建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)課件建筑工業(yè)出版社

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)工貿(mào)技工學(xué)校南天技工學(xué)校建筑工程系李援轉(zhuǎn)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)要求約束與約束反力受力分析與受力圖力矩與力偶力的概念靜力學(xué)公理掌握力的基本知識(shí)掌握受力分析的方法熟練繪制受力圖熟練運(yùn)用平衡方程求解未知力平面力系的平衡掌握平面力系的平衡力的概念力的概念：物體間相互的機(jī)械作用。力的作用效應(yīng)外效應(yīng)（使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生變化）內(nèi)效應(yīng)（使物體的形狀和大小發(fā)生改變，即產(chǎn)生變形）剛體：是指在任何情況下都不變形的物體。實(shí)際上任何物體在力的作用下都要產(chǎn)生變形（稱為變形體），但是在工程實(shí)際中構(gòu)件的變形通常都非常微小，因此，在研究物體的平衡問(wèn)題，可以忽略不計(jì)，可以把物體抽象為剛體。力建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)力的表示方法：用一個(gè)帶箭頭的線段來(lái)表示力。FA力的作用線力的單位：N或kN。1kN=1000N。力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。力是矢量。Aq

物體受力一般是通過(guò)物體間直接或間接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個(gè)點(diǎn)，而是具有一定尺寸的面積。因此無(wú)論是施力體還是受力體，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力。在很多情形下，這種分布力比較復(fù)雜。

當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見(jiàn)，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力。

例如，靜止的汽車通過(guò)輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。

F1F2平面力系：如果力系中各力作用線處在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系，否則稱為空間力系。力系的簡(jiǎn)化或合成：求與復(fù)雜力系相等效的簡(jiǎn)單力系的過(guò)程。力系：作用于物體上的一群力。合力

與分力：如果某力系與一個(gè)力等效，則這一力稱為力系的合力，而力系中的各個(gè)力則稱為這一合力的分力。力系等效力系：對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡：物體相對(duì)于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。如房屋、橋梁、大壩等相對(duì)于地球處于靜止平衡狀態(tài)。平衡力系：使物體保持平衡的力系。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成物體的各個(gè)部分都處于平衡狀態(tài)。平衡條件：物體在任何力系作用下并不是都處于平衡狀態(tài)，只有當(dāng)力系滿足一定條件時(shí)，物體才能平衡，這個(gè)條件稱為平衡條件。平衡

本章主要研究平面力系的平衡問(wèn)題。靜力學(xué)公理

兩物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別作用在這兩個(gè)物體上。（即為Newton第三定律）

注：在以后的受力分析中經(jīng)常用到，特別是對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)。作用力與反作用力公理FwFwFNFN′作用力與反作用力（FN，F(xiàn)N）′靜力學(xué)公理

作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。（等值、反向、共線）ABRARB二力平衡公理ABSASB二力平衡公理

最簡(jiǎn)單力系的平衡條件。

二力平衡公理只適用于單一剛體，而不適用于變形體。剛體（受壓平衡）變形體（受壓不能平衡）

不能把二力平衡與作用力和反作用力公理混淆。二力平衡(FW，F(xiàn)N)FwFwFNFN′作用力與反作用力（FN，F(xiàn)N）′二力平衡公理二力桿（二力構(gòu)件）：僅受二力作用且處于平衡的桿件或構(gòu)件。二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)：兩力必沿作用點(diǎn)的連線，共同指向或共同背離。二力桿FABCFCCFBB受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡(jiǎn)稱為二力桿）或二力構(gòu)件。

二力桿（區(qū)分a和b）加減平衡力系公理

在作用于剛體的力系中，加上或減去任意個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)的任意點(diǎn)，而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。==FABFABF2F1F1AB在B點(diǎn)加上一對(duì)平衡力F1和F2，且F1=F2=F減去一對(duì)平衡力F和F2力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。AF1F2F

力的平行四邊形法則反映了最簡(jiǎn)單力系的簡(jiǎn)化規(guī)律，它是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。合力分力力的平行四邊形法則

利用力的平行四邊形法則，也可以將一個(gè)力分解為作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)分力。在工程中，常將力F沿互相垂直的兩個(gè)方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，這種分解稱為正交分解。

