隨機(jī)過(guò)程復(fù)習(xí)

隨機(jī)過(guò)程游思晴學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解隨機(jī)過(guò)程的基本概念;2說(shuō)出隨機(jī)過(guò)程的基本特征(均值,方差,相關(guān)函數(shù));3敘述隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性,各態(tài)遍歷性,自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系;4闡明高斯隨機(jī)過(guò)程的定義和性質(zhì),其一唯概率密度函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù),高斯白噪聲;5知道隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng),其輸出過(guò)程的均值,自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度,限帶白噪聲;6解釋窄帶隨機(jī)過(guò)程的表達(dá)式,其相位包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性,其同相分量,正交分量的統(tǒng)計(jì)特性;7指出正弦波加窄帶高斯過(guò)程的合成包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性;隨機(jī)過(guò)程的基本特征(均值,方差,相關(guān)函數(shù))隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性狹義平穩(wěn)(嚴(yán)平穩(wěn))廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn))隨機(jī)過(guò)程的各態(tài)遍歷性各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性)：隨機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)

遍歷過(guò)程必定是平穩(wěn)過(guò)程，反之不然。遍歷時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系統(tǒng)計(jì)平均功率：高斯隨機(jī)過(guò)程的定義和性質(zhì)任意n維概率密度是正態(tài)分布式性質(zhì)：廣義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)各隨機(jī)變量之間互不相關(guān)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立一維正態(tài)分布平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)輸出隨機(jī)過(guò)程的均值輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程加性噪聲匹配濾波器在白噪聲干擾的背景下，當(dāng)濾波器的傳輸特性與輸入信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致時(shí)，將能在給定時(shí)刻t0獲得最大輸出信噪比2E/N0。這種最大信噪比意義下的最佳線性濾波器被稱(chēng)為匹配濾波器。附錄一：常用三角函數(shù)公式微分sin'=cos,cos'=

-sin和差化積cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,cos(x-y)=cosxcosy+sinxsinysin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny積化和差cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x-y)]/2,sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2sinxcosy=[sin(x+y)+sin(x-y)]/2,cosysinx=[sin(x