商務(wù)統(tǒng)計與預(yù)測第四部分檢驗(yàn)問題

數(shù)據(jù)、模型與決策第四部分檢驗(yàn)問題數(shù)據(jù)挖掘

大量的甚至“海量般”的觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前。這些數(shù)據(jù)中有著大量有用的信息。把這些有用的信息挖掘出來的工作至關(guān)重要。礦石里含有很多的雜質(zhì)，剔除了雜質(zhì)才能把礦提煉出來。雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中既包含著有用的信息，也包含著無用的，甚至誤導(dǎo)我們的信息。識別并剔除或校正這些無用的、甚至誤導(dǎo)我們的信息的工作至關(guān)重要。格朗特及其《觀察》

格朗特（1620–1674）NaturalandPolitical服裝店主ObservationsMadeupon英國皇家學(xué)會會員theBillsofMortality，1662關(guān)于死亡表的自然觀察與政治觀察，簡稱觀察。格朗特的《觀察》《關(guān)于死亡表的自然觀察與政治觀察，簡稱觀察》有12章，8個表。

數(shù)據(jù)資料：自1604年起倫敦教會每周一本“死亡公報”。公報記錄了一周內(nèi)死亡和出生者的名單。死者按81種死因（內(nèi)含63種病因）分類。公報中男女和不同地區(qū)分開統(tǒng)計。

格郎特開創(chuàng)性地分析了3000多期公報。格朗特的開創(chuàng)性工作格朗特做了前人沒有想到，沒有做的事。格朗特做的這件事對學(xué)術(shù)發(fā)展有重大影響，在應(yīng)用上有重大意義。

1997年當(dāng)代統(tǒng)計學(xué)家休伯畫了一條螺旋線，表示統(tǒng)計的發(fā)展歷程。螺旋線的起點(diǎn)就是格朗特，由他開始向外擴(kuò)展，按時間先后次序一一列舉了對統(tǒng)計發(fā)展作出貢獻(xiàn)的統(tǒng)計學(xué)家。格朗特的《觀察》關(guān)于

出生與死亡的一些結(jié)論新生兒的男女性別比為14∕13。新生男嬰的比例為0.5185，新生女嬰的比例為0.4815。出生100個女孩，平均來說出生107.108個男孩；在各年齡組男性死亡率皆高于女性；新生兒和大城市的死亡率較高；一般疾病和事故的死亡率較穩(wěn)定；傳染病的死亡率波動較大；性別比

新生兒的性別比為107到108(出生100個女嬰，平均來說出生107到108個男嬰)；如果只經(jīng)過為數(shù)不多的觀察，我們是得不出“新生兒的男女性別比為14∕13”這個規(guī)律的；只有經(jīng)過很多次的觀察，才能看到這樣的一個規(guī)律。這就是統(tǒng)計學(xué)的“大數(shù)法則”。

正常情況：1)新生男嬰的比例為2)新生女嬰的比例為某城市當(dāng)年有10萬個新生嬰兒，其中女嬰4.75萬，比例為0.475，低于正常比例0.4815。很可能有人說，當(dāng)年生男生女沒有人為因素的干涉，新生女嬰的比例僅較正常比例小了0.0065，看來這是偶然偏低，不足為怪。當(dāng)年新生女嬰的出生比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？統(tǒng)計檢驗(yàn)問題——“反證法”當(dāng)年新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？這一類問題就是所謂的統(tǒng)計檢驗(yàn)問題。檢驗(yàn)問題的解決方法有點(diǎn)類似于大家熟悉的“反證法”。數(shù)學(xué)問題的反證法，是在假設(shè)條件下尋找矛盾(不可能發(fā)生的事情)，反過來說明假設(shè)不會成立。統(tǒng)計檢驗(yàn)問題使用的反證法是在假設(shè)條件下尋找?guī)缀趺?幾乎不大可能發(fā)生的事情)，反過來懷疑假設(shè)成立。小概率事件

通常稱幾乎不大可能發(fā)生的事為小概率事件。小概率事件并不是不可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性比較小。必須指出的是，有的時候有些場合，尤其是長時間的實(shí)踐，應(yīng)認(rèn)為小概率事件還是有可能發(fā)生的，而且它一定會發(fā)生。這就是所謂的墨菲定律。會出錯的，終將出錯

