現(xiàn)代通信原理-ch3數(shù)字信號的基帶傳輸

1數(shù)字信號的基帶傳輸2引言數(shù)字基帶信號及傳輸碼型無碼間串擾數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)計實際數(shù)字基帶系統(tǒng)性能估計及改善傳輸性能的措施主要內(nèi)容3知識點數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)概述數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)組成數(shù)字基帶系統(tǒng)設(shè)計解決的主要問題(*)基帶信號頻譜的特點數(shù)字基帶信號的碼型數(shù)字基帶碼型設(shè)計原則(*)幾種典型碼型的特點、構(gòu)成、應(yīng)用(*)CCITT建議的PDH接口速率、碼型偽隨機序列構(gòu)成特點及應(yīng)用（m序列）(*)4數(shù)字基帶信號波形的設(shè)計奈奎斯特第一準則時域、頻域表示(*)無ISI系統(tǒng)設(shè)計及判定(*)接收濾波器為匹配濾波器的最佳基帶傳輸系統(tǒng)（*）部分響應(yīng)系統(tǒng)原理及實現(xiàn)時域均衡時域均衡的概念迫零算法原理與LMS算法引言6數(shù)字信號傳輸?shù)膬煞N方式（1）基帶傳輸方式： 二進制編碼中，符號‘1’和‘0’用相應(yīng)脈沖波形的“正”和“負”或脈沖的“有”和“無”來表示。由于頻帶從零開始一直擴展到很寬，因此屬于基帶信號。 直接以這種基帶信號進行信息傳輸?shù)姆绞?，稱為基帶傳輸方式。（2）頻帶傳輸方式： 符號‘1’和‘0’對應(yīng)為適當?shù)妮d波的振幅、頻率、相位的諸狀態(tài)，這種方式叫頻帶傳輸方式。 或數(shù)字基帶信號經(jīng)調(diào)制，將頻譜搬移到載頻處進行傳輸?shù)姆绞健?為什么要研究數(shù)字基帶傳輸？（1）在頻帶傳輸制式里同樣存在基帶傳輸?shù)膯栴}(如碼間串擾等)，因為信道的含義是相對的，若把調(diào)制解調(diào)器包括在信道中(如廣義信道)，則頻帶傳輸就變成了基帶傳輸?？梢哉f基帶傳輸是頻帶傳輸?shù)幕A(chǔ)。

（2）隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，基帶傳輸這種方式也有迅速發(fā)展的趨勢。目前,它不僅用于低速數(shù)據(jù)傳輸,而且還用于高速數(shù)據(jù)傳輸。（3）理論上也可以證明，任何一個采用線性調(diào)制的頻帶傳輸系統(tǒng)，總是可以由一個等效的基帶傳輸系統(tǒng)所替代。8數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的構(gòu)成TS10011Eτm’(t)m(t)m1(t)m2(t)r(t)cp(t)m0(t)碼型編碼m'(t)發(fā)送濾波信道接收濾波抽樣判決碼型譯碼m(t)r(t)位同步器n(t)cp(t)m1(t)m2(t)m3(t)m0(t)9數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的構(gòu)成（續(xù)1）碼型編碼：

將信源或信源編碼輸出的代碼變?yōu)檫m合于信道傳輸?shù)拇a型。發(fā)濾波器：

將m(t)變?yōu)檫m合于信道傳輸?shù)牟ㄐ危鐚(t)中的高頻成分濾掉，限制進入信道信號的帶寬接收濾波器：使進入抽樣判決器的信號無碼間串擾，濾除帶外噪聲。位同步器：提取位同步信號，cp(t)的頻率等于碼速率，上升沿與r(t)的最大值對齊。抽樣判決器：再生數(shù)字基帶信號，m3(t)一般為NRZ碼，可能有誤碼。碼型譯碼：使輸出碼型符合收終端的要求。數(shù)字基帶信號及傳輸碼型11什么是數(shù)字基帶信號？數(shù)字基帶信號：就是消息代碼的電波形形式。消息代碼的電波形的構(gòu)成包含有兩個因素：

