與三角形有關(guān)的角課件

“育賢杯”與三角形有關(guān)的角南開(kāi)試驗(yàn)學(xué)校

陳潔搶答，看你跟上跟不上！課前練習(xí)前面的學(xué)問(wèn)你駕馭得嫻熟嗎？？正式開(kāi)始試一個(gè)下面圖形中有幾個(gè)三角形直角三角形有幾個(gè)？還算不錯(cuò)！課前練習(xí)前面的學(xué)問(wèn)你駕馭得嫻熟嗎？下面圖形具有穩(wěn)定性嗎?太簡(jiǎn)單了？再來(lái)！這個(gè)呢?答得不錯(cuò)課前練習(xí)前面的學(xué)問(wèn)你駕馭得嫻熟嗎？如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空:（1）BE=______（2）∠BAC=2____=2____（3）∠

____=∠

_____=90o（4）S△ABC=____________CEDFBA還來(lái)不來(lái)？

自己審題,看誰(shuí)做得快!課前練習(xí)前面的學(xué)問(wèn)你駕馭得嫻熟嗎？看誰(shuí)算得快：

如圖，在△ABC中，AB=2㎝，BC=4㎝。△ABC的高AD與CE的比是多少？BDCAE

誰(shuí)做完了？展示一下！基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)越熟越好。就練到這吧！做得不錯(cuò)!下面要學(xué)新課啦!人教版數(shù)學(xué)七年下冊(cè)第七章三角形7.2與三角形有關(guān)的角本節(jié)任務(wù)本節(jié)我們來(lái)正式學(xué)習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)角的重要學(xué)問(wèn)——內(nèi)角和定理，并應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。此后，還會(huì)向大家介紹一個(gè)新學(xué)問(wèn)——三角形的外角、相關(guān)規(guī)律及其應(yīng)用。本節(jié)任務(wù)清晰了嗎？下面我們就要起先學(xué)習(xí)啦！7.2與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角三角形的外角練習(xí)內(nèi)角和定理練習(xí)外角及規(guī)律新例題

課堂總結(jié)

綜合練習(xí)

THEEND家庭作業(yè)ABCBCBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCl觀察我們知道,假如將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼合在一起,會(huì)得到一個(gè)180的角，下面一起來(lái)試驗(yàn)一下。準(zhǔn)備好了嗎？開(kāi)始！這說(shuō)明了什么？ABCABAAAAAAAAAAAAl2l1A再觀察我們知道,假如將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼合在一起,會(huì)得到一個(gè)180的角，下面一起來(lái)試驗(yàn)一下。這又說(shuō)明了什么？BA已知：△ABC

求證：∠A+∠B+∠C＝180°

ACBl21453

過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作直線l

∥BC

可得∠2=∠4，∠3=∠5，又因?yàn)椤?+∠4+∠5=180o，所以∠1+∠2+∠3=180o，這也說(shuō)明了什么？對(duì)!三角形的內(nèi)角和等于180度!

三角形角和定理：

三角形的內(nèi)角和等于180o。MAIN

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o分析:A、B、C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，假如能求出∠CAB和∠ABC，就能求出∠ACB。看來(lái)得用到三角形內(nèi)角和!

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o下面開(kāi)始解答同學(xué)們先做一會(huì)兒老師做總結(jié)解:現(xiàn)在

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o解:∠CAB=∠BAD?∠CAD=80o?50o=30o由AD//BE，可得=180o?60o?30o=90o在△ABC中，所以∠ABE=180o?∠BAD=180o?80o=100o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o?！螦CB=180o?∠ABC?∠CAB∠ABC=∠ABE?∠EBC=100o?40o=60o∠BAD+∠ABE=180o現(xiàn)實(shí)生活中你會(huì)這樣思索并解決問(wèn)題嗎？現(xiàn)實(shí)生活中你會(huì)這樣思索并解決問(wèn)題嗎？

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o解:∠CAB=∠BAD?∠CAD=80o?50o=30o由AD//BE，可得=180o?60o?30o=90o在△ABC中，所以∠ABE=180o?∠BAD=180o?80o=100o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o?！螦CB=180o?∠ABC?∠CAB∠ABC=∠ABE?∠EBC=100o?40o=60o∠BAD+∠ABE=180o現(xiàn)實(shí)生活中你會(huì)這樣思索并解決問(wèn)題嗎？MAIN１、如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD=30o，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD=45o，從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練吧ABD

