第8講 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

大學(xué)物理電子教案第8講剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2.6-4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2.6-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)2.6-8經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性塔里木大學(xué)教學(xué)課件2.6－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩作功二、力矩的功率三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩M，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為dθ合外力矩對(duì)剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。2.6－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩作功外力——F角位移——dθ力F位移的大小——ds=rdθ作功為——說(shuō)明：力矩作功的實(shí)質(zhì)仍然是力作功。對(duì)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，用力矩的角位移來(lái)表示。二、力矩的功率1、定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)力矩對(duì)剛體所作的功。2、公式3、意義表示力矩對(duì)剛體作功的快慢功率一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，力矩越?。晦D(zhuǎn)速越小，力矩越大。三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體以角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)元——Δmi，距轉(zhuǎn)軸——ri，速度為——vi=riω動(dòng)能為整個(gè)剛體的動(dòng)能就是各個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能之和用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的平方的乘積的一半。四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理設(shè)在合外力矩M的作用下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為dθ，合外力矩對(duì)剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。例題：如圖所示，一質(zhì)量為M、半徑為R的圓盤(pán)，可繞一無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)上繞有輕繩，一端懸掛質(zhì)量為m的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少？設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。解：圓盤(pán)和物體的受力如圖，對(duì)于圓盤(pán)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定律對(duì)于物體來(lái)說(shuō)，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，得T’PhRTN’P’由牛頓第三定律由于繩與圓盤(pán)之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故有解上述方程，可得2.6－5剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、基本概念如果質(zhì)心被限制在同一平面上運(yùn)動(dòng)，則剛體的運(yùn)動(dòng)就被稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)。二、基本方程質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的勢(shì)能剛體的運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的平動(dòng)

+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)三、例題

解：對(duì)于質(zhì)心的平動(dòng)，由質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程得對(duì)于圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)繩索相對(duì)于圓盤(pán)質(zhì)心的加速度為且求解上述方程，可得一繩索繞在半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤(pán)的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上，如圖所示。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，求(1)圓盤(pán)質(zhì)心的角速度；(2)繩的張力。2.6－6經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性一、經(jīng)典力學(xué)的成就是理論嚴(yán)密、體系完整、應(yīng)用廣泛的一門(mén)科學(xué)是經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)促進(jìn)了蒸汽機(jī)和電機(jī)的發(fā)明，為產(chǎn)業(yè)革命和電力技術(shù)奠定了基礎(chǔ)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)二、經(jīng)典力學(xué)受到的三次嚴(yán)重挑戰(zhàn)1905年愛(ài)因斯坦建立的狹義相對(duì)論1925年前后建立的量子力學(xué)20世紀(jì)60年代發(fā)現(xiàn)的混沌現(xiàn)象三、經(jīng)典力學(xué)適用范圍經(jīng)典力學(xué)只適用于解決物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，而不能用來(lái)處理高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體，而一般不適用于微觀粒子

四、狹義相對(duì)論的幾個(gè)結(jié)論速度質(zhì)量動(dòng)量動(dòng)能質(zhì)能關(guān)系小結(jié)力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩作功力矩的功率剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理