面面垂直的判定(公開課)

平面與平面垂直的判定數(shù)學(xué)組王長亮一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解二面角的概念及二面角的平面角的作法。2、理解面面垂直的概念，掌握面面垂直的判定定理。3、垂直關(guān)系在日常生活中有廣泛的實(shí)例，通過本節(jié)的教學(xué)，可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)原理的廣泛應(yīng)用。重、難點(diǎn)：面面垂直的概念和面面垂直的判定定理的靈活應(yīng)用。

想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?引入：1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB思考:==

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

二面角的平面角的定義、范圍及作法

的大小與點(diǎn)O在L上的位置有關(guān)嗎?為什么?問題：

如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線自學(xué)小檢測答案1、DACBE自學(xué)小檢測答案2、無數(shù)3、D分析：如果過兩點(diǎn)所確定的直線與平面垂直那么可以做出無數(shù)個平面與已知平面垂直，如果過已知兩點(diǎn)所確定的直線與已知平面相交（不垂直），那么只能做一個平面與已知平面垂直。PABC4、如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？自學(xué)小檢測答案合作交流，展示點(diǎn)評展示內(nèi)容展示人點(diǎn)評人點(diǎn)評要求探究一面向同學(xué)聲音洪亮一評正誤二評規(guī)范總結(jié)方法探究二積極討論，大膽展示，準(zhǔn)確點(diǎn)評例1:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：CPABO證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內(nèi)，所以PA⊥BC因為點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因為PA與AC是ΔPAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC。又因為BC在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC⊥平面PBC。思考：證明面面垂直有什么方法？(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.達(dá)標(biāo)檢測答案1、B2、A達(dá)標(biāo)檢測答案3、取AD的中點(diǎn)F連接CF，EF∵三角形ABC為等腰直角三角形∴AE=DE又∵F為AD的中點(diǎn)則EF⊥AD同理：CF⊥AD∵CF∩EF=F則AD⊥

平面CEF∵CE

平面CEF

∴CE⊥AD又∵AC=BC,E為AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB∵AD∩AB=A∴CE⊥平面ABD∵CE

平面ABC∴平面ABD