（1）

消息代碼的形式（即二進制或多進制代碼）；

（2）表示單個碼元的脈沖波形（即矩形脈沖、升余弦形脈沖、三角形脈沖、鐘形脈沖和半余弦形脈沖等）。

12數(shù)字基帶信號的基本波形形式1）單極性波形：基帶信號的0電位和正電位分別與二進制符號0和1一一對應(yīng)。如圖（1）所示。2）雙極性波形：基帶信號的正、負電位分別對應(yīng)二進制符號的0和1一一對應(yīng)，如圖（2）所示。

3）單極性歸零波形：碼元的電脈沖寬度比碼元寬度窄，每個脈沖都回到零電位，如圖（3）所示。這是基帶傳輸系統(tǒng)中常采用的波形。

4）雙極性歸零波形：它是雙極性波形的歸零形式，如圖（4）所示。5）差分波形：就是把消息符號的0和1反映在相鄰碼元的相對變化上的波形。通常先進行差分編碼，之后再將其用單極性碼或雙極性碼表示。

差分波形也稱相對碼波形，而前面介紹的單極性和雙極性波形成為絕對碼波形。如圖（5）所示。

6）多值波形（也稱多電平波形）：多進制碼的每個符號分別對應(yīng)不同脈沖波形的情形，如圖（6）所示。13數(shù)字基帶信號的基本波形形式（續(xù)1）以矩形脈沖組成的基帶信號為例：設(shè)代碼為二進制符號0、1，碼長為Ts

，脈沖波形為矩形14數(shù)字基帶信號的一般表示組成基帶信號的單個碼元并非一定是矩形的?？梢允瞧渌螤?，如三角形、高斯型、升余弦、半余弦脈沖等。

這樣，可以定義基帶信號的表達方式為:通常實際中遇到基帶信號都是一個隨機的脈沖序列。15數(shù)字基帶信號的一般表示（續(xù)1）例如：一二進制序列有以下圖示形式16單個脈沖波形的頻譜17181920數(shù)字基帶信號的功率譜功率譜計算方法：（1）相同波形隨機序列

——周期性隨機平穩(wěn)過程 （9-19）、（9-10）（2）一般情況下隨機序列

——馬爾可夫源 （9-17）（3）交變波、穩(wěn)態(tài)波的分析方法見《通信原理》樊昌信編21數(shù)字基帶信號的功率譜舉例單極性基帶信號波形集：

g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=0.概率1/2功率譜密度：討論：由離散譜和連續(xù)譜組成； 與單個脈沖波形有關(guān)； 與信源的統(tǒng)計特性有關(guān)。雙極性基帶信號波形集：

g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=－g(t),概率1/2功率譜密度：如果g(t)為幅度等于A，碼長為TS的非歸零脈沖，則：22為什么要研究數(shù)字基帶信號的碼型？（1）數(shù)字基帶信號不一定適合信道傳輸

例：a.對單極性基帶波形，含豐富的直流和低頻分量，在低頻受限的信道中傳輸引起信號波形畸變；

b.對基帶信號中存在長連零時，長時間出現(xiàn)0電平，收端接收時系統(tǒng)難以保證傳輸同步。（2）對數(shù)字基帶信號的設(shè)計主要有兩個方面的要求：

a.選擇適合信道的傳輸碼型——碼型的選擇；

b.設(shè)計單個碼元的脈沖電波形——波形的選擇。23數(shù)字基帶傳輸碼型的特征

傳輸碼(或稱線路碼)的結(jié)構(gòu)將取決于實際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。 通常，傳輸碼的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有下列主要特性：(1)相應(yīng)的基帶信號無直流分量，且低頻分量少；

(2)便于從信號中提取定時信息；(3)信號中高頻分量盡量少，以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼間串擾；

(4)編碼方案對發(fā)送消息類型不應(yīng)有任何限制，適合于所有的二進制信號。這種與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)的特性稱為對信源具有透明性；(5)具有內(nèi)在的檢錯能力，傳輸碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進行宏觀監(jiān)測；(6)編譯碼設(shè)備要盡可能簡單，等等。241.AMI碼AMI碼是傳號交替反轉(zhuǎn)碼。編碼規(guī)則：將二進制消息代碼“1”(傳號)交替地變換為傳輸 碼的“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。

消息代碼100110000000110011…AMI碼：+100–1+10000000-1+100-1+1…

常見的數(shù)字基帶傳輸碼型25

優(yōu)點： （1）由于+1與-1交替，AMI碼的功率譜中不含直 流成分，高、低頻分量少，能量集中在頻率為 1/2碼速處。（2）位定時頻率分量雖然為0，但只要將基帶信號 經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零波形，便可提取位 定時信號。 （3）AMI碼的編譯碼電路簡單，便于利用傳號極性 交替規(guī)律觀察誤碼情況。鑒于這些優(yōu)點，AMI碼是CCITT建議采用的傳輸碼性之一。