C分析:A、B、C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，已知∠CAD=30o,假如再求出∠ABC，就能求出∠ACB。30o45o135o

你能說(shuō)出∠ABC的度數(shù)么?１、如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD=30o，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD=45o，從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練吧ABD

C∠ABC=180o?∠CBD=180o?45o=135o解:在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?30o?135o=15o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。30o45o135o同學(xué)們先做現(xiàn)實(shí)生活中你會(huì)這樣思索并解決問(wèn)題嗎？現(xiàn)實(shí)生活中你會(huì)這樣思索并解決問(wèn)題嗎？2、如圖,一種滑翔傘的形態(tài)是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數(shù)。練一練吧DC40o40oBA150o

分析:

AC所在的直線就是∠BAC的平分線，只要求出∠BAC或∠DAC的度數(shù)，那么在△ABC或△ADC中，就可以求出∠BCD的一半了。同學(xué)們先做2、如圖,一種滑翔傘的形態(tài)是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數(shù)。練一練吧DC40o40oBA150o∠BAC=∠BAD÷2=150o

÷2=75o在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?75o?40o=65o∠BCD=∠ACB×2=65o×2=130o

解:若讓你設(shè)計(jì)圖紙，你會(huì)這樣推算角度嗎？若讓你設(shè)計(jì)圖紙，你會(huì)這樣推算角度嗎？老師選取左側(cè)三角形來(lái)計(jì)算MAIN2、如圖,一種滑翔傘的形態(tài)是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數(shù)。練一練吧DC40o40oBA150o∠BAC=∠BAD÷2=150o

÷2=75o在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?75o?40o=65o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。解:若讓你設(shè)計(jì)圖紙，你會(huì)這樣推算角度嗎？老師選取左側(cè)三角形來(lái)計(jì)算MAIN外角123什么是三角形的外角?有幾個(gè)?546

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.

6個(gè)，兩兩相等,分為3對(duì)。那么外角有哪些規(guī)律呢?探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o?！螦CD是△ABC的一個(gè)外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o你發(fā)現(xiàn)∠ACD與∠A、∠B之間有什么關(guān)系了嗎？關(guān)系你是怎么想的?探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o。∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o你發(fā)現(xiàn)∠ACD與∠A、∠B之間有什么關(guān)系了嗎？對(duì)∠ACD=∠A+∠B！探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o?！螦CD是△ABC的一個(gè)外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o對(duì)再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？探究130o再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？50o60o?探究130o再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？50o60o?這個(gè)呢探究再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？?這個(gè)!66o探究再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？這個(gè)!?75o探究130o再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？75o45o?再來(lái)!探究再想一想，這些外角都應(yīng)是多少度？100o20o?最后一個(gè)!不錯(cuò)不錯(cuò),大家答得都不錯(cuò)!VERYGOOD!你能說(shuō)清三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系嗎?

三角形外角規(guī)律：

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。ABCD假如外角∠ACD和不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角∠A、∠B比大小，你會(huì)發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？對(duì)！當(dāng)然是外角大！不比不知道，咱們比一比。再探究ABCD你能把這個(gè)規(guī)律說(shuō)清楚嗎？再探究小組內(nèi)試一試!假如外角∠ACD和不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角∠A、∠B比大小，你會(huì)發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？

三角形外角規(guī)律：

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。MAIN再練練吧說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):1273654請(qǐng)選擇一個(gè)圖形MAIN再練練吧說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):1276543請(qǐng)選擇一個(gè)圖形MAIN綜合練習(xí)1.說(shuō)出下列圖形中X的值:基本練習(xí)XXXXXMAIN1.說(shuō)出下列圖形中X的值:基本練習(xí)X150o綜合練習(xí)X2XMAIN2.和你的伙伴碰個(gè)頭，再回答:基本練習(xí)綜合練習(xí)（1）一個(gè)三角形最多可以有幾個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形最多可以有幾個(gè)鈍角？為什么？（3）直角三角形的外角可以是銳角嗎？為什么？（4）三角形的外角確定大于內(nèi)角嗎？舉例說(shuō)明。MAIN3.人多力氣大，探討著做！發(fā)展練習(xí)綜合練習(xí)如圖，AB∥CD，∠A=45o，∠C=∠E，求∠C。AE