工程師墨菲曾參加美國空軍1949年的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，需要將16個火箭加速度計懸空裝在受試者的上方。支架上固定火箭加速度計的有兩個位置。按實(shí)驗(yàn)要求，其中的一個位置是正確的，而另一個是錯誤的。不可思議的是，竟然有人有條不紊地將16個火箭加速度計全部安裝在錯誤的位置。于是墨菲說，如果有兩種選擇，其中的一種將導(dǎo)致災(zāi)難，則必定有人會選擇它。后來墨菲的這一句話演變?yōu)槿藗兪熘倪@樣一句話：“會出錯的，終將出錯”。墨菲定律

“會出錯的，終將出錯”。這一句話，不同的人，不同的場合，有不同的含意。對于使用電腦的人來說，重要的資料應(yīng)做好備份。這是因?yàn)樵俸玫碾娔X也有可能出問題。人，尤其是老年人要把重要的事情用筆記下來。記性再好的人也可能會忘事。常規(guī)的肺炎，大多是左心衰竭導(dǎo)致死亡

觀察到的情況：連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死。圖

經(jīng)估算：倘若是常規(guī)的肺炎，連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死的可能性非常小。判斷：懷疑他們患的不是常規(guī)的肺炎，而是手足口病。劉曉琳醫(yī)生的推斷過程

劉曉琳醫(yī)生的推斷過程的改進(jìn)圖

經(jīng)估算：倘若是常規(guī)的肺炎，連續(xù)3位、4位和更多位患兒都因右心衰竭而死的概率非常小。判斷：懷疑他們患的不是常規(guī)的肺炎，而是手足口病。推斷原則：在連續(xù)有比較多的患兒都因右心衰竭而死時，才說他們患的不是常規(guī)的肺炎。觀察到的情況：連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死。新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個新生嬰兒中有4.75萬和更少個女嬰的可能性等于？？？。判斷：？？？推斷原則：新生的10萬個女嬰中女嬰很少的時候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個新生嬰兒中有4.75萬個女嬰用反證法解統(tǒng)計檢驗(yàn)問題的關(guān)鍵

——計算概率在這一年女嬰出生的比例正常，等于公認(rèn)的0.4815的時候，計算該城市這一年10萬新生嬰兒中女嬰的人數(shù)等于小于4.75萬的概率。倘若這一年女嬰出生的比例等于0.4815，那么這一年新生女嬰的人數(shù)應(yīng)該是二項(xiàng)分布。從而使用Excel，輸入“=binomdist(47500,100000,0.4815,1)”就可算得，倘若這一年女嬰出生的比例正常，10萬個新生嬰兒中有4.75萬和更少個女嬰的可能性僅等于0.0000197。新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個新生嬰兒中有4.75萬和更少個女嬰的可能性僅等于0.0000197，低于10萬分之2。判斷：可能性如此的小，這說明在女嬰出生比例正常時，有4.75萬個女嬰出生是幾乎不可能發(fā)生的事。因而認(rèn)為這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。推斷原則：新生的10萬個女嬰中女嬰很少的時候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個新生嬰兒中有4.75萬個女嬰檢驗(yàn)問題——兩個假設(shè)

檢驗(yàn)患兒患的是否是常規(guī)的肺炎；檢驗(yàn)女嬰出生比例是否超乎尋常的低；檢驗(yàn)額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤的袋裝葡萄糖的平均糖重是否是0.5公斤；檢驗(yàn)治療心血管病的藥是否損傷腎功能；檢驗(yàn)吸煙是否危害人體健康。這些檢驗(yàn)問題都有互相對立的兩個假設(shè)?！坝凶锿贫ā迸c“無罪推定”

審訊嫌疑人時有兩個假設(shè)：“嫌疑人有罪”和“嫌疑人無罪”。有罪推定將“嫌疑人有罪”作為原假設(shè)，即首先認(rèn)為嫌疑人有罪，然后尋找證據(jù)證明他無罪。倘若有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明嫌疑人無罪，則認(rèn)為他無罪。反之，倘若沒有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明嫌疑人無罪，則認(rèn)為他有罪。無罪推定將“嫌疑人無罪”作為原假設(shè)，即首先認(rèn)為嫌疑人無罪，然后尋找證據(jù)證明他有罪。倘若有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明犯罪嫌疑人有罪，則認(rèn)為他有罪。反之，則認(rèn)為他無罪?！坝凶锿贫ā迸c“無罪推定”

