第5章 資本資產(chǎn)均衡理論

第5章證券市場(chǎng)均衡與價(jià)格決定第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展形式第三節(jié)套利定價(jià)模型第四節(jié)證券市場(chǎng)效率1投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM模型）一、CAPM假設(shè)（1）證券市場(chǎng)是有效率的，每個(gè)投資者都掌握充分的信息，并且了解每種證券的期望收益率及其方差。（2）每種證券的收益率都服從正態(tài)分布，風(fēng)險(xiǎn)可以用收益率的方差表示，收益用期望收益率表示。（3）各種證券收益率是關(guān)聯(lián)的，且服從聯(lián)合分布，其相關(guān)程度可以用項(xiàng)關(guān)系數(shù)及協(xié)方差來表示。（4）投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，投資目的是在既定風(fēng)險(xiǎn)水平上是收益最大，或在既定收益上使風(fēng)險(xiǎn)最小。（5）投資者以期望收益率及其方差作為選擇投資方案的依據(jù)，高風(fēng)險(xiǎn)要求高報(bào)酬。（6）資本市場(chǎng)上沒有摩擦，即資本及信息可以自由流動(dòng)，不存在交易成本，不存在對(duì)紅利、股息和資本收益征稅。（7）投資者的個(gè)人資本是無限可分的，可以購買他想買的任何部分證券。（8）投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出任何款項(xiàng)。2投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本市場(chǎng)線（capitalmarketline,CML）在馬柯威茨模型中，投資對(duì)象僅限于風(fēng)險(xiǎn)證券（主要是股票）。在CAPM模型中，包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資。資本市場(chǎng)線就是投資者獲取無風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)證券有效組合的途徑。1.無風(fēng)險(xiǎn)借貸投資者對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資稱為無風(fēng)險(xiǎn)貸款；以固定利率借入資金并將其投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)稱為無風(fēng)險(xiǎn)借款。當(dāng)投資者將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)證券組合成新的投資組合，則新的投資組合期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)為（假定市場(chǎng)中只有無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券兩種,X為無風(fēng)險(xiǎn)證券的權(quán)重）：3投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本市場(chǎng)線（capitalmarketline,CML）1.無風(fēng)險(xiǎn)借貸請(qǐng)解釋式（1）與式（2）各自的涵義；將式（1）與式（2）合并消除無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資權(quán)重X，可得二者組合時(shí)預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的方程，并整理得：4投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本市場(chǎng)線（capitalmarketline,CML）2.市場(chǎng)證券組合AG曲線為風(fēng)險(xiǎn)證券效率邊界線，由縱軸無風(fēng)險(xiǎn)利率R點(diǎn)做該點(diǎn)到AG曲線任何一點(diǎn)的直線，即是無風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)證券一種可能的組合。其中必有一條直線RM相切與AG曲線，這條線就是納入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最佳組合線，M點(diǎn)是所有有效組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最佳組合點(diǎn)。而且AG曲線上點(diǎn)，除了M點(diǎn)外，不再有效，比如B在曲線AG上，可以在直線RM上找到一點(diǎn)C所代表的組合更有效。5投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型非有效6投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本市場(chǎng)線（capitalmarketline,CML）2.市場(chǎng)投資組合（marketportfolio）切點(diǎn)M被稱為市場(chǎng)投資組合理論上，市場(chǎng)投資組合包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：金融資產(chǎn)和實(shí)際資產(chǎn)（不動(dòng)產(chǎn)，黃金、古董及藝術(shù)品等），市場(chǎng)投資組合中的每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)價(jià)格均為均衡價(jià)格，并以每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總值占市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總是的份額為權(quán)數(shù)綜合形成。市場(chǎng)投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，通過組合的完全多元化與分散化，各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相互抵消，但系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)仍在。因此，市場(chǎng)證券組合提供了最大的限度的資產(chǎn)多元化與投資分散化的效應(yīng)。現(xiàn)實(shí)生活中，市場(chǎng)投資組合無法觀測(cè)，所以通常采用全部或樣本股票的證券組合來代替市場(chǎng)證券組合，如交易所綜合指數(shù)或成分股價(jià)指數(shù)。