為吳健雄星，直徑為32km，如果該行星的密度與地球相同，則對(duì)該小行星來(lái)說(shuō)，其上物體的第一宇宙速度約為多少?(已知地球半徑為6400km，地球上第一宇宙速度為7.9km/s)

解：由于"吳健雄星"的密度與地球的密度相近，所以有M地/(4πr3地/3)=M吳/(4πr3吳/3)

即M吳=M地(r吳/r地)3

代入環(huán)繞速度公式得v=√GM吳/r吳=√GM地r吳2/r地3=r吳v1/r地=20m/s例火星的半徑為地球半徑的一半，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1／9．問(wèn)：

(1)火星上的重力加速度是地球上的重力加速度的幾倍?(2)若要在火星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，那么該衛(wèi)星環(huán)繞火星的第一宇宙速度是多少?例美國(guó)“新地平線”號(hào)探測(cè)器，已于美國(guó)東部時(shí)間2006年1月17日13時(shí)(北京時(shí)間18日1時(shí))借助“宇宙神—5”重型火箭，從佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開(kāi)始長(zhǎng)達(dá)9年的飛向冥王星的太空之旅．擁有3級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的“宇宙神—5”重型火箭將以每小時(shí)5.76萬(wàn)公里的驚人速度把“新地平線”號(hào)送離地球，這個(gè)冥王星探測(cè)器將成為人類有史以來(lái)發(fā)射的速度最高的飛行器，這一速度(

)例A．大于第一宇宙速度B．大于第二宇宙速度C．大于第三宇宙速度D．小于并接近于第三宇宙速度解析：選ABD.此發(fā)射速度脫離了地球的束縛，但沒(méi)有脫離太陽(yáng)的束縛，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間．所以A、B、D正確．特別提醒：(1)在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，常用公式“gR2＝GM”來(lái)替換出地球的質(zhì)量M，會(huì)使問(wèn)題解決起來(lái)更方便．(2)由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的萬(wàn)有引力全部提供了向心力，產(chǎn)生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上任何物體都處于完全失重狀態(tài)．(2011年高考廣東卷)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(

)例課堂互動(dòng)講練某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中，已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度．類型一第一宇宙速度的求解例1【思路點(diǎn)撥】第一宇宙速度是環(huán)繞星球表面運(yùn)行的速度，即對(duì)應(yīng)的軌道半徑為該星球的半徑，且重力就等于星球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力．A．0.4km/s

B．1.8km/sC．11km/sD．36km/s人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度可以是()①11.2km/s②7.9km/s③6km/s④16.7km/sA．①②B．②③

C．③④D．①④B例在地面上某一高度運(yùn)行的人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是()A．該衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度B．該衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．發(fā)射該衛(wèi)星時(shí)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度D．發(fā)送該衛(wèi)星時(shí)的發(fā)射速度小于第一宇宙速度BC例宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的(

)A．線速度變小B．角速度變小C．周期變大

D．向心加速度變大類型二人造地球衛(wèi)星的ω、v、T、a與r的關(guān)系例2【答案】

D變式訓(xùn)練2

(2011年高考山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是(

)A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方已知地球的半徑為R＝6400km，地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和線速度應(yīng)為多大？類型三地球同步衛(wèi)星例3【答案】

3.6×107m

3.1×103m/s【方法總結(jié)】

(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所做的圓周運(yùn)動(dòng)和衛(wèi)星不同．(2)同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度和周期．變式訓(xùn)練3同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是(

)[思路點(diǎn)撥]先推導(dǎo)行星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度的關(guān)系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此行星上的第一宇宙速度。[答案]

A對(duì)于任何天體，計(jì)算其近地衛(wèi)星環(huán)繞速度時(shí)，都是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，然后利用牛頓第二定律列式計(jì)算。[思路點(diǎn)撥]同步衛(wèi)星與一般的衛(wèi)星遵循同樣的規(guī)律，所以解決一般衛(wèi)星問(wèn)題的思路、公式均可運(yùn)用在同步衛(wèi)星問(wèn)題的解答中。同步衛(wèi)星同時(shí)又具備自身的特殊性，即有確定的周期、角速度、加速度、線速度、高度、軌道半徑、軌道平面。[答案]

