第3章-2016 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

3.1.1剛體3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.1.4例題分析3.1.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述3.1.1剛體

剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠(yuǎn)保持不變的物體.剛體是一種理想模型.

剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱之為剛體的一個(gè)質(zhì)元.可見(jiàn)剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其特殊性在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變.剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.一剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體的平面運(yùn)動(dòng).3.1.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

相對(duì)于某一固定不動(dòng)的直線的轉(zhuǎn)動(dòng)稱之為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

這條固定不動(dòng)的直線稱之為固定軸.

為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)平面.固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面質(zhì)元3.1.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述參考平面

角位移

角坐標(biāo)<0q0>q

約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度

角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來(lái)表示.2角量與線量的關(guān)系

“給我一個(gè)立足點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的硬棒，我就能移動(dòng)地球?！?/p>

——阿基米徳請(qǐng)觀察下面幾幅圖這三個(gè)用具有什么共同特點(diǎn)？

在力的作用下如果能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒，就叫做杠桿。杠桿：鋼絲鉗桿秤瓶蓋起子道釘撬火鉗獨(dú)輪車3.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.力矩對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言：3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言：注意:(1)力矩是對(duì)點(diǎn)或?qū)S而言的;(2)一般規(guī)定，使剛體逆時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)；使剛體順時(shí)針繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

對(duì)質(zhì)元，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得其中是質(zhì)元繞軸作圓運(yùn)動(dòng)的加速度，寫(xiě)為分量式如下：

其中和是質(zhì)元繞軸作圓運(yùn)動(dòng)的法向加速度和切向加速度，所以法向力的作用線過(guò)轉(zhuǎn)軸,其力矩為零.內(nèi)力矩為零外力矩為M剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)慣性的量度描述.3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量適用于離散分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算適用于連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與下列因素有關(guān)：

（1）形狀大小分別相同的剛體質(zhì)量大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大；

（2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大；

（3）對(duì)同一剛體而言，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對(duì)軸的分布就不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就不同.

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意1.求長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.（2）對(duì)于通過(guò)棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸.（1）對(duì)于通過(guò)棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過(guò)A端垂直于棒的為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取長(zhǎng)度元，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有:

（2）如圖所示，以過(guò)中點(diǎn)垂直于棒的為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取長(zhǎng)度元，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有:2.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對(duì)垂直于平面且過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解作示意圖如右,由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義得3.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)對(duì)垂直于平面且過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解如圖所示,由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤(pán)的厚度為l，則圓盤(pán)的質(zhì)量密度為一繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為m和M的物體，且.滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，其質(zhì)量為，半徑為R，轉(zhuǎn)軸垂直于盤(pán)面通過(guò)盤(pán)心，如圖所示.由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到了摩擦阻力矩的作用.設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).求物體的加速度及繩中的張力.解受力分析如圖所示.對(duì)于上下作平動(dòng)的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得

若以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的力矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的方向?yàn)樨?fù)，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得

據(jù)題意可知，繩與滑輪間無(wú)