第九講 動靜法

動靜法第九講Wednesday,February1,2023TheoreticalMechanics用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來研究動力學(xué)中的不平衡問題。主要內(nèi)容：主要手段：重點：

慣性力(Inertialforce)主要思想：虛加慣性力。

將動力學(xué)問題形式上的靜力學(xué)虛加慣性力問題，再用靜力學(xué)方法解決。

以“靜”論“動”。1、用靜力學(xué)平衡的方法解決、處理動力學(xué)的問題，在工程上具有廣泛的應(yīng)用。2、在理論上，是一種創(chuàng)新的思維，與虛位移原理一起，引導(dǎo)分析力學(xué)的產(chǎn)生。意義：

一、動靜法簡介：要點2/1/20232theoreticalmechanicsaFI大?。簃a方向：與加速度a

方向相反虛加在物體上，但作用在使該質(zhì)點產(chǎn)生加速度的施力體上FFNm慣性力是物體具有慣性，由于被迫改變運動狀態(tài)時對外界的總體反抗！物體具有保持原有狀態(tài)的慣性，當它被迫改變運動狀態(tài)時，由于物體的慣性所引起的對外界施力體的反作用力，稱為該物體的慣性力二.慣性力(inertialforce)：★概念:★計算:★本質(zhì):2/1/20233theoreticalmechanics三、質(zhì)點的達朗貝爾原理(D'Alembertprinciple

)FFN若在質(zhì)點上虛加上慣性力，則質(zhì)點的主動力，約束反力和慣性力FI

組成一個形式上的平衡力系，質(zhì)點在其作用下處于平衡。--------質(zhì)點的達朗貝爾原理應(yīng)用達朗貝爾原理，依平衡方法解決動力學(xué)問題-------動靜法mFI設(shè)質(zhì)點m，在主動力合力F和約束反力合力FN作用下沿某曲線運動，加速度為a，如圖示，則a2/1/20234theoreticalmechanics將所有的質(zhì)點應(yīng)用達朗貝爾原理，--------質(zhì)點系的達朗貝爾原理空間一般力系(平衡)四、質(zhì)點系的達朗貝爾原理2/1/20235theoreticalmechanics五、對達朗貝爾原理的幾點理解1、只是應(yīng)用了靜力學(xué)的方法，并沒有改變動力學(xué)問題的實質(zhì)。2、平衡方程實際上是動力學(xué)方程。3、慣性力FI虛加的，但它是客觀存在；它加在物體上，但并非作用在物體本身，而是作用在使質(zhì)點運動狀態(tài)發(fā)生變化的施力體上，是質(zhì)點“給出”的力。2/1/20236theoreticalmechanics六、動靜法解題的步驟：1、對動力學(xué)問題進行受力分析與運動分析；2、在物體上虛加上慣性力系3、對物體系統(tǒng)按力系的形式列靜力學(xué)的平衡方程。2/1/20237theoreticalmechanics1、剛體平動時，慣性力系的簡化剛體平動時，各點的加速度相同F(xiàn)Ij各質(zhì)點的慣性力FIi

組成一個平面平行力系，此平行力系簡化的結(jié)果為：一個合力“作用”在質(zhì)心上aiajaCFICFIiCij七、剛體慣性力系的簡化2/1/20238theoreticalmechanics2、剛體定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系的簡化只討論特殊情況：剛體有一個質(zhì)量對稱面轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)量對稱面wOxyzmiriaitainFIitFIin◆剛體定軸轉(zhuǎn)動時慣性力系簡化結(jié)果：------“作用”在轉(zhuǎn)軸上------“作用”在轉(zhuǎn)軸上2/1/20239theoreticalmechanics3、平面運動剛體慣性力系的簡化★前提：剛體有一個質(zhì)量對稱面，運動過程中平行于固定平面P★剛體的平面運動簡化為：質(zhì)量對稱面的運動PSCxyz★剛體平面運動時慣性力系簡化結(jié)果：------“作用”在質(zhì)心上------“作用”在對稱面上2/1/202310theoreticalmechanics4、剛體慣性力系簡化的一般結(jié)果-----主矢與主矩1、慣性主矢這一簡化結(jié)果：（2）與簡化中心位置無關(guān)。（1）與剛體運動形式無關(guān)；2、慣性主矩這一簡化結(jié)果：與剛體運動形式、簡化中心位置有關(guān)。2/1/202311theoreticalmechanicsrOaOOA2rrOr八、應(yīng)用

