天大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

..概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題〔特別提示：該課程有答疑錄像,請(qǐng)參照答疑視頻進(jìn)行復(fù)習(xí)填空題1.一箱中有6個(gè)球,其中有紅色球2個(gè),白色球4個(gè),從中任取出3個(gè)球,表示取出的3只球中的紅球數(shù),求：〔1的分布律；〔2的分布函數(shù)；〔3期望；〔4方差。答案：〔1X的分布律為：,,〔2X的分布函數(shù)為〔3〔4,2.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為；的分布律為且X與Y獨(dú)立,令,則Z的分布律為答案：-10123.設(shè)為隨機(jī)事件,且則。答案：0.74.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則。答案：15.設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,Y服從二項(xiàng)分布,則。答案：2.56.設(shè)總體服從均勻分布,其中為未知參數(shù),為來(lái)自總體的樣本,為樣本均值,則的矩估計(jì)量為。答案：7.隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布,且的分布律為,則。答案：0.368.設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件,則"A,B,C中只有一個(gè)發(fā)生"可表示為。答案：9.某袋中有9個(gè)紅球、3個(gè)白球,甲乙二人依次從袋中取一球,每人取后不放回,則乙取到白球的概率為。答案：0.2510.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件,用A,B,C的關(guān)系表示"A,B都發(fā)生,而C不發(fā)生"為。答案：11.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件,用A,B,C的關(guān)系表示"A,B,C都發(fā)生"為。答案：12.已知,且A,B相互獨(dú)立,則。答案：13.已知,且A,B相互獨(dú)立,則。答案：14.設(shè)隨機(jī)變量的密度為,則常數(shù)A=。答案：15.設(shè)隨機(jī)變量的密度為,則常數(shù)A=。答案：16.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為.則。答案：17.隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則。答案：18.設(shè)為隨機(jī)變量,,則。答案：8519.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為,則。答案：20.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為,則。答案：0.4選擇題1.設(shè),且A,B互不相容,則〔C。<A>0.7<B>0.2<C>0.9<D>0.32.3個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,每個(gè)人能譯出的概率都為,則他們能將此密碼譯出的概率為〔D。<A><B><C><D>3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則A=〔A。<A>4<B>2<C><D>34.在正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為16的樣本,為樣本均值,則〔B?！?lt;A>0.383<B>0.954<C>0<D>15.設(shè)X服從參數(shù)為的Poisson分布,即,則〔A。<A>1<B><C><D>06.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,,則〔B。<A>N<6,8><B>N<2,8><C>N<0,6><D>N<0,46>7.已知,,,則〔C<A><B><C><D>8.有一大批糖果,設(shè)袋裝糖果的質(zhì)量近似地服從正態(tài)分布,其中均未知?，F(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,測(cè)得樣本均值=503<g>,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5<g>,則的置信度為0.99的置信區(qū)間是〔B<A><B><C><D>9.每次試驗(yàn)成功率為,獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直至第七次試驗(yàn)才取得四次成功的概率為〔B<A><B><C><D>設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：〔1概率；〔2數(shù)學(xué)期望；〔3方差。解：〔1<2><3>設(shè)甲盒中有3個(gè)紅球2個(gè)白球,乙盒中有個(gè)2個(gè)紅球4個(gè)白球,先從甲盒中任取2球放入乙盒,再?gòu)囊液兄腥稳∫粋€(gè)球。求：〔1從乙中取到的是一個(gè)白球的概率；〔2若已知從乙中取到的是一個(gè)白球,求從甲中取出的是兩個(gè)白球的條件概率。