26AMI碼和HDB3碼的功率譜AMI碼的不足：當原信碼出現(xiàn)連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。

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2.HDB3碼

HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼，它是AMI碼的一種改進型，其目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點，使連“0”個數(shù)不超過3個。編碼規(guī)則：（1）當信碼的連“0”個數(shù)不超過3時，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號極性交替；（2）當連“0”個數(shù)超過3時，則將第4個“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)，以確保編好的碼中無直流；（3）為了便于識別，V碼的極性應(yīng)與其前一個非“0”脈沖的極性相同，否則，將四連“0”的第一個“0”更改為與該破壞脈沖相同極性的脈沖，并記為+B或-B；28（4）破壞脈沖之后的傳號碼極性也要交替。例如：代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1

其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。

29優(yōu)點

：（1）譯碼比較簡單。從上述原理看出，每一個破壞符 號V總是與前一非0符號同極性(包括B在內(nèi))。（2）HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點外，同時還將連“0”

碼限制在3個以內(nèi)，故有利于位定時信號的提取。

HDB3碼是應(yīng)用最為廣泛的碼型，A律PCM四次群 以下的接口碼型均為HDB3碼。缺點：編碼復雜30

3.PST碼（成對選擇三進碼）編碼過程：先將二進制代碼兩兩分組，然后再把每一碼組編碼成兩個三進制數(shù)字(+、-、0)。因為兩位三進制數(shù)字共有9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的4種狀態(tài)。二進制代碼+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-31

為防止PST碼的直流漂移，當在一個碼組中僅發(fā)送單個脈沖時，兩個模式應(yīng)交替變換。

例如：代碼：01001110101100PST碼：0+-++--0+0+--+

或0--++-+0-0+--+優(yōu)點：PST碼能提供足夠的定時分量，且無直流成分，編 碼過程也較簡單。缺點：這種碼在識別時需要提供“分組”信息，即需要建立幀同步。32

4.數(shù)字雙相碼（又稱曼徹斯特（Manchester）碼）編碼規(guī)則：它用一個周期的正負對稱方波表示“0”，而用其 反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是：“0”碼用“01”

兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示，例如：代碼：1100101

雙相碼：10100101100110

優(yōu)點：（1）因為雙相碼在每個碼元周期的中心點都存在電 平跳變，所以含豐富位定時信息。（2）因為這種碼的正、負電平各半，所以無直流分 量，編碼過程也簡單。缺點：帶寬比原信碼大1 倍。

33差分雙相碼（差分曼徹斯特碼）差分曼徹斯特(DifferentialManchester)碼是用碼元的起始位置有無跳變來分別表示信息碼的“0”或“1”

。編碼規(guī)則：

“1”用碼元起始無電平跳變表示；

“0”用碼元起始有電平跳變表示；在碼元中間總有電平跳變。在10M以太網(wǎng)中使用該碼型。34例：差分曼徹斯特碼波形011011001曼徹斯特碼差分曼徹斯特碼35

5.密勒碼（又稱延遲調(diào)制碼）它是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則：

“1”碼用碼元間隔中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示。“0”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。

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6.CMI碼

CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱，與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。

CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。37

由于CMI碼易于實現(xiàn)，且具有上述特點，因此是CCITT推薦的PCM高次群采用的接口碼型，在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中有時也用作線路傳輸碼型。在數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼中，每個原二進制信碼都用一組2位的二進碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼。

387.nBmB碼采用nBmB碼編碼時先把原始符號序列分為n位一組，再對該組編成m位的傳輸碼，且m>n。其特點是可從2m種碼組中選出部分性能好的碼組與2n種碼組對應(yīng)編碼，獲得較好的特性。一般常選擇m=n+1。常用的nBmB碼類型有：1B2B碼、2B3B碼、3B4B碼、5B6B碼、5B7B碼、6B8B碼、7B8B碼等。在100Mbits/s以太網(wǎng)中采用4B/5B-NRZI（不歸零，逢1求反)。在千兆以太網(wǎng)中采用8B/10B編碼。392B3B碼變換規(guī)則2B3B