BD所有的地球同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，且都在同一軌道上，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度相同。解析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，其運(yùn)行周期約85分鐘，該同學(xué)認(rèn)為衛(wèi)星的周期為24h，因此得出錯(cuò)誤的結(jié)果，故D正確。答案：D2．(對(duì)應(yīng)要點(diǎn)二)如圖6－5－3所示的三顆人造地球衛(wèi)星，則下列說(shuō)法正確的是 (

)A．衛(wèi)星可能的軌道為a、b、cB．衛(wèi)星可能的軌道為a、cC．同步衛(wèi)星可能的軌道為a、cD．同步衛(wèi)星可能的軌道為a圖6－5－3解析：衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心，因此衛(wèi)星可能的軌道一定不會(huì)是b。同步衛(wèi)星只能位于赤道的正上方，所以同步衛(wèi)星可能的軌道為a。綜上所述，正確選項(xiàng)為BD。答案：BD3．(對(duì)應(yīng)要點(diǎn)二)(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具

有相同的周期B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具

有相同的速率C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半

徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平

面一定會(huì)重合答案：B4．(對(duì)應(yīng)要點(diǎn)三)同步衛(wèi)星在赤道上空同步軌道上定位以后，由于受到太陽(yáng)、月球及其他天體的引力作用影響，會(huì)產(chǎn)生漂移運(yùn)動(dòng)而偏離原來(lái)的位置，若偏離達(dá)到一定程度，就要發(fā)動(dòng)衛(wèi)星上的小發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行修正。如圖6－5－4所示中A為離地面36000km的同步軌道，B和C為兩個(gè)已經(jīng)偏離軌道但仍在赤道平面內(nèi)運(yùn)行的同步衛(wèi)星，要使它們回到同步軌道上應(yīng) (

)圖6－5－4A．開(kāi)動(dòng)B的小發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，使B適當(dāng)減速B．開(kāi)動(dòng)B的小發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，使B適當(dāng)加速C．開(kāi)動(dòng)C的小發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，使C適當(dāng)減速D．開(kāi)動(dòng)C的小發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，使C適當(dāng)加速解析：當(dāng)衛(wèi)星速度突然變大時(shí)，由于萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)而使運(yùn)動(dòng)半徑變大，半徑變大過(guò)程中速度又變小，當(dāng)在半徑較大的軌道上萬(wàn)有引力又恰好等于向心力時(shí)，衛(wèi)星就能以較小的速度在較大的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，反之當(dāng)衛(wèi)星速度突然變小時(shí)，將由于萬(wàn)有引力大于向心力使衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)而半徑變小，最后在半徑較小軌道上以較大速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此題中兩衛(wèi)星軌道修正辦法是使B減速，而使C加速，故A、D正確。答案：AD(1)第一宇宙速度是所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度，也是最小發(fā)射速度。

(2)所有人造地球衛(wèi)星的圓形軌道的圓心均與地心重合。對(duì)于同一衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，但動(dòng)能和勢(shì)能的總和越大，總能量越大。

(3)同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，且其周期、角速度、線速度、高度、轉(zhuǎn)動(dòng)方向均是固定的。例3．若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出（）

A．某行星的質(zhì)量B．太陽(yáng)的質(zhì)量

C．某行星的密度D．太陽(yáng)的密度B練習(xí)．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的

倍.此處的重力加速度g＇=

.（已知地球表面處重力加速度為g0）0.25g0練習(xí)、

從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比?！痉治鼋獯稹啃l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（開(kāi)普勒第三定律）∴TA/TB=8:1

例4、假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來(lái)的2倍根據(jù)公式F=mv2/r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來(lái)的1/2根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將減少到原來(lái)的1/4根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到原來(lái)的CD04年江蘇高考4

若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小BD例5．一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為

.（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）練習(xí)．月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運(yùn)動(dòng)員，在月球上最多能舉起（）

A．120kg的杠鈴B．720kg的杠鈴

C．重力600N的杠鈴D．重力720N的杠鈴B例6．若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度大小是

.