解：〔1A:從乙中取到的是一個(gè)白球,〔2設(shè)某種元件的壽命<單位：小時(shí)>服從指數(shù)分布,其概率密度為?！?求元件壽命超過(guò)600小時(shí)的概率；〔2若有3個(gè)這種元件在獨(dú)立的工作,求其中至少有2個(gè)元件的壽命超過(guò)600小時(shí)的概率。解：〔1〔2至少有2個(gè)元件的壽命超過(guò)600小時(shí)的概率為設(shè)在10只同類(lèi)型零件中有2只是次品,在其中不放回地取3次,每次任取一只,設(shè)表示取出次品的只數(shù)。求的分布函數(shù)。解：X的分布律為：,,X的分布函數(shù)為設(shè)總體具有密度函數(shù),其中是未知參數(shù),是來(lái)自總體的樣本。求：〔1的矩估計(jì)量；〔2的極大似然估計(jì)量。解：〔1令,解得〔2解得所以設(shè)總體具有概率密度其中為未知參數(shù),為取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求:<1>的矩估計(jì)量；〔2的最大似然估計(jì)量。解：〔1令,得〔2故的最大似然估計(jì)量設(shè)是來(lái)自總體一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,若服從分布,求?！惨星蠼膺^(guò)程解：且甲廠和乙廠生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品,生產(chǎn)后集中到一起。已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%,乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%。兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%?，F(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件,求取到的恰好是次品的概率。解：設(shè)A：任取一件恰好是次品B：甲廠生產(chǎn),則=60%*1%+40%*2%=0.014設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：〔1的值；〔2的分布函數(shù)；〔3。解：解：〔1,得〔2〔3設(shè)隨機(jī)變量服從〔0,9區(qū)間上的均勻分布,定義如下的隨機(jī)變量試求的聯(lián)合分布律．〔要有求解過(guò)程。解：即為：1010ZY100設(shè)的概率密度函數(shù)為,求X的分布函數(shù)。解：設(shè)總體的分布律為-101其中為未知參數(shù),現(xiàn)有8個(gè)樣本觀測(cè)值,0,1,1,,0,〔1求的矩估計(jì)；〔2求的極大似然估計(jì)。解：〔1,,得〔2,令,得設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：〔1；〔2的分布函數(shù)；〔3；〔4。解：〔1〔2〔3〔4對(duì)同一靶子進(jìn)行兩次獨(dú)立地射擊,每次擊中的概率為0.9。設(shè)表示兩次射擊中擊中靶子的次數(shù)。求的分布函數(shù)。解：X的分布律為：0120.010.180.81X的分布函數(shù)為：。設(shè)的聯(lián)合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨(dú)立？說(shuō)明理由；解：和不相互獨(dú)立,這是因?yàn)樵O(shè)的聯(lián)合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨(dú)立？說(shuō)明理由；解：和相互獨(dú)立,這是因?yàn)樵O(shè)的聯(lián)合概率密度為,求邊緣密度,。并回答和是否相互獨(dú)立？說(shuō)明理由；解：和相互獨(dú)立,這是因?yàn)楦怕拭芏群瘮?shù)為。求邊緣密度,。并回答和是否相互獨(dú)立？說(shuō)明理由。解：和不相互獨(dú)立,這是因?yàn)槭袌?chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品,已知三家工廠的市場(chǎng)占有率比例為3:2:1,且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％。試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。解：解：設(shè)B：買(mǎi)到一件次品。Ai：買(mǎi)到i廠家產(chǎn)品；i=甲,乙,丙設(shè)總體具有概率密度,其中為未知參數(shù),為取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求的最大似然估計(jì)量。解：故的最大似然估計(jì)量設(shè)總體,,為來(lái)自這個(gè)總體的樣本,構(gòu)造如下的估計(jì)量：,,。哪些估計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)？說(shuō)明理由。解：設(shè)甲盒中有2個(gè)紅球3個(gè)白球,乙盒中有個(gè)3個(gè)紅球4個(gè)白球,先從甲盒中任取2球放入乙盒,再?gòu)囊液兄腥稳∫粋€(gè)球。求：〔1從乙中取到的是一個(gè)紅球的概率；〔2若已知從乙中取到的是一