模式1

模式200001001010100101010010011110000403B4B碼變換規(guī)則3B4B

模式1

模式200001001011001001100110100101010101101100110100100110011011010101011011001100111001011014142

在某些高速遠程傳輸系統(tǒng)中，1B／1T碼的傳輸效率偏低。為此可以將輸入二進制信碼分成若干位一組，然后用較少位數(shù)的三元碼來表示，以降低編碼后的碼速率，從而提高頻帶利用率。4B／3T碼型是1B／1T碼型的改進型，它把4個二進制碼變換成3個三元碼。顯然，在相同的碼速率下，4B／3T碼的信息容量大于1B／1T，因而可提高頻帶利用率。4B／3T碼適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。43碼型變換的基本方法1.碼表存儲法442.布線邏輯法45CMI編/譯碼器及各點波形(a)CMI碼編碼器電路；(b)CMI碼譯碼器電路；(c)各點波形463.單片HDB3編譯碼器

近年來出現(xiàn)的HDB3編碼器采用了CMOS型大規(guī)模集成電路CD22103，該器件可同時實現(xiàn)HDB3編、譯碼，誤碼檢測及AIS碼檢出等功能。主要特點有：①編、譯碼規(guī)則符合CCITTG.703建議，工作速率為50kb/s~10Mb/s；②有HDB3和AMI編、譯碼選擇功能；③接收部分具有誤碼檢測和AIS信號檢測功能；④所有輸入、輸出接口都與TTL兼容；⑤具有內(nèi)部自環(huán)測試能力。47CD22103引腳及內(nèi)部框圖48實用HDB3編/譯碼電路494.緩存插入法50P192表9-1中北美線路碼型中使用的

隨機化＋AMI隨機化AMI515253產(chǎn)生m序列的n級移位寄存器，其特征多項式必須為n次本原多項式，需滿足如下條件：54551.均衡特性(平衡性)m序列每一周期中1的個數(shù)比0的個數(shù)多1個。由于p=2n-1為奇數(shù)，因而在每一周期中1的個數(shù)為(p+1)/2=2n-1為偶數(shù)，而0的個數(shù)為(p-1)/2=2n-1-1為奇數(shù)。上例中p=15,1的個數(shù)為8，0的個數(shù)為7。當p足夠大時，在一個周期中1與0出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。m序列的性質(zhì)562.游程特性(游程分布的隨機性)

我們把一個序列中取值(1或0)相同連在一起的元素合稱為一個游程。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如m序列{ak}=000111101011001…

在其一個周期的15個元素中，共有8個游程，其中長度為4的游程一個，即1111;長度為3的游程1個，即000；長度為2的游程2個，即11與00；長度為1的游程4個，即2個1與2個0。57m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長度為1的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長度為3的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/23=1/8；……一般地，長度為k的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在長度為k

游程中，連1游程與連0游程各占一半，長為(n-1)的游程是連0游程，長為n的游程是連1游程。583.移位相加特性(線性疊加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。設(shè)mr是周期為p的m序列mp

r次延遲移位后的序列，那么其中ms為mp某次延遲移位后的序列。例如，mp=000111101011001,…

mp延遲兩位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可見，ms=mp+mr為mp延遲8位后的序列。594.自相關(guān)特性m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。此時定義：設(shè)長為

p的m序列，記作經(jīng)過j次移位后，m序列為其中ai+p=ai(以p為周期)，以上兩序列的對應(yīng)項相乘然后相加，利用所得的總和60衡量一個m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作615.偽噪聲特性

如果我們對一個正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為+1，取樣值為負，記為-1，將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…

這是一個隨機序列，它具有如下基本性質(zhì)：

(1)序列中+1和-1出現(xiàn)的概率相等；

(2)序列中長度為1的游程約占1/2，長度為2的游程約占1/4，長度為3的游程約占1/8,…

一般地，長度為k的游程約占1/2k，而且+1,-1游程的數(shù)目各占一半；

(3)由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關(guān)函數(shù)為一沖擊函數(shù)δ(τ)。62碼分多址(CDMA)通信碼分多址擴頻通信系統(tǒng)模型63通信加密利用m序列加密64數(shù)字信號的加密與解密65誤碼率的測量誤碼率測試66在數(shù)字視頻廣播中的應(yīng)用MPEGII編碼和復用數(shù)據(jù)隨機化糾錯編碼基帶成形調(diào)制6768特征多項式：G(x）=1+x14+x15無碼間串擾數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)計70基帶傳輸系統(tǒng)組成信道接收濾波器

