同濟-理論力學-第04章-摩擦

靜力學理論力學第四章摩擦

第一類：滑動摩擦干摩檫，濕摩擦。PW第二類：滾動摩阻§4-1滑動摩擦一、摩擦定律、摩擦系數(shù)WPFFNF:靜摩擦力，方向與運動趨勢相反。大小:F=P,范圍:0FF

fmax。 極限摩擦力：F

fmax

=f

sFN

。靜摩擦系數(shù)：由實驗測定(表4-1)摩擦定律(庫侖定律)動摩擦力:Fd=f

FN，二、摩擦角Fd<FfmanFFfmaxFdP450WPFfmaxFNFRmFFfmax，

mF

fmax

=tan

FN

。

摩擦角三、自鎖ammaFRaFRm自鎖條件思考題1.

求：千斤頂楔螺紋角值aPaaaTa>思考題2.

求：a與摩檫角關系。思考題3.

求：黃沙堆的錐角值a思考題4.

求：黃沙輸送帶的錐角值aa=aaa例4－1：重量P放在粗糙的斜面上，用力F向上拉，巳知：a>，求：平衡時F力。解：1.不下滑，aPF2FfFNxyFf=f

FN，F(xiàn)ix=0,Ff+F1–Psina=0,Fiy=0,FN–Pcosa=0,F1=P(sinafcosa)，2.不上滑，F(xiàn)f=fFN，F(xiàn)ix=0,–Ff+F2–Psina=0,Fiy=0,FN–Pcosa=0,F2=P(sina+fcosa)，aPFFfFNxyF1FF2。平衡范圍1例4－2：人重為P，不計重量的梯子放在粗糙的地面、墻面上，梯長L,求：平衡時xmin。解：xminFix=0,FBN–F

Am=0,Fiy=0,FAN+FBm–P=0,MiB=0,FAmLsina+Px

min–FAN

Lcosa=0,FBm=fBFBN，F(xiàn)Am=fAFAN，討論：1.f=fA=fB如:tanm=ctan,90–m。2.fB=0,x2min同上。3.fA=0,x3min=cosL,在A點滑動。4.

xmin與P無關。PABaFAmFANFBmFBN例4－3：活動支架套在固定圓柱上，h=20cm。支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.25。問x至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。hdBAFx取[支架]解:補充方程[解析法]FAFNBFNAABCFxxyhOFB聯(lián)立求解討論：x與F無關。支架受力分析如圖所示。由幾何關系得解得FDFRBFRAABCxfh1h2f[幾何法]解:例4－2A：活動支架套在固定圓柱上，h=20cm。支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.25。問x至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。hdBAFx例4－4：寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是fs，在柜的側面施加水平向右的力F，求平衡時地面的約束反力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力F的最小值。hCabFGABFBFNBFAFNAxy1.假設不翻倒但即將滑動，考慮臨界平衡。解:取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力補充方程列平衡方程2.假設矩形柜不滑動但將繞B翻倒。柜不繞B

翻倒條件：

FNA≥0使柜翻倒的最小推力為列平衡方程解得≤hCabFGABFBFNBFAFNAxyOABCabcRO1rF1GO1CFfFNFFO1xFO1y[鼓輪]解:解方程得解得得所以[杠桿]AOF1FOxFOyB例4－5：

制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，試求制動鼓輪轉動所必需的力F1。θⅠⅡⅢⅣ1.取楔塊為研究對象，受力分析如圖。解：列平衡方程補充方程解方程可得由此得yθOxF1F2FN1FN2例4－6：在坑道支柱施工中的聯(lián)結結構裝置如圖所示。它包括頂梁I，楔塊II，用于調節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs。求楔塊不致滑出所需頂角的大小。

將fs=tanφf

代入上式得即所以θOxF1F2FN1FN2所以楔塊不致滑出的條件為θⅠⅡⅢⅣ例4－6A：在坑道支柱施工中的聯(lián)結結構裝置如圖所示。它包括頂梁I，楔塊II，用于調節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs。求楔塊不致滑出所需頂角的大小?！?-2滾動摩阻滑動條件：F

Fm=f

FN。FNFmMf滾動摩阻力偶:Mf=FNPrFrFPFNFmFix=0,F–Fm=0,Fiy=0,P–FN=0,MA=0,Fr–Mf=0,滾動摩阻系數(shù),查表4-2.滾動條件：Fr

Mf=FN，先滾后滑A例4－7：一手拉小車，已知：D=80cm,=0.15cm,Q=1kN,求：拉動時F值。解：[方法一:整體]QFMfFNFmFiy=0,–Q+FN=0,MA=0,FD/2–Mf=0,Mf=

FN[方法二:車體]Fx’=F,Fy’=Q，[輪]Fiy=0,Fy–FN=0,MA=0,Fx

D/2–Mf=0,MfFNFmFXFy[輪]QFFY’FX’[車體]得:得:AaCxybθHhFθGAOF1FN1M2f,maxF2FN2M1f,max解：[拖車]FN1FxFyF1M1f,maxOyx[前輪]同樣由后輪得臨界時的方程解方程可得例4－8：如圖所示，總重為G的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為θ的斜坡。設車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動摩阻系數(shù)為δ，