有罪推定論保護(hù)(也就是不輕易否定)“嫌疑人有罪”的假設(shè)。這意味著有罪推定論不輕易說嫌疑人無罪。寧枉勿縱。無罪推定論保護(hù)(也就是不輕易否定)“嫌疑人無罪”的假設(shè)。這意味著無罪推定論不輕易說嫌疑人有罪。寧縱勿枉。檢驗(yàn)問題：原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：不輕易否定的假設(shè)，也就是說有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才能拒絕的假設(shè)。原假設(shè)記為備擇假設(shè)：不輕易肯定的假設(shè)，也就是說有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才能接受的假設(shè)。備擇假設(shè)記為

“有罪推定”與“無罪推定”

有罪推定論：原假設(shè)：嫌疑人有罪；備擇假設(shè)：嫌疑人無罪。無罪推定論：原假設(shè)：嫌疑人無罪；備擇假設(shè)：嫌疑人有罪。原假設(shè)和備擇假設(shè)女嬰出生比例是否超乎尋常低的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：女嬰出生比例正常；備擇假設(shè)：女嬰出生比例超乎尋常的低。額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤的袋裝葡萄糖的平均糖重是否有0.5公斤的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：平均糖重0.5公斤；備擇假設(shè)：平均糖重不是0.5公斤。

無罪推定原假設(shè)和備擇假設(shè)檢驗(yàn)治療心血管病的藥是否損傷腎功能原假設(shè)：藥損傷腎功能；備擇假設(shè)：藥沒有損傷腎功能。有罪推定吸煙是否危害人體健康的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：吸煙無害；備擇假設(shè)：吸煙有害。

無罪推定實(shí)際問題中確定

原假設(shè)與備擇假設(shè)的通常方法首先確定備擇假設(shè)。將有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才認(rèn)為它正確的假設(shè)確定為備擇假設(shè)；然后將備擇假設(shè)的對立假設(shè)確定為原假設(shè)。檢驗(yàn)法則檢驗(yàn)問題：女嬰出生比例是否低了？原假設(shè)：女嬰出生比例p=0.4815；備擇假設(shè)：女嬰出生比例p<0.4815。檢驗(yàn)法則：在新生女嬰比較少的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新生女嬰的比例p<0.4815。“什么時候拒絕原假設(shè)”稱為是檢驗(yàn)法則

確定檢驗(yàn)法則是解統(tǒng)計檢驗(yàn)問題的第一個關(guān)鍵。p值—概率(probability)值

“計算什么樣的概率”，是解統(tǒng)計檢驗(yàn)問題的第二個關(guān)鍵。檢驗(yàn)法則：在新生女嬰很少的時候認(rèn)為女嬰出生比例低于0.4815觀察到的數(shù)據(jù)：當(dāng)年10萬個新生嬰兒中有4.75萬個女嬰。在女嬰出生比例等于0.4815時，計算10萬個新生嬰兒中有4.75萬和更少個女嬰的的概率。p值

“計算p值”，是解統(tǒng)計檢驗(yàn)問題的第二個關(guān)鍵。若p值比較小，這意味著在原假設(shè)成立時觀察到的這件事基本上是不大可能發(fā)生的，則就有了充分、確鑿、有效的證據(jù)拒絕原假設(shè)，從而認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的。若p值不小，則意味著還沒有找到充分、確鑿、有效的證據(jù)，因而不能拒絕原假設(shè)，只得認(rèn)為原假設(shè)是正確的。檢驗(yàn)的水平

若p值不比0.01大，則說p值很小。我們在水平下(高度顯著地)拒絕原假設(shè)；若p值比0.01大，但不比0.05大，則說p值比較小。我們在水平下(顯著地)拒絕原假設(shè)，但在水平下不能(高度顯著地)拒絕原假設(shè)。若p值比0.05大，則說p值不小，這說明沒有充分、確鑿、有效的證據(jù)認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的，我們在水平下不能拒絕原假設(shè)，只得認(rèn)為原假設(shè)是正確的。假設(shè)檢驗(yàn)問題的4個步驟1)建立原假設(shè)

和備擇假設(shè)

。2)確定檢驗(yàn)法則。3)計算p值。4)①

p值

，則在水平

下高度顯著地拒絕原假設(shè)；②

p值

，則不能在水平

下高度顯著地拒絕原假設(shè)，能在水平

下顯著地拒絕原假設(shè)；③

p值

,則不能拒絕原假設(shè)。

犯第一、第二類錯誤的概率分別為

在檢驗(yàn)問題中，犯“棄真”和“取偽”兩類錯誤都總是不可避免的。一個好的檢驗(yàn)方法，應(yīng)該是使檢驗(yàn)結(jié)果犯這兩類錯誤的概率都盡量地小。但當(dāng)樣本容量一定時，若減少犯某類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往增大。若要使犯兩類錯誤的概率都減少，只能增加樣本容量。比例的檢驗(yàn)問題—第1種類型