抽樣判決器信道信號形成器

信源

信宿干擾與噪聲

輸入基帶脈沖

輸出基帶脈沖位定時717273基帶信號傳輸?shù)幕咎攸c在基帶傳輸系統(tǒng)中，一系列的基帶信號波形被變換成相應(yīng)的發(fā)送基帶波形后，就被送入信道。信號通過信道傳輸，一方面要受到信道特性的影響，使信號產(chǎn)生畸變；另一方面信號被信道中的加性噪聲所疊加，造成信號的隨機畸變。接收端采取的措施：一方面使用接收濾波器，使噪聲盡量受到抑制，而使信號順利地通過；另一方面為了提高接收系統(tǒng)的可靠性，要對信號波形進行再生識別處理。再生識別過程包括限幅整形和抽樣判決。74接收波形的再生識別過程75基帶系統(tǒng)數(shù)學模型及串擾的產(chǎn)生的過程

接收濾波器識別電路

發(fā)送濾波器傳輸信道CR(ω)GT(ω)C

(ω)n(t){an}{an′}d(t)s(t)r(t){an}為發(fā)送的符號序列，取值為0、1或-1、+1。其對應(yīng)的基帶信號表示成

76接收波形的表達式r(t)

其中：式中：

送入識別電路（設(shè)為抽樣判決電路）抽樣時刻一般在

（k表示第k個碼元，

表示時間偏差）77判決：當

時，為“1”；當

時，為“0”。

判決可能對也可能錯。因為有串擾及噪聲的存在，所以應(yīng)最大限度地減小干擾及噪聲。

在抽樣時刻：

表示當前接收時刻碼元樣值本身；表示其它時刻碼元在接收碼元處的串擾；表示加性噪聲

78碼間串擾和隨機干擾對第k個接收基本波形在kTs+t0抽樣時刻上的取值而言，除第k個以外的所有基本波形在該時刻上的取值總和（代數(shù)和） 稱為對第k個接收波形的碼間干擾值。而噪聲n(t)在其上產(chǎn)生的疊加值nR(kTs+t0)稱為隨機干擾（或隨機噪聲）。79無碼間串擾的基帶傳輸特性若要獲得性能良好的基帶傳輸系統(tǒng)，則必須使碼間串擾和噪聲的綜合影響足夠小，使系統(tǒng)總的誤碼率達到規(guī)定要求。碼間串擾的大小取決于an和系統(tǒng)輸出波形gR(t)在抽樣時刻上的取值。an是以某種概率隨機取值的。而gR(t)僅依賴于發(fā)送濾波器至接收濾波器的傳輸特性H(ω)。

H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)暫先不考慮噪聲的影響，而僅從抗碼間串擾的角度來研究基帶傳輸特性。80（1）基帶傳輸特性的分析模型形成濾波器由發(fā)送濾波器、傳輸信道、接收濾波器串聯(lián)構(gòu)成。

h(t)=1/(2π)∫∞-∞H(ω)ejωtdω=gR(t)形成濾波器

H(ω)識別電路∑anδ(t-nTs)∑anh(t-nTs){an′}nn81（2）無碼間串擾的條件r(t)=∑anh(t-nTs)

若對r(t)在kTs時刻抽樣，

r(kTs)=akh(0)+∑anh(kTs-nTs)

要做到無碼間串擾，則應(yīng)有下式成立

nk≠n(1)基帶信號經(jīng)過傳輸后在抽樣點上無碼間串擾，也即瞬時抽樣值應(yīng)滿足：8283(2)h(t)尾部衰減快。從理論上講，以上兩條可以通過合理地選擇信號的波形和信道的特性達到。下面從研究理想基帶傳輸系統(tǒng)出發(fā)，得出奈奎斯特第一定理及無碼間串擾傳輸?shù)念l域特性H(ω)滿足的條件。84無畸變傳輸條件信號通過線性系統(tǒng)不失真的條件是該系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)=H(ω)ejΦ(ω)滿足下述條件H(ω)=K0Φ(ω)=－ω

tdH(ω)=K0

Φ(ω)=－ω

td85

理想低通型濾波器-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-π/Ts0π/TsωTs86周期沖激脈沖序列的響應(yīng)示意87三角型形成濾波器-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-2π/Ts02π/Tsω1/Ts88尋求適合條件的H(ω)由無碼間串擾沖激響應(yīng)，求滿足無串擾條件的