Fx=FcosαFyFxFα

Fy=Fsinα

F1CBAF3F2推論：三力平衡匯交定理

剛體在共面且不平行的三個(gè)力作用下平衡，則這三個(gè)力的作用線必定匯交于一點(diǎn)。（反之不成立）BCAF2F1F3F12OF2三力共面平衡將力F1和F2沿作用線移至交點(diǎn)O將力F1和F2合成為一個(gè)合力F12(力的可傳性原理)三力平衡(F1F2F3)轉(zhuǎn)化為二力平衡(F3F12)二力平衡公理：F3的作用線必過(guò)O點(diǎn)力F1和F2的作用線交于O點(diǎn)F1約束與約束反力

在空間能夠任意運(yùn)動(dòng)的物體，稱為自由體。受到周圍其他物體限制而不能任意運(yùn)動(dòng)的物體，稱為非自由體。約束：若一個(gè)物體受到周圍其它物體的限制，這些周圍的物體就稱為該物體的約束。約束反力：約束施加于被約束物體上的力，稱為約束反力，簡(jiǎn)稱為約束力或反力。約束與約束反力的概念主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。在工程中，把主動(dòng)力稱為荷載。如重力、風(fēng)荷載等。被動(dòng)力：對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)起限制作用的力。如約束反力。約束與約束反力

不同性質(zhì)的約束，其約束力也不同。工程中實(shí)際的約束很多，本節(jié)主要介紹幾種常見(jiàn)的典型約束及其約束力。約束與約束反力的概念大?。悍较颍?íì約束力作用點(diǎn)：

主動(dòng)力一般是已知的或是可以預(yù)先確定的，而約束力隨主動(dòng)力的變化而變化，一般是未知的。確定未知的約束力，是靜力平衡計(jì)算的主要內(nèi)容。待定與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反接觸處

由柔軟的繩索、鏈條、膠帶等構(gòu)成的約束，稱為柔體約束。柔體約束柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)約束力：恒為拉力，用FT表示。作用在接觸處，作用線沿柔體約束的中心線(即長(zhǎng)度方向)，箭頭背離物體。WFTWAWAA柔繩約束簡(jiǎn)圖受力圖運(yùn)動(dòng)方向限制方向柔體約束F1F2F1F2ABBAABF1'F2'

當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸，而接觸面處的摩擦很小可以忽略不計(jì)時(shí)，稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面約束只能限制物體沿接觸面的公法線方向進(jìn)入接觸面的運(yùn)動(dòng)約束力：過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線，箭頭指向物體，用FN表示。FNFNFN公法線BA

用一個(gè)園柱形銷釘將兩個(gè)帶孔的物體連接在一起，且接觸面光滑，構(gòu)成光滑圓柱鉸鏈約束，又稱為中間鉸。圓柱鉸鏈約束只能限制兩物體間的相對(duì)移動(dòng)，不能限制兩物體間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)物體受力后，銷釘和孔壁在某處接觸，構(gòu)成光滑接觸面約束。約束力：過(guò)接觸處，通過(guò)銷釘中心，方向未知，用FN表示。FN鉸BABA圓柱鉸鏈約束FNFNyFNxFN簡(jiǎn)圖將力FN垂直分解，用兩個(gè)垂直分力FNx

和FNy來(lái)表示FNFNBFNyFNxB受力圖

用光滑圓柱鉸鏈將物體與固定的支承物上，稱為固定鉸支座。因此，固定鉸支座約束與圓柱鉸鏈約束一樣，區(qū)別只是其中一個(gè)物體是否固定。固定鉸支座約束力：通過(guò)銷釘中心，方向未知，用F表示。AA固定鉸支座(物A固定)圓柱鉸鏈(物A不固定)固定鉸支座FAyFAxFAA計(jì)算簡(jiǎn)圖?íìAAAA受力圖?íìA固定鉸支座1

建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)

在固定鉸支座的底部安裝幾個(gè)輥軸（圓柱形滾輪），支承于支承面上，這種約束稱為可動(dòng)鉸支座，又稱為活動(dòng)鉸支座。1.3.7可動(dòng)鉸支座約束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)可動(dòng)鉸支座固定鉸支座1

建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)1.3.7可動(dòng)鉸支座FA計(jì)算簡(jiǎn)圖?íìAA受力圖AAA

用光滑圓柱鉸鏈將物體與固定的支承物上，稱為固定鉸支座。因此，固定鉸支座約束與圓柱鉸鏈約束一樣，區(qū)別只是其中一個(gè)物體是否固定。固定鉸支座約束力：通過(guò)銷釘中心，方向未知，用F表示。AA固定鉸支座(物A固定)圓柱鉸鏈(物A不固定)固定鉸支座FAyFAxFAA計(jì)算簡(jiǎn)圖?íìAAAA受力圖?íìA固定鉸支座