例題1在下列運動剛體上虛加上慣性力系MIFIFIonFIotMIFICMI2/1/202312theoreticalmechanicsOA習作：如圖桿件，桿長l，質(zhì)量m，在圖示瞬時，虛加上慣性力系。FIonFIotMIaCnaCt2/1/202313theoreticalmechanicsOACaCe2erCA習作：如圖示，桿長l，質(zhì)量m1，輪C質(zhì)量m2，半徑r，無滑滾動，在圖示瞬時，虛加上慣性力系。FIonFIotMI1FICMI2FICMI1FIA2/1/202314theoreticalmechanicsOAr習作：如圖示，桿長l，質(zhì)量

m，輪A質(zhì)量m1，半徑r，相對于A點的轉(zhuǎn)動角速度w1，轉(zhuǎn)動角加速度a1，試在系統(tǒng)上虛加上慣性力系，并寫出其相應(yīng)表達式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202315theoreticalmechanicsOAr習作：如圖示，桿長l，質(zhì)量

m，輪A質(zhì)量m1，半徑r，相對于OA桿的轉(zhuǎn)動角速度w1，轉(zhuǎn)動角加速度a1，試在系統(tǒng)上虛加上慣性力，并寫出其相應(yīng)表達式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202316theoreticalmechanicsBA例題2均質(zhì)桿長l重P，被鉸A和繩子支持如圖所示，若聯(lián)結(jié)B

點的繩子突然斷掉，試求斷的瞬時:

（1）鉸鏈支座A的約束反力；（2）B點的加速度。解：1、研究對象：2、受力分析，3、虛加慣性力

桿AB4、建立坐標，列方程運動分析XAYAPaMIFIaC2/1/202317theoreticalmechanicsBAXAYAPaMIFI2/1/202318theoreticalmechanics例題3質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)直桿AB的一端A焊接在半徑為r

的圓盤邊緣上，如圖所示，今圓盤以角加速度e繞其中心O轉(zhuǎn)動。求圓盤開始轉(zhuǎn)動時，AB桿上焊接點A處的約束反力。aABCO2/1/202319theoreticalmechanicsaABCOMICFICtFICneaCtaCn◆慣性力系向C點簡化:2/1/202320theoreticalmechanicsaABCOeaCtaCnMIOFIOtFIOn◆慣性力系向O點簡化:2/1/202321theoreticalmechanicsaABCO解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程桿件AB運動分析虛加慣性力XAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202322theoreticalmechanics開始時，桿件AB及輪C的角速度方向如圖所示！aABCOXAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202323theoreticalmechanics習作2兩個相同的均質(zhì)輪子A和B，質(zhì)量各為m=8kg，半徑

r=90mm，用細繩纏繞連接，如圖所示。輪A可繞定軸

O轉(zhuǎn)動，試求輪B下落時其質(zhì)心C的加速度以及細繩的拉力。rOABCrmgmg2/1/202324theoreticalmechanicsCrmgBrAmgO解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B和AwAaAwBaB輪子A：運動分析,vCaC輪子B：------（1）------（2）------（3）xy虛加慣性力MIOFICMICTTYOXO2/1/202325theoreticalmechanics補充方程：由方程（1）和（3），得------（1）------（2）------（3）CrmgBrAmgOwAaAwBaBvCaCxyMIOFICMICTTYOXO2/1/202326theoreticalmechanicswbPAB例題4均質(zhì)直桿重為P，長為L，A端為球鉸鏈連接，B端自由，以勻角速度w繞鉛垂軸Az

轉(zhuǎn)動，（b>0），求桿與鉛垂線的夾角b和鉸鏈A處的反力。解：1、研究對象：2、受力分析，3、慣性力系簡化桿件AB運