2022年山西省中考數學第一次適應與模擬試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022年山西省中考數學第一次適應與模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.化簡?2+3的結果是A.?1 B.1 C.?5 2.春節(jié)期間，由于新冠變異毒株奧密克戎在全球的傳播，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指揮部組織的下列調查中，最適合采用全面調查方式的是(

)A.調查某市市民平均每日廢棄的口罩數量

B.調查某廠家生產的防護口罩的合格率

C.調查某市中小學生春節(jié)期間去往新冠疫情高風險地區(qū)的情況

D.調查某市各中小學生對防護新冠肺炎知識的了解程度3.不等式組x+3≥2A.?1≤x<3 B.1≤4.如圖所示幾何體由大小相同的5個小正方體搭成，比較這個幾何體的三視圖，正確的是(

)A.僅左視圖和主視圖相同

B.僅左視圖和俯視圖相同

C.僅主視圖和俯視圖相同

D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同

5.如圖所示是利用圖形變換設計的一個美術字圖案，這樣設計的美術字更富有立體感，則該圖案在設計的過程中用到的圖形變換是(

)A.平移 B.旋轉 C.軸對稱 D.位似6.在用配方法解方程x2+3x?4A.a2?b2=(a+b7.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點DA.65

B.56

C.348.2021年山西省經濟總量首次邁入“2萬億元”臺階，經濟總量達到22590億元，若2019年山西省的經濟總量為19992億元，2019年到2021年山西省經濟總量的年平均增長率為x，則依題意可列方程為(

)

A.19

992(1+2x)=22590

B.19

992+19

992(1+x)+19

992(9.A(x1,y1)，B(A.3<y1<y2

B.310.如圖，⊙O的半徑為5，C，D為圓上兩點，CD=DB，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E，若A.523 B.5 C.33二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：(?a2)12.按一定規(guī)律排列的一列數為：32，83，154，245，…，則按照此規(guī)律，第n個數為13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交CA，CB于點D，E，再以D，E為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧相交于點F，連接C14.2022年2月4日，北京冬奧會在北京一張家口隆重開幕，在北京冬奧會舉辦期間，小亮想到現場觀看兩場比賽，于是搜集了如圖所示編號為A，B，C，D的四張圖片(四張圖片除正面圖案不同外，圖片大小、材質都相同)，他將四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取其中的兩張，到現場觀看抽中圖片上所對應的比賽，則小亮抽中短道速滑和花樣滑冰雙人滑的概率是______．

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC上，AC=6，CD=3，三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：(?1)2?17.(本小題6.0分)

解方程：2x(x18.(本小題8.0分)

如圖，一次函數y=?34x+6的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，將直線AB向上平移3個單位長度，平移后的直線與反比例函數y=kx的圖象交于點C(4,m)，D(n,19.(本小題8.0分)

近年來，隨著網民數量的持續(xù)增加，越來越多的網民選擇在線購物或線上消費，作為滿足人們線上消費服務需求的快遞服務行業(yè)，也得到了較快的發(fā)展，如圖是“2015--2020年前10月中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量及增長率統(tǒng)計圖”．

(1)若2014年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量是140億件，則2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與2014年相比的增長率是______(結果精確到0.1%)；2015年到2019年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率的中位數是______．

(2)小明認為：從中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率上看，2016年至2019年增長率逐年降低，因此中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量減少了，你認為他的說法正確嗎？請說明理由；

(3)據了解，我省某快遞公司郵寄快遞的收費標準是“1千克以內10元，超過1千克時，超過的部分每千克5元(不足1千克的按1千克計費)”，若某顧客在該快遞公司郵寄了m千克快遞，支付的郵寄費為30元，則m的20.(本小題9.0分)

閱讀下列材料，并完成相應的任務：轉化思想是我們常用的數學思想方法之一，通俗地講，就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已學知識范圍內已經解決或容易解決的問題的數學思想方法、例如下面的兩個數學問題：

問題1：如圖1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是∠ACB的平分線，BD與CE相交于點P.若∠A=α，則容易得到下列結論：∠BPC=90°+12α.

問題2：如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BD與外角∠ACM的平分線CE相交于點P，若∠A=α，請用含α的式子表示∠BPC．

對于問題2，我們就可以轉化為問題1的結論去解決：作∠ACB的平分線交BP于點H，則∠PCH=∠ACP+∠ACH=12∠ACM+12∠ACB任務：

(1)材料中問題2解答中的“依據*”是指______；

(2)請你在問題3的方法121.(本小題9.0分)

2021年5月1日，太原市濱河自行車道正式與廣大市民見面，成為龍城又一道亮麗的風景線如圖2所示，在建設自行車道的過程中，為了解決與自行車道相連接的天橋坡度過陡的問題，施工方對某一天橋進行了改造，在原有坡道AB的右側架設了一條“之”字形自行車專用坡道(折線ADE)，并在其上安裝了自行車助力系統(tǒng)，上行設置有自行車傳送帶，降低推行難度；下行設置有阻力裝置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．

(1)已知支柱AC為15米，DF為6米，坡道AD的坡度i=1：3，則坡道AD的長度是多少米？(結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.1622.(本小題12.0分)

綜合與實踐

問題情境

數學課上，老師提出如下問題：如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，且點E在AB邊上，點G在AD邊上．請判斷BE與DG的數量關系和位置關系．

初步探究

(1)請你回答老師提出的問題：BE與DG的數量關系是______，位置關系是______；

數學思考

(2)“興趣小組”在老師所提問題的基礎上，又進行了深入探究：如圖2，他們將正方形ABCD以點A為中心，按逆時針方向進行旋轉，使得點B落在邊GF上，他們認為(1)中得到的結論仍然成立．請你思考：他們的認識是否正確？請說明理由；