在固定鉸支座的底部安裝幾個(gè)輥軸（圓柱形滾輪），支承于支承面上，這種約束稱為可動(dòng)鉸支座，又稱為活動(dòng)鉸支座?？蓜?dòng)鉸支座約束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)可動(dòng)鉸支座固定鉸支座可動(dòng)鉸支座FA計(jì)算簡(jiǎn)圖?íìAA受力圖AAACB

兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。鏈桿約束只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開(kāi)鏈桿的運(yùn)動(dòng)約束力：沿鏈桿中心線，箭頭指向或背離物體，用F表示。ACBF鏈桿約束FCFBABFFAyFAxFB鏈桿是二力桿，即鏈桿受壓(壓桿)或受拉(拉桿)問(wèn)題1：AB桿是不是鏈桿？問(wèn)題2：教材P10圖1.6a中AB桿是不是鏈桿？?jī)啥烁饕糟q鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自重)的直桿稱為鏈桿，如圖1-12所示。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號(hào)F表示。3.鏈桿約束

(c)圖1-12鏈桿約束(a)(b)固定端支座

如果物體與支座固定在一起，使物體既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這類約束稱為固定端支座或固定支座。約束力：限制物體移動(dòng)的約束力FAX、FAy，限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶

mA限制物體在任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)ABFAyFAxmAAB固定端支座固定端支座ABFAyFAxmAAB物體的受力分析及受力圖受力分析：就是分析物體（即研究對(duì)象）受到的全部主動(dòng)力和約束反力。分離體：就是解除所有約束后得到的物體，又稱為隔離體或脫離體。受力圖：在分離體上畫出其所受的全部主動(dòng)力和約束反力。

物體的受力分析及受力圖體操運(yùn)動(dòng)員做十字支撐物體的受力分析及受力圖選擇研究對(duì)象取分離體畫受力圖畫受力圖的步驟注意點(diǎn)分析約束的類型和性質(zhì)，確定相應(yīng)的約束力。既不要漏力，也不要多畫力。不同的力，應(yīng)當(dāng)用不同的字母標(biāo)注，不能用相同的字母表示兩個(gè)不同的力。當(dāng)出現(xiàn)二力平衡、三力平衡或作用力與反作用力關(guān)系時(shí)，應(yīng)符合二力平衡公理、三力平衡匯交定理或作用力與反作用力公理，并在受力圖上正確畫出。要正確判斷二力桿。常見(jiàn)約束及約束反力匯總表

1-1碾子重為，拉力為，處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力1-2屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖。解：取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡(jiǎn)圖1-3水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。圖(a)解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？1-4

不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示考慮到左拱在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）1－5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問(wèn)：左右兩部分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒(méi)有畫出？力、受力分析

（典型例題）三、典型例題

例1圖（a）所示結(jié)構(gòu)，直桿AB和曲桿BC在B處相互鉸接，受主動(dòng)力的作用，若不計(jì)自重和摩擦，試畫出兩桿各自的受力圖。

解：曲桿BC的受力要比直桿AB簡(jiǎn)單，先選取它為研究對(duì)象比較合適，具體解題步驟為（1）以曲桿BC為研究對(duì)象，它沒(méi)有受到主動(dòng)力的作用，兩端受到兩個(gè)銷釘?shù)募s束反力的作用，所以，它為二力體，其兩端所受到的約束反力FB、FC

，必經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其受力圖為圖（b）。（2）以直桿（帶銷釘A、B）為研究對(duì)象，先畫主動(dòng)力P，B處受到曲桿的反作用力FB的作用，A處為固定鉸支座約束，由三力平衡必共面匯交定理知，其約束反力FA

，必過(guò)P與FB的交點(diǎn)D，其受力圖為圖（C）。

注意：A處約束反力也可用其兩正交分力FAx

、FAy表示，以后通過(guò)平衡方程可以證明，兩正交分力FAx

與FAy的合力必經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，此時(shí)桿AB的受力圖為圖（d）。

例2

如圖（a）所示的構(gòu)架，主動(dòng)力水平向右地作用于鉸鏈A上，CD為水平張緊的繩子，若不計(jì)自重和摩擦，試畫出兩桿的受力圖。

解：

桿AB所受約束略比桿OA簡(jiǎn)單，現(xiàn)鉸鏈A上又有主動(dòng)力作用，故將銷釘A帶于桿OA上，并先取桿AB為研究對(duì)象比較合適，具體解題步驟為