推導P215~P216

基帶信道的傳輸特性與碼間串擾問題

基帶傳輸系統(tǒng)

發(fā)送濾波器(波形變換) 信道 接送濾波器總的系統(tǒng)特性

基帶信道的傳輸特性與碼間串擾問題(續(xù))整個傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)若系統(tǒng)(波形成型濾波器之前)的輸入為

基帶傳輸系統(tǒng)的輸出

其中基帶信道的傳輸特性與碼間串擾問題(續(xù))

抽樣判決器前得到信號在時刻若無碼間串擾可得由此獲得發(fā)送碼元。

基帶信道的傳輸特性與碼間串擾問題(續(xù))

在實際的系統(tǒng)中，脈沖拖尾的通常不可避免

帶限系統(tǒng)

產(chǎn)生拖尾信號拖尾

碼間信號有混疊可能發(fā)生串擾在時刻的接收信號其中有用信號成分混疊部分

奈奎斯特第一準則

由前面的結(jié)果，在抽樣判決時刻不受碼間串擾影響的條件若對信號進行歸一化處理：上述條件變?yōu)樵诔闃优袥Q時刻沒有碼間串擾的條件歸結(jié)為

奈奎斯特第一準則(續(xù))

由于為隨機序列

條件要對任何的序列組合均成立，等價于要求

因此，在抽樣時刻無碼間串擾的條件相應(yīng)為

(注意：上述條件只要求在整數(shù)倍碼元周期的時刻成立)奈奎斯特第一準則(續(xù))在抽樣判決時刻沒有碼間串擾的信號波形示例

注意在整數(shù)倍周期的抽樣點處，滿足條件奈奎斯特第一準則(續(xù))

下面分析，在抽樣點處無碼間串擾的系統(tǒng)傳輸函數(shù)的條件因為又因當i，k為整數(shù)時，有因此得

(*)

奈奎斯特第一準則(續(xù))觀察上式中的被積函數(shù)

是由周期地延拓后疊加而成，因為可見是周期為2/T的函數(shù)。奈奎斯特第一準則(續(xù))

將用傅氏級數(shù)展開，其系數(shù)

比較前面的(*)式，有：

即恰好是該周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式的系數(shù)，所以有：奈奎斯特第一準則(續(xù))以抽樣點無碼間串擾條件代入得到即要求的實部為常數(shù)，虛部為零。因為上式為周期函數(shù)，因此只需在一個周期內(nèi)判斷是否滿足條件：奈奎斯特第一準則(續(xù))

抽樣點無碼間串擾條件(特指抽樣時刻)

(奈奎斯特第一準則)因為上述的函數(shù)為周期函數(shù)，所以只需在一個周期()內(nèi)驗證實部與虛部是否滿足條件。

奈奎斯特第一準則(續(xù))滿足抽樣點無碼間串擾系統(tǒng)的一個示例

系統(tǒng)特性判斷條件是否滿足

實部為常數(shù)虛部為零奈奎斯特第一準則(續(xù))在滿足一定的碼元速率的情況下，尋求可能獲得無碼間串擾的最窄頻帶系統(tǒng)是人們所希望達到的目標。

具有最窄頻帶的無碼間串擾基帶傳輸系統(tǒng)若系統(tǒng)特性則可滿足無串擾條件系統(tǒng)的沖激響應(yīng)奈奎斯特第一準則(續(xù))具有最窄頻帶的無碼間串擾基帶傳輸系統(tǒng)的特性及信號波形

系統(tǒng)特性信號波形示例注意在抽樣時刻，前后碼元在該點的串擾恰好為零。奈奎斯特第一準則(續(xù))

分析：是否存在比上例更窄頻帶的無串擾系統(tǒng)如圖為一頻帶小于最窄頻帶的基帶傳輸系統(tǒng)的示意圖

因為該系統(tǒng)一定有：所以必然會有碼間串擾。由此可推測頻帶的系統(tǒng)一定存在碼間串擾。奈奎斯特第一準則(續(xù))