7投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本市場(chǎng)線（capitalmarketline,CML）3.資本市場(chǎng)線式（3）即為資本市場(chǎng)線的數(shù)學(xué)表達(dá)方程式，無風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)與M點(diǎn)的連線，即過Rf做有效邊界曲線AG的切線，是資本市場(chǎng)線的幾何形式。這條線的截距為無風(fēng)險(xiǎn)利率，視為資金的時(shí)間價(jià)格；斜率反應(yīng)承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所要求收益率，因而被稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格?？梢?，在資本市場(chǎng)上，時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)都是有價(jià)格的，價(jià)格的高低取決于供需力量對(duì)比的決定。8投資學(xué)第5章理性投資者，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的，在更靠近Rf點(diǎn)投資，相反則更遠(yuǎn)離Rf點(diǎn)投資。Rf：資金全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券；M點(diǎn)：資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)證券；M點(diǎn)左方：無風(fēng)險(xiǎn)證券權(quán)重介于（0,1）之間；M點(diǎn)右方：投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券。RfE(rM)mCMLM9投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券市場(chǎng)線（securitymarketline,SML）資本市場(chǎng)線：描述了有效資產(chǎn)組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系；證券市場(chǎng)線：描述任意個(gè)別證券（組合）期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)（貝塔值）之間的關(guān)系。10投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券市場(chǎng)線（securitymarketline,SML）1.CAPM模型依據(jù)夏普的研究：任何一項(xiàng)證券i對(duì)于市場(chǎng)投資組合（M點(diǎn)）收益率的邊際貢獻(xiàn)等于該證券的期望收益率；對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的邊際影響取決于該證券與市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)方差。投資學(xué)上一般不用協(xié)方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)，故采用相對(duì)協(xié)方差概念，即前述β系數(shù)來來衡量證券i的風(fēng)險(xiǎn)程度，公式表示為：依據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)，一個(gè)投資組合的整體β系數(shù)為所含證券的β值的加權(quán)平均，公式為：11投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券市場(chǎng)線（securitymarketline,SML）1.CAPM模型β系數(shù)是用來衡量某證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度，則某資產(chǎn)的期望收益與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系可以表示為：這就是CAPM模型，又稱為證券市場(chǎng)線：證券i的期望收益率；：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率；：市場(chǎng)投資組合的收益率。12投資學(xué)第5章μRfβP13投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券市場(chǎng)線（securitymarketline,SML）2.CAPM模型（SML）與CML的比較根據(jù)這個(gè)模型的解釋式，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益由兩部分構(gòu)成：無風(fēng)險(xiǎn)收益（資本的時(shí)間價(jià)格）和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益（資本風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬），這與資本市場(chǎng)線相同。不同的是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)的衡量單位不同。單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬：資本市場(chǎng)線是：證券市場(chǎng)線是：風(fēng)險(xiǎn)衡量單位：資本市場(chǎng)線是：證券市場(chǎng)線是：二者的主要區(qū)別有兩個(gè)：一是兩者適用范圍不同：CML只適用保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)收益與無風(fēng)險(xiǎn)收益證券組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系；SML適用所有證券和證券組合，是CML的推廣；二是風(fēng)險(xiǎn)變量不同，CML用標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)；SML用β系數(shù)。14投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券市場(chǎng)線（securitymarketline,SML）3.CAPM模型（SML）的意義（1）決定個(gè)別證券或投資組合的預(yù)期收益率及系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，是證券估價(jià)和資產(chǎn)組合業(yè)績?cè)u(píng)估的基礎(chǔ)；（2）用來評(píng)價(jià)證券的相對(duì)吸引力，理論上可以計(jì)算出證券的價(jià)格是高估還是低估，尋找被低估（價(jià)格低于均衡價(jià)格）的證券。