（1）以桿AB為研究對(duì)象。它無(wú)主動(dòng)力作用，B處為光滑面約束，D處受柔繩約束，其約束反力分別為NB和T，A處受光滑鉸鏈約束，由三力平衡必共面匯交定理，其約束反力FA必過(guò)NB和T的交點(diǎn)，其受力圖為圖（b）。

（2）以桿OA為（帶銷釘O、A）為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力P，A處受到桿AB的反作用力FA的作用，C處受到柔繩T的作用，O處為固定鉸支座約束，其約束反力的方向由桿OA無(wú)法直接判定，因此用兩個(gè)正交分力Fox和Foy表示。其受力圖為圖（c）。

注意：由整體的平衡可判斷出固定鉸支座對(duì)系統(tǒng)的約束反力必過(guò)P和的NB交點(diǎn)。

例3

圖(a)所示平衡系統(tǒng)，已知主動(dòng)力P和Q，若不計(jì)各桿自重和各接觸處摩擦，試畫出各桿的受力圖。解

：桿CE和大地，解題時(shí)要特別小心。具體解題步驟為

（1）以直角彎桿AB為研究對(duì)象。因其不受主動(dòng)力作用，且兩端受光滑鉸鏈約束，故它為二力桿，其受力圖為圖（b）。

（2）以桿CE為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力P，D處為活動(dòng)鉸支座約束，其約束反力ND垂直于支承面，C處為固定鉸支座約束，由三力平衡必共面匯交定理知，銷釘C對(duì)桿CE的約束反力FC必過(guò)ND和P的交點(diǎn)，其受力圖為圖(c)。

(3)以桿BC（帶銷釘B、C）為研究對(duì)象。先畫主動(dòng)力Q，B處受桿AB的反作用力FB的作用，C處受桿CE的反作用力FC的作用及大地的約束反力的作用，因其約束反力的方向無(wú)法直接判定，故用兩個(gè)正交分量Fc地x和Fc地y表示，其受力圖為圖（d）。力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來(lái)的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來(lái)表示。

力的平行四邊形法則

力的三角形法則平面匯交力系合成的幾何法（1）力的三角形法則：兩個(gè)力收尾相接，起點(diǎn)和終點(diǎn)相連。（2）計(jì)算大小，不代表方向力的多邊形法則P:10-11頁(yè)5

四1,2,3,4三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用與反作用定律

兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個(gè)物體上。力的合成與分解平面力系平面匯交力系平面一般力系力系中各力的作用線都處于同一個(gè)平面，稱為平面力系。在平面力系中，各力的作用線都匯交與一點(diǎn)，稱為平面匯交力系。平面平行力系在平面力系中，各力的作用線都互相平行，稱為平面平行力系。在平面力系中，各力的作用線既不完全平行，也不完全相交，稱為平面一般力系。力的合成與分解力在坐標(biāo)軸上的投影abFxFyOxyb￠a￠

從力F的始點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別向x軸作垂線，得垂足a和b，則線段ab稱為力F在x軸上的投影，用Fx表示。ABF

從力F的始點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別向y軸作垂線，得垂足和，則線段稱為力F在y軸上的投影，用Fy表示。a￠b￠a￠b￠abFxFyOxyb￠a￠ABF力的合成與分解Fx和Fy的計(jì)算公式：

力的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：若投影的始端a（或）到投影的末端b（或）方向與x軸（或y軸）的正向一致，則投影Fx（或Fy）為正；反之為負(fù)。a￠b￠

Fx=±Fcosα

Fy=±Fsinα

力在坐標(biāo)軸上的投影力的合成與分解abFxFyOxyb￠a￠ABF

當(dāng)已知力的投影Fx和Fy的大小，則力F的大小和方向?yàn)椋毫的指向由投影的正負(fù)號(hào)確定。力在坐標(biāo)軸上的投影力的合成與分解力在坐標(biāo)軸上的投影例題

合力在坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和，稱為合力投影定理。合力投影定理OxyFFxF1F2F3FnOxyFy分力合力分力投影F1x、F2x、……FnxF1y、F2y、……Fny合力投影FxFy力的合成與分解例題合力投影定理C力矩和力偶當(dāng)力F作用在乒乓球的下側(cè)時(shí)：力矩FC平移轉(zhuǎn)動(dòng)C問(wèn)題？如何度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)？力矩和力偶力矩FO力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：力F的大小O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d矩心力臂d力矩