女嬰出生比例(proportion)p是否超乎尋常低的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，女嬰出生比例正常；備擇假設(shè)：，女嬰出生比例超乎尋常的低。

檢驗(yàn)法則：在新生女嬰比較少的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新生女嬰的比例p超乎尋常的低。產(chǎn)品是否合格？

某個產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：不合格品的比例不超過1%。隨機(jī)檢驗(yàn)100個產(chǎn)品，倘若其中沒有發(fā)現(xiàn)不合格品，或僅發(fā)現(xiàn)1個不合格品，可想而知質(zhì)量檢驗(yàn)員肯定認(rèn)為產(chǎn)品合格。倘若發(fā)現(xiàn)2個不合格品那應(yīng)如何判斷？依據(jù)估計方法，不合格率的估計為2%，超過了所允許的不合格率的上限1%?？紤]到估計有誤差，因而絕不能就此就說產(chǎn)品不合格。產(chǎn)品很可能是合格的，僅僅是由于隨機(jī)因素的影響，樣本比例偶然偏高了。產(chǎn)品是否合格？

某個產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：不合格品的比例不超過1%。在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個產(chǎn)品中倘若發(fā)現(xiàn)了2個不合格品，則判斷產(chǎn)品是否合格的問題，顯然是下面這樣一個統(tǒng)計檢驗(yàn)問題：：產(chǎn)品不合格率：

比例的檢驗(yàn)問題——第2種類型

產(chǎn)品是否合格的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，產(chǎn)品合格；備擇假設(shè)：，產(chǎn)品不合格。這個檢驗(yàn)問題相當(dāng)于

:

:

檢驗(yàn)法則：不合格品比較多的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品不合格。比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕

—總體中具有某種特性的個體所占的比例(proportion)。從總體中隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：：②

：：單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕(1)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：，：②

：，：隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。在比較小的時候拒絕，認(rèn)為。檢驗(yàn)的p值(概率(probability)值)等于個個體中有和更少個個體具有這種特性的概率輸入“”比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕(2)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。在比較大的時候拒絕，認(rèn)為。檢驗(yàn)的p值(概率(probability)值)等于個個體中有和更多個個體具有這種特性的概率。輸入“”

產(chǎn)品是否合格？

產(chǎn)品是否合格的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，產(chǎn)品合格；備擇假設(shè)：

，產(chǎn)品不合格。在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個產(chǎn)品中倘若發(fā)現(xiàn)了2個不合格品。檢驗(yàn)p

值：在時，100個產(chǎn)品中有2和更多個不合格品的概率。

輸入“=1-binomdist(1,100,0.01,1)”p值。判斷：產(chǎn)品合格。產(chǎn)品合格與否的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)過程圖

經(jīng)計算：在產(chǎn)品合格，不合格率p達(dá)到上限0.01時，100個產(chǎn)品中有2個和更多個不合格品的概率，也就是檢驗(yàn)的p值等于26.42%。p值大于0.05，這說明在產(chǎn)品合格時，檢驗(yàn)100個產(chǎn)品，有可能發(fā)現(xiàn)2個和更多個不合格品。因而不能認(rèn)為產(chǎn)品不合格。故判斷產(chǎn)品合格。檢驗(yàn)，觀察到的情況：100個產(chǎn)品中有2個不合格品。檢驗(yàn)法則：在檢驗(yàn)的100個產(chǎn)品中，如果發(fā)現(xiàn)比較多的不合格品，則認(rèn)為，產(chǎn)品不合格。為什么判斷產(chǎn)品合格？

既然p值是在產(chǎn)品合格，時，100個產(chǎn)品中有2和更多個不合格品的概率，所以在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)了2個不合格品的時候，倘若認(rèn)為，判斷產(chǎn)品不合格，則犯錯誤的概率就等于26.42%。顯然，人們是不愿意冒這么大的風(fēng)險作出“產(chǎn)品不合格”的判斷。p值告訴我們倘若根據(jù)現(xiàn)有的樣本觀察值拒絕原假設(shè)，則在原假設(shè)成立時我們承受的風(fēng)險，犯錯誤的概率就如p值那么大。水平(或0.01)意味著在原假設(shè)成立時我們?nèi)艟芙^原假設(shè)，則承受的風(fēng)險，犯錯誤的概率不會比(或0.01)大。