無碼間串擾基帶系統(tǒng)的主要參數(shù)

(1)帶寬與碼元T周期的關(guān)系

(奈奎斯特帶寬)(2)碼元速率與帶寬的關(guān)系

(奈奎斯特速率)

(3)頻帶利用率(無碼間串擾系統(tǒng)可達到的最高利用率)

(每赫茲帶寬2波特)(每秒每赫茲帶寬2log2M比特)奈奎斯特第一準則(續(xù))

理想最窄頻帶系統(tǒng)存在的問題：頻譜特性陡峭，物理上難以實現(xiàn)；

拖尾衰減較慢，對抽樣定時準確性要求很高。

“滾降”系統(tǒng)：一種頻譜特性平滑過渡的無碼間串擾系統(tǒng)滾降系統(tǒng)放寬了對頻帶的要求。

具有如下特性頻譜具有較平滑過渡特性，且滿足無碼間串擾條件的系統(tǒng)。

滾降系統(tǒng)的一般頻譜特性：奈奎斯特第一準則(續(xù))一種典型的滾降特性系統(tǒng)：升余弦滾降系統(tǒng)

升余弦滾降系統(tǒng)特性：系統(tǒng)特性如圖所示所需帶寬為“最窄系統(tǒng)”無碼間串擾系統(tǒng)的2倍。實部為常數(shù)虛部為零奈奎斯特第一準則(續(xù))

因為所以升余弦滾降特性滿足無碼間串擾的條件。升余弦滾降系統(tǒng)在所有滾降系統(tǒng)中具有最平滑的過渡特性。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奈奎斯特第一準則(續(xù))

一般滾降系統(tǒng)的頻率特性

定義滾降系數(shù)：

滾降系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：

滾降系數(shù)對性能的影響：沖激響應(yīng)拖尾衰減加快。奈奎斯特第一準則(續(xù))由圖可見，滾降系統(tǒng)特性可以滿足無碼間串擾的條件

“最窄”系統(tǒng)：(最陡峭,頻帶利用率最高)

一般滾降系統(tǒng)：

升余弦滾降系統(tǒng)：(最平滑,頻帶利用率最低)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奈奎斯特第一準則(續(xù))

一般滾降系統(tǒng)的性能參數(shù)

(1)帶寬與碼元T周期的關(guān)系

(2)碼元速率與帶寬的關(guān)系

(3)頻帶利用率(降低為“最窄系統(tǒng)”的)

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)112113t=nT按1/T分段積分求和變量代換交換求和積分運算和為一致收斂時（一般均可滿足），可將求和與積分次序互換。114比較二式有：115116下面對于帶限信道作一些討論：

假定；則，

因為是X(f)的平移、迭加。

（1）如果，即。

不管X(f)形狀如何，不可能保證B(f)=T，所以不可能設(shè)計一個無碼間干擾系統(tǒng)。B(f)117（2）如果，即（稱為Nyquist碼率）。

于是僅當才可能保證B(f)=TB(f)118二個實現(xiàn)上的困難：

①

是非因果的，因而是不可實現(xiàn)的。但我們

可以通過引入延時t0，使t<0時，從而可以認為是因果的，可以實現(xiàn)。②

隨t

的增加，的拖尾按1/t

衰減，這個衰減太慢。因為任何采樣時鐘總有誤差，很小的采樣時刻誤差Δ，可能引起最大碼間干擾量為：

由于是發(fā)散的，所以可能引起很大的碼間干擾，這是致命弱點。

只有在理想情況下（采樣時刻無誤差）才能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。

（參考書7——P184）119（3）如果，即。

從上面討論可知符號率RB不能大于二倍的信道帶寬2W，所以信道傳輸符號的最高碼率為

波特/赫

可以設(shè)計X(f)

使B(f)=T

。120五、升余弦頻譜信號

具有升余弦頻譜的信號是最常用的無碼間干擾波形。它的譜如下式：其中

稱為滾降因子，。相應(yīng)的時域波形為

121這時信道帶寬是

每赫傳輸?shù)姆枖?shù)為

升余弦信號的拖尾按1/t3趨于零。

122奈奎斯特第一準則若系統(tǒng)傳輸速率為1/Ts波特；系統(tǒng)波形形成濾波器滿足：∑H(ω+2iπ/Ts)=常量，︱ω︱≤π/Ts系統(tǒng)接收端以T=Ts的間隔在接收濾波器的輸出脈沖響應(yīng)的最大值處取樣。則：傳輸系統(tǒng)可以做到無碼間串擾傳輸。（3）無碼間串擾的H(ω)特性123