力F與力臂d的乘積Fd，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的力矩，簡(jiǎn)稱力矩，用MO(F)。F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)↑力矩和力偶力矩FO矩心力臂d力矩

力F與力臂d的乘積Fd，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的力矩，簡(jiǎn)稱力矩，用MO(F)。力矩正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向：逆時(shí)針為正+－順時(shí)針為負(fù)逆正順負(fù)力矩的單位：或力矩和力偶力矩合力矩定理

合力F對(duì)某一點(diǎn)O之矩，等于其分力Fi(i=1~n)對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。力矩計(jì)算方法當(dāng)力臂易求時(shí)，按力矩定義計(jì)算當(dāng)力臂難求時(shí)，用合力矩定理計(jì)算力矩和力偶力矩力矩計(jì)算方法當(dāng)力臂易求時(shí)，按力矩定義計(jì)算當(dāng)力臂難求時(shí)，用合力矩定理計(jì)算例題力矩和力偶力偶

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。力偶的概念力矩和力偶力偶

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。力偶的概念力偶作用面：組成力偶的兩個(gè)力所在的平面。力偶臂：力F

和F

作用線之間的距離d。d力偶的三要素：力偶的大小力偶的轉(zhuǎn)向力偶的作用面力矩和力偶力偶力偶矩d

力偶作用于物體，將使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。用力偶矩來(lái)度量。力偶矩：力和力偶臂d的乘積。記作或M。力偶矩的單位：N·m或kN·m+_力偶矩正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)dFyxo力矩和力偶力偶力偶的性質(zhì)在同一個(gè)平面的兩個(gè)力偶，如果力偶的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩力彼此等效。力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶相平衡。任何一個(gè)力偶在其作用面內(nèi)任意的轉(zhuǎn)移，而不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶在坐標(biāo)軸上的投影等于零。FdF’力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。FdF’力矩和力偶力偶力偶的性質(zhì)同時(shí)改變力偶中的力和力臂的長(zhǎng)短，只要力偶距和轉(zhuǎn)向不變，就不會(huì)改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。用力偶作用面內(nèi)的一個(gè)圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。d平面力偶的合成與平衡一平面力偶系的合成M=m1+m2+m3+m4=直接求和二平面力偶系的平衡條件M=0（和力偶距等于0）例題BFAd三平面力系的平衡一力的平移定理

作用在剛體上的力F可以平行移動(dòng)到任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力F對(duì)平移點(diǎn)之矩。F2F1=在B點(diǎn)加上一對(duì)平衡力F1和F2，且F1=F2=F=F和F2組成力偶BAF1BFAddM二平面一般力系的轉(zhuǎn)化

剛體受到平面一般力系作用，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)“平面匯交力系”和一個(gè)“附加力偶系”。二平面一般力系的化簡(jiǎn)

其中：“平面匯交力系”------合力F，稱為主矢量?！案郊恿ε枷怠?-----合力偶距，稱為主矩簡(jiǎn)化中心不一樣，不會(huì)改變主矢量F的大小和方向，但改變主矩的大小和方向。

平面力系的平衡平面力系的平衡所有力在x和y軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。各力對(duì)任意一點(diǎn)O之矩的代數(shù)和等于零。投影方程力矩方程一矩式平衡方程平面力系的平衡平面力系的平衡所有力在x軸（或y軸）上的投影的代數(shù)和分別等于零。各力對(duì)任意一點(diǎn)A和B之矩的代數(shù)和等于零。投影方程力矩方程二矩式平衡方程條件：A、B兩點(diǎn)連線不能與x軸（或y軸）垂直平面力系的平衡平面力系的平衡各力對(duì)任意一點(diǎn)A、B和C之矩的代數(shù)和等于零。力矩方程三矩式平衡方程條件：A、B、C三點(diǎn)不能在一條直線上平面力系的平衡平面力系的平衡三矩式平衡方程