練習(xí)．如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽(yáng)的距離是地球離太陽(yáng)距離的8倍，那么它繞太陽(yáng)一周的時(shí)間應(yīng)是

年.例7．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知MA=MB<MC，則三個(gè)衛(wèi)星（）

A．線速度關(guān)系為vA>vB=vC

B．周期關(guān)系為TA<TB=TC

C．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC

D．半徑與周期關(guān)系為CAB地球ABD練習(xí)、人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行的過(guò)程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個(gè)過(guò)程，衛(wèi)星的()(A)機(jī)械能逐漸減小(B)動(dòng)能逐漸減小

(C)運(yùn)行周期逐漸減小(D)加速度逐漸減小AC例8．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（）

A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1+T2兩行星再次相距最近

B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近

C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=(T1+T2)/2，兩行星相距最遠(yuǎn)

D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/2(T2-T1)，兩行星相距最遠(yuǎn)MAB解：經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，

B轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，則A比B多轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，

B轉(zhuǎn)m轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠(yuǎn)，則A比B多轉(zhuǎn)1/2轉(zhuǎn)t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD例10．物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的

倍.解：h=1/2×g't2

∴g'=19.6m/s2=2gmg'=GmM'/r2

mg=GmM/R2

GM'/r2=2×GM/R2∴M'/M=2r2/R2=2×1/4=1/21/2例11．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開(kāi)地球表面的距離是地球半徑的（

）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍解：

G=mg=16NF-mg'=mamg'=F-ma=9-1/2mg=9–8=1N∴g'=1/16×gGM/(R+H)2=1/16×GM/R2∴H=3RC例12．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽(yáng)的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍.解：

例13．地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，求地核的平均密度為多少

(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑R=6.4×106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/(4πR球G)=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球

=17/8×ρ球

=1.2×104kg/m3例14．某行星上一晝夜的時(shí)間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%2003年江蘇高考14、

（12分）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問(wèn)它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）

解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m0,繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T0，太陽(yáng)的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為ω0；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽(yáng)的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）

A．400g B．g/400 C．20g D．g/2004年北京20解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳、M地、r吳、R地密度相同ρ吳=ρ地m吳/r吳3=M地/R地3由萬(wàn)有引力定律g吳=Gm吳／r吳2

g地=GM地／R地2g吳/g地=m吳R地2／M地r吳2=r吳／R地=1/400B3.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖6－5－2所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是 (

)圖6－5－2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大小等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大小

[思路點(diǎn)撥]

解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)衛(wèi)星在不同圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率、角速度與軌道半徑的關(guān)系。

(2)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為衛(wèi)星的合外力，產(chǎn)生衛(wèi)星的加速度。[答案]

BD例17．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號(hào)將它們排列起來(lái)

。v4v3v1v2QP解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過(guò)程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑

r1＜r4，所以v1＞v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由P→Q運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有v2＞v3把以上不等式連接起來(lái)，可得到結(jié)論：

v2＞v1＞v4＞v3例9．宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（）

A．只能從較低軌道上加速

B．只能從較高軌道上加速

C．只能從空間站同一高度軌道上加速

D．無(wú)論從什么軌道上加速都可以A練習(xí)．地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為

.9∶1例16.“神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是（）

A.動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小

B.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變

C.重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變

D.重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機(jī)械能減??；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢(shì)能減小；由可知，衛(wèi)星動(dòng)能將增大。答案選DD練習(xí).發(fā)射同步衛(wèi)星的一種方法是:先用火箭將星體送入一近地軌道運(yùn)行,然后再適時(shí)開(kāi)動(dòng)星載火箭,將其通過(guò)橢圓形過(guò)渡軌道,最后送上與地球自轉(zhuǎn)同步運(yùn)行的圓形軌道,那么變軌后與變軌前相比,衛(wèi)星的(

)A.機(jī)械能增大,動(dòng)能增大;B.機(jī)械能增大,動(dòng)能減小;C.機(jī)械能減小,動(dòng)能減小;D.機(jī)械能減小,動(dòng)能增大。B04年浙江23(16分)在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。解：

以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有由以上各式解得

解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，顯然是萬(wàn)有引力提供的，據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知“黑洞”是一個(gè)有質(zhì)量的天體?！纠?8】天文學(xué)家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，試計(jì)算“黑洞”的最大半徑。設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動(dòng)星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬(wàn)有引力定律和向心力公式列式：GMm／R2＝mv2／R，得到GM＝v2R，題中還告訴一個(gè)信息：即使是等于光速的物體也被“黑洞”吸入，據(jù)此信息，可以設(shè)想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)“黑洞”半徑為r,用類比方法得到G·M＝c