A點(diǎn)所代表的證券價(jià)格被低估，B點(diǎn)被高估。（3）用于指導(dǎo)投資者的證券組合，根據(jù)市場(chǎng)環(huán)境選擇β系數(shù)不同的證券。課外思考：（1）CAPM模型與夏普的單因素市場(chǎng)模型有何異同；（2）對(duì)于CAPM模型的有效性進(jìn)行思考。15投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型四、證券特征線（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系數(shù)證券市場(chǎng)線是用來估計(jì)一種資產(chǎn)（組合）的預(yù)期是收益；證券特征線用以描述一種資產(chǎn)的實(shí)際收益。處于均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該是位于證券市場(chǎng)線上，而實(shí)際上總會(huì)有一部分資產(chǎn)（組合）位于SML或上或下的位置，這種處于不均衡的狀態(tài)稱為資產(chǎn)的錯(cuò)誤定價(jià)。資產(chǎn)錯(cuò)誤定價(jià)的程度用α系數(shù)度量，公式為：：證券（組合）i實(shí)際收益率；：證券（組合）i均衡期望收益率（通過CAPM求出的收益率）。16投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型四、證券特征線（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系數(shù)證券特征線，是證券i的實(shí)際收益率ri與市場(chǎng)組合實(shí)際收益率rM間的回歸直線。其中：ai是回歸系數(shù)，而ai和bi分別是證券i的a系數(shù)和b系數(shù)，EF表示無風(fēng)險(xiǎn)利率。

如果α=0，則證券位于SML之上，說明定價(jià)正確；如果α>0，則位于SML之上，價(jià)格被低估；相反則被高估高估或低估的程度，由α確定，在幾何上表現(xiàn)為該點(diǎn)到SML的垂直距離。17投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型該式表明;資產(chǎn)i的期望超額收益率由兩部分組成：一是α系數(shù)；二是市場(chǎng)投資組合期望超額收益率與β系數(shù)的乘積；實(shí)際上，還應(yīng)包括隨機(jī)誤差。也就是應(yīng)該有三部分組成。四、證券特征線2.證券特征線18投資學(xué)第5章第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型19投資學(xué)第5章假設(shè)市場(chǎng)組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態(tài)下的CML方程。計(jì)算如下：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf

=0.03；SML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p20投資學(xué)第5章例題1：假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5%，市場(chǎng)投資組合預(yù)期報(bào)酬率為12%，某證券組合的β系數(shù)為1.2，則該證券組合的預(yù)期報(bào)酬率是多少？Ri=5%+(12%－5%)×1.2=13.4%例題2：假設(shè)現(xiàn)行國庫券的收益率為6%，證券市場(chǎng)的平均收益率為14%，若A企業(yè)股票的β系數(shù)等于1.5，則該股票的預(yù)期收益率為多少？Ra=6%＋1.5×(14%－6%)=18%21投資學(xué)第5章CAPM模型總結(jié)1．CAPM把資產(chǎn)的必要報(bào)酬表示為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。2．資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該種資產(chǎn)的貝他值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的乘積。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是市場(chǎng)投資組合的期望報(bào)酬率與無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率之差。3．市場(chǎng)投資組合包括所有資產(chǎn)。實(shí)踐中，股票市場(chǎng)指數(shù)經(jīng)常被當(dāng)做市場(chǎng)投資組合的替代品。4．CAPM表明市場(chǎng)只為不可分散(系統(tǒng))風(fēng)險(xiǎn)付酬。22投資學(xué)第5章假設(shè)市場(chǎng)上僅有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A和B及無風(fēng)險(xiǎn)證券C。在均衡狀態(tài)下，證券A、B、C的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差由下表給出：已知某投資者無差異曲線方程為U=E(r)-0.252。（1）確定無風(fēng)險(xiǎn)利率。（2）如果該投資者的投資組合僅由風(fēng)險(xiǎn)證券A和無風(fēng)險(xiǎn)證券C構(gòu)成，試為該投資者設(shè)計(jì)最佳投資方案。證券名稱ABC期望收益率（%）1822rC=6%標(biāo)準(zhǔn)差（%）680習(xí)題：23投資學(xué)第5章第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展形式CAPM同經(jīng)濟(jì)學(xué)上的其它模型一樣，是建立在眾多假設(shè)基礎(chǔ)之上的，CAPM提出后，眾多金融學(xué)家通過放寬假設(shè)，提出了多重?cái)U(kuò)展的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，比較具有代表性的有以下幾種：一、零βCAPM二、稅負(fù)調(diào)整模型三、跨時(shí)期資本資產(chǎn)定價(jià)模型24投資學(xué)第5章第三節(jié)套利定價(jià)模型資本資產(chǎn)套利定價(jià)理論（thearbitragetheoryofcapitalassetpricing）,