對(duì)于平面一般力系，無(wú)論選擇哪種形式的平衡方程，都只能列出獨(dú)立的三個(gè)方程，故只能求出三個(gè)未知量。二矩式平衡方程一矩式平衡方程平面力系的平衡平面力系的平衡畫受力圖列平衡方程，求解校核求未知力的步驟靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)（教材P10）ABCFFAxFAyFBABCFFAxFAyFBFDDAFBCD圖2AFBC圖1變形固體基本概念變形固體及其基本假設(shè)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。均勻性假設(shè)認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì)。連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同。各向同性假設(shè)變形固體基本概念桿件變形桿塊板殼變形固體基本概念桿件變形桿件在不同的外力作用下，將發(fā)生不同的變形。軸向拉伸或壓縮變形彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形剪切變形變形的基本形式變形：指構(gòu)件的形狀、尺寸的改變或構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)位置的改變。彈性變形：構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形，當(dāng)外力撤除時(shí)隨之消失的變形稱為彈性變形。塑性變形：構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形，當(dāng)外力撤除時(shí)不隨之消失而殘留下來(lái)的變形稱為塑性變形。變形固體基本概念桿件變形受力特點(diǎn)：外力或外力合力作用線與桿軸線重合。軸向拉伸與壓縮變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。PPPP軸向拉伸軸向壓縮變形固體基本概念桿件變形受力特點(diǎn)：外力垂直于桿軸線，或一對(duì)力偶。彎曲變形特點(diǎn)：桿軸線由直線彎成曲線。彎曲變形MM變形固體基本概念桿件變形受力特點(diǎn)：外力偶在橫截面內(nèi)作用。扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線作相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)變形MM變形固體基本概念桿件變形受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線。剪切變形特點(diǎn)：橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形。

剪切變形FFFF變形固體基本概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念

構(gòu)件是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的，各質(zhì)點(diǎn)之間存在著相互作用力，使構(gòu)件保持原有形狀。當(dāng)構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置發(fā)生了改變，使各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也發(fā)生了變化。這種由于外力作用而引起的內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱為“內(nèi)力”。

內(nèi)力F1F3F1F3F2Fn假想截面F2Fn變形固體基本概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念

內(nèi)力是由外力引起的，它隨著外力的改變而改變。外力增大，變形增大，內(nèi)力也增大。內(nèi)力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同類型的變形，產(chǎn)生不同形式的內(nèi)力。

內(nèi)力的增加總有一定限度，它不能隨著外力的增大而無(wú)限度地增大，當(dāng)內(nèi)力的增大超過(guò)一定限度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生破壞。不同物體，限度不同（決定于構(gòu)件材料、幾何尺寸等因素）。軸向拉壓桿的內(nèi)力

拉壓桿的內(nèi)力

(Internalforce)拉壓桿中唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過(guò)形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。一、軸向拉壓桿內(nèi)力的求解軸力圖

用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置一一應(yīng)。軸力的大小，應(yīng)按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、將正值(拉力)的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值(壓力)的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。軸向拉壓桿的應(yīng)力【例1-16】已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=30kN，F(xiàn)4=40kN，試畫出圖1-45(a)所示桿件的內(nèi)力圖?！窘狻?2)畫軸力圖。(1)計(jì)算各段桿的軸力圖1-45(a)F1F2F4F310102060單位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：

BC段：

CD段：

DE段：

kNkNkNkN畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)

就水平構(gòu)件：

從左向右繪制軸力圖，從起點(diǎn)的桿軸開(kāi)始畫，遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下畫力的大小(受壓)，無(wú)荷載段水平畫，最后能夠回到終點(diǎn)的桿軸，表明繪制正確。二、畫軸力圖技巧

變形固體基本概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念

兩根材料相同、粗細(xì)不同的桿件，受相同的拉力作用，隨著拉力的增大，哪一根桿件先被拉斷？

問(wèn)題？FF粗桿FF細(xì)桿細(xì)桿先被拉斷

桿件的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與內(nèi)力在截面上分布的強(qiáng)弱程度（稱為集度）有關(guān)。

把截面上分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。

變形固體基本概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念分布內(nèi)力在截面某一點(diǎn)的集度應(yīng)力作用在截面單位面積上的內(nèi)力ΔA內(nèi)的平均應(yīng)力表示為mm截面點(diǎn)K處的全應(yīng)力為變形固體基本概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念應(yīng)力為了分析計(jì)算方便，將截面mm上K點(diǎn)處應(yīng)力分解為沿軸線方向和平行于橫截面的分量。正應(yīng)力σ：剪應(yīng)力τ：垂直于截面

平行于截面

pστ應(yīng)力的量綱為每單位面積的力。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，用Pa表示。常用單位：千帕(kPa)、兆帕