新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個新生嬰兒中有4.75萬和更少個女嬰的可能性僅等于0.0000197，低于10萬分之2。可能性如此的小，這說明在女嬰出生比例正常時，有4.75萬個女嬰出生是幾乎不可能發(fā)生的事。因而認(rèn)為這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。這樣一個判斷有0.0000197的可能性出錯。人們顯然愿意冒如此小的風(fēng)險，判斷這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。推斷原則：新生的10萬個女嬰中女嬰很少的時候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個新生嬰兒中有4.75萬個女嬰比例的檢驗(yàn)——第3種類型

拋擲圖釘，“釘尖朝上”的概率是否等于0.65的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：；備擇假設(shè)：。檢驗(yàn)法則：在拋擲顆圖釘中，如果釘尖朝上的圖釘比較多或比較少則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為釘尖朝上出現(xiàn)的概率。拋擲103顆圖釘，倘若釘尖朝上63顆，則該如何判斷，“釘尖朝上”的概率是否等于0.65。比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個體所占的比例(proportion)。從總體中隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：檢驗(yàn)法則：在比較小或比較大的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。

比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個體所占的比例。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。①若，則認(rèn)為在小的一邊，檢驗(yàn)的p值個個體中有和更少個個體具有這種特性的概率)輸入“”比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個體所占的比例。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：隨機(jī)抽取個個體，假設(shè)其中有個個體具有這種特性。②

若，則認(rèn)為在大的一邊，檢驗(yàn)的p值個個體中有和更多個個體具有這種特性的概率)輸入“”釘尖朝上”的概率是否等于0.65？

“釘尖朝上”的概率是否等于0.65？：：，拋擲103顆圖釘，釘尖朝上63顆。倘若釘尖朝上的概率，平均來說釘尖朝上應(yīng)該有顆。拋擲103顆釘尖朝上63顆。63顆應(yīng)理解為在小的一邊。輸入“=binomdist(63,103,0.65,1)”,得單邊拒絕的值等于0.2365，從而有雙邊拒絕檢驗(yàn)的值等于2*0.2365=0.4730。判斷：不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為“釘尖朝上”的概率等于0.65。倘若拒絕原假設(shè)，認(rèn)為“釘尖朝上”的概率不等于0.65，則有47.30%的可能性犯錯誤。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值質(zhì)檢部門定期對某型號大瓶咖啡的容量進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)明的容量1000克。設(shè)隨機(jī)抽取的瓶咖啡樣本的觀察數(shù)值為。在樣本均值大于，或正好等于1000克時，可想而知質(zhì)檢部門肯定不會因咖啡重量不足而進(jìn)行投訴。而倘若樣本均值小于1000克，當(dāng)然也不會立即投訴。能不能投訴需要檢驗(yàn)。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值大瓶咖啡的容量的分布是正態(tài)分布。檢驗(yàn)問題：；。瓶咖啡的隨機(jī)樣本的觀察數(shù)值為9951023984989997100610489949799891026103298998510029931007102196098398896910079749849831044991985101310089939521012992998經(jīng)計算：樣本均值(克)；樣本方差(平方克)；樣本標(biāo)準(zhǔn)差(克)。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值由于樣本均值是總體均值的估計，所以人們很自然地想到，在比較小的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為大瓶咖啡的平均容量低于1000克，可因重量不足進(jìn)行投訴。根據(jù)瓶咖啡樣本算得的樣本均值是不是比較小？這就需要利用反證法，在原假設(shè)成立，均值時計算小于等于997.08的概率，也就是檢驗(yàn)的值。人們發(fā)現(xiàn)，由于樣本均值的大小與量綱(單位)有關(guān)系，這個值的計算不太方便。樣本t值計算樣本

t值：樣本t值的大小與量綱(單位)沒有關(guān)系。檢驗(yàn)法則：在樣本t值：是一個比較小的負(fù)數(shù)的時候，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的，可因重量不足進(jìn)行投訴。

t檢驗(yàn)是不是一個比較小的負(fù)數(shù)？看一個人長得矮不矮，就看周圍比他矮的人多不多。如果周圍比他矮的人不多，我們就說這個人比較矮?？匆粋€數(shù)是不是比較小，就看比他小的概率大不大。如果這個概率比較小，我們就認(rèn)為這個數(shù)比較小。檢驗(yàn)p