拓展深入23.(本小題13.0分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?1,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C.P為直線BC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.過點P作PD⊥x軸，垂足為E，并且交直線BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=+(3?2)=+1，2.【答案】C

【解析】解：A.調查某市市民平均每日廢棄的口罩數量，適合使用抽樣調查，因此選項A不符合題意；

B.調查某廠家生產的防護口罩的合格率，適合使用抽樣調查，因此選項B不符合題意；

C.調查某市中小學生春節(jié)期間去往新冠疫情高風險地區(qū)的情況，適合使用全面調查，因此選項C符合題意；

D.調查某市各中小學生對防護新冠肺炎知識的了解程度，適合使用抽樣調查，因此選項D不符合題意；

故選：C．

根據抽樣調查與全面調查的意義：抽樣調查是根據隨機的原則從總體中抽取部分實際數據進行調查，并運用概率估計方法，根據樣本數據推算總體相應的數量指標的一種統(tǒng)計分析方法；結合具體的問題情境進行判斷即可．

本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的前提．3.【答案】A

【解析】解：不等式組整理得：x≥?1x<3，

則不等式組的解集為?1≤x<4.【答案】A

【解析】解：兩個幾何體的主視圖和左視圖都相同，均為一個“田”字，

俯視圖不相同，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，

故選：A．

根據主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵．

5.【答案】D

【解析】解：根據位似的定義可知：該圖案在設計的過程中用到的圖形變換是位似．

故選：D．

根據位似的定義，即可解決問題．

本題考查了生活中位似的現象，解決本題的關鍵是熟記位似的定義．

6.【答案】B

【解析】解：在用配方法解方程x2+3x?4=0時，可以將方程轉化為(x+32)27.【答案】C

【解析】解：連接AD，

∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為BC中點，

∴AD⊥BC，BD=12BC=6，

∴AD=AB2?BD2=8，

∴tan∠BAD=BDAD=8.【答案】C

【解析】解：根據題意，可列方程為：19992(1+x)2=22590，

故選：C．

根據題意2021年經濟總量達到225909.【答案】D

【解析】解：∵A，B在反比例函數y=6x的圖象上，

∴k=6>0，

∴在每一象限內，y隨著x的增大而減小，

∵2<x1<x2，

∴3>y1>y2，10.【答案】A

【解析】解：連接OD，過點O作OF⊥AD，垂足為F，

∵CD=DB，∠DAB=30°，

∴∠CAD=30°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴OD11.【答案】?a【解析】解：原式=?a6?a3

=?a9．

故答案為：12.【答案】(n【解析】解：∵32=(1+1)2?11+1，

83=(2+1)2?12+1，

154=(3+1)213.【答案】1

【解析】解：如圖，過點P作PT⊥BC于點T．

由作圖可知PC平分∠ACB，

∵PA⊥AC，PT⊥BC，

∴PA=PT，

∵AB=AC，∠A=90°，14.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中小亮抽中短道速滑和花樣滑冰雙人滑的有2種，

則小亮抽中短道速滑和花樣滑冰雙人滑的概率是212=16．

根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率15.【答案】4

【解析】解：過點B作BH⊥AD交AD延長線于點H，如圖：

∵∠ADC=∠BDH，∠H=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BHD，

∴ADBD=ACBH=CDDH，

∴62+325=6BH=3DH，

∴BH=25，DH=5，

tan16.【答案】解：(1)(?1)2?(?2)3+30?|?5|

【解析】(1)先算乘方，零指數冪，絕對值，再算加減即可；

(2)17.【答案】解：方程整理得：2x2?5x+3=0，

這里a=2，b=?5，c【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵．

18.【答案】解：(1)根據題意，可得CD的解析式：y=?34x+6+3=?34x+9，

將點C坐標代入一次函數CD的解析式，

得m=?3+9=6，

∴C(4,6)，

將點D坐標代入一次函數CD的解析式，

得3=?34n+9，

解得n=8，

∴D(8,3)，

將點D(8,3)代入反比例函數解析式y(tǒng)=k【解析】(1)根據平移的性質，可得CD的解析式，然后將點C代入CD的解析式，即可求出C點坐標，再將點D代入CD的解析式，即可求出D點坐標，再用待定系數法求解析式即可；

(2)先證四邊形AD19.【答案】47.6%

27.35%

【解析】解：(1)從圖中可知，2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量為206.7億件，

∴2015年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與2014年相比的增長率是206.7?140140×100%=47.6%，

將2015年到2019年中國快遞服務企業(yè)業(yè)務量與上一年相比的增長率排好順序為：25.3%，26.6%，28.1%，51.3%，

∴中位數為26.6%+28.1%2=27.35%，

故答案為：47.6%，27.35%；

(2)不同意，雖然增長率在減小，但增長率仍然為正值，業(yè)務量依然在增加；

(3)∵支付的郵寄費為30元，

∴m>1，

∴超出部分為(m?1)千克，20.【答案】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

【解析】解：(1)材料中問題2解答中的“依據*”是指：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

故答案為：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

(2)方法1：如圖3，作出∠ABC的平分線，與∠ACB的平分線交于點H，

由問題1可得：∠BHC=90°+12α，

由問題2可得：∠PBH=∠PCH=90°，

∴∠BPC=360°?90°?90°?(90°+12α)21.【答案】解：(1)過點D作DM⊥AC于點M，則四邊形DFCM是矩形，

∴DF=MC=6米，

∴AM=AC?MC=15?6=9(米)，

∵坡道AD的坡度i=1：3，【解析】(1)過點D作DM⊥AC于點M，則