值為單尾(下)概率：。如果p

值比較小，則認(rèn)為是比較小的負(fù)數(shù)。

t分布的對稱性檢驗(yàn)p

值為單尾(下)概率：。由于t分布是對稱分布，所以檢驗(yàn)p

值也等于單尾(上)概率：。

t分布的Excel函數(shù)命令

輸入“=tdist(a,m,1)”，則得自由度為的分布單尾(上)概率的值:，其中a必須是正數(shù)。輸入“=tdist(0.8335,35,1)”，得檢驗(yàn)的p

值

p值不小，我們不能投訴。倘若投訴，出錯的可能性有20.51%正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕

從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個個體，計算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本t

值：單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：：②

：：單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕(1)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①：：②

：：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個個體，計算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本值：檢驗(yàn)法則：在樣本值是一個比較小的負(fù)數(shù)的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為

檢驗(yàn)的p值為單尾(下)概率：輸入“”正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕(2)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①：：②

：：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個個體，計算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本值：檢驗(yàn)法則：在樣本值是一個比較大的正數(shù)的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為

檢驗(yàn)的p值為單尾(上)概率：輸入“”袋裝葡萄糖糖重包裝機(jī)包裝葡萄糖，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤。袋裝葡萄糖糖重是正態(tài)分布。包裝機(jī)工作是否正常的檢驗(yàn)問題：原假設(shè)；備擇假設(shè)。稱重袋葡萄糖，計算樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本值：在樣本值是一個比較小的負(fù)數(shù)或比較大的正數(shù)時拒絕原假設(shè)，認(rèn)為，包裝機(jī)工作不正常。雙邊拒絕p

值=單邊拒絕p值的2倍袋裝葡萄糖糖重袋葡萄糖的稱重為

0.4970.4960.5130.5050.4980.5180.5020.4770.4890.482經(jīng)計算：，樣本值，故輸入“”。檢驗(yàn)的值等于。因而不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為，包裝機(jī)工作正常。倘若認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常，出錯的可能性高達(dá)63.79%正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—雙邊拒絕

雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：，：。從總體中隨機(jī)抽取n個個體，計算樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本t

值

檢驗(yàn)法則：在是一個比較小的負(fù)數(shù)或比較大的正數(shù)的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。計算p

值：①在時，輸入“”②在時，輸入“”城市公共汽車公司城市公共汽車公司在某個汽車站測量公共汽車延誤時間(到達(dá)時間與應(yīng)到達(dá)時間的差)。現(xiàn)有輛公共汽車的測量值(單位：分)：1.8，–1.6，–1.2，–0.5，–0.3，–1.0，2.9，1.1，0.0，–1.1。經(jīng)計算樣本均值；樣本方差；樣本標(biāo)準(zhǔn)差。公共汽車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)？假設(shè)延誤時間有正態(tài)分布

首先檢驗(yàn)均值是否等于0，也就是公共汽車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)。檢驗(yàn)。

表4-1一個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(顯著性水平為α)

延誤時間的波動幅度是否過大？假設(shè)延誤時間有正態(tài)分布公司要求公共汽車的延誤時間的波動幅度不能太大，規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于1分鐘。標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn)問題原假設(shè)，備擇假設(shè)。通常將關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn)問題改寫成方差的形式：原假設(shè)，備擇假設(shè)。方差的檢驗(yàn)—單邊拒絕假設(shè)總體有正態(tài)分布。方差的下面兩個檢驗(yàn)問題的處理方法相同：①，備擇假設(shè)②，備擇假設(shè)計算樣本值:

在值比較大的時候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為方差。注意：離差平方和延誤時間的波動幅度是否過大？延誤時間有正態(tài)分布。原假設(shè)，備擇假設(shè)。輛公共汽車的樣本方差。樣本值，

是不是一個比較大的數(shù)？檢驗(yàn)的p

值等于自由度為樣本容量的分布(記為)大于等于19.4094的概率，它是分布的上尾概率。

卡方檢驗(yàn)是不是一個比較大的數(shù)？看一個人長得高不高，就看周圍比他高的人多不多。如果周圍比他高的人不多，我們就說這個人比較高。看一個數(shù)是不是比較大，就看比他大的概率大不大。如果這個概率比較小，我們就認(rèn)為這個數(shù)比較大。

p

值等于分布的上尾概率。如果