無碼間串擾的基帶傳輸系統(tǒng)特性Tssssssss124疊加的理想濾波特性ss125結(jié)論無論什么傳遞函數(shù)，只要將其以2iπ/Ts為中心，切成若干寬為2π/Ts的分段，并都移到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間上疊加起來，若疊加的結(jié)果與截止頻率為π/Ts的理想低通濾波器特性相同，那么該傳遞函數(shù)形成的傳輸波形將可能無碼間串擾。滿足該條件的傳遞函數(shù)稱為等效奈奎斯特傳遞函數(shù)。等效奈氏傳遞函數(shù)可由理想低通傳遞函數(shù)進行幅度滾降后得到。126滾降特性的構(gòu)成及示例127奈奎斯特速率設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的帶寬為WHz（截止頻率），則該系統(tǒng)無碼間串擾時最高的傳輸速率為2W（波特）。這個傳輸速率通常稱為奈奎斯特速率。-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-π/Ts0π/TsωTs128頻帶利用率頻帶利用率定義為單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率。頻帶利用率越高，則系統(tǒng)的有效性就越好。具有理想低通型傳輸函數(shù)的基帶系統(tǒng)，無碼間串擾傳輸?shù)念l帶利用率達到最大值2B/Hz。129（4）無碼間串擾系統(tǒng)設(shè)計舉例1）

設(shè)計成理想低通型：

顯然，此時無串擾的碼元速率為

，此時帶寬

。

最大頻帶利用率為130存在問題：

a.

過度帶無限陡峭，不能實現(xiàn)即便使用很復雜的網(wǎng)絡(luò)也只能接近理想特性；

b.

的沖激響應(yīng)為

型，拖尾長，幅度大，收斂慢，對定時要求嚴。當信號速率、截止頻率或采樣時刻有任何微小偏差，就會有很大串擾。1312）設(shè)計成升余弦滾降特性：

克服理想低通在截止頻率處的突變，采用勻滑振幅特性的方法，這種勻滑通常稱為“滾降”。

升余弦滾降特性：過度帶以某一頻率為中心，具有升余弦特性。

滾降特性用滾降因子

（）來表示。

為無滾降時的截止頻率；

為滾降部分的截止頻率。

132

取值有三種情況:

a.

，為理想低通；

b.

，為升余弦滾降特性；

此時帶寬為無串擾速率為

最大頻帶利用率為

與

比頻帶利用率下降系統(tǒng)響應(yīng)波形拖尾收斂速度加快：133c.

，一般升余弦滾降特性

其無滾降截止頻率為

系統(tǒng)帶寬

系統(tǒng)無碼間串擾的最大碼元速率為系統(tǒng)最大頻帶利用率為134不同滾降系數(shù)時的升余弦滾降信號傳遞函數(shù)沖激響應(yīng)135匹配濾波器按最大輸出信噪比準則來設(shè)計接收濾波器136一、匹配濾波器的傳輸函數(shù)137138二、匹配濾波器的沖激響應(yīng)139三、匹配濾波器的輸出信號140四、最佳基帶傳輸系統(tǒng)141142當信道頻率傳遞函數(shù)是理想矩形時，

若接收濾波器是匹配濾波器，則所以取其中t0是考慮到因果性的延時。升余弦頻譜特征被收發(fā)送濾波器對分。

要求發(fā)送和接收濾波器級聯(lián)起來滿足系數(shù)為的升余弦滾降特性，

符號間隔T滿足

，143部分響應(yīng)基帶傳輸特性

有控制地在某些碼元的抽樣時刻引入碼間串擾，而在其余碼元的抽樣時刻無碼間串擾，那么就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，同時又可以降低對定時精度的要求。通常把這種波形稱這部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形進行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。144

頻帶利用率沖激響應(yīng)波形過渡帶低通型2B/Hz拖尾大，收斂慢無升余弦型

1B/Hz拖尾小，收斂快有

對無碼間串擾理想低通系統(tǒng)及升余弦系統(tǒng)進行比較可知：

理想低通型系統(tǒng)頻帶利用率高，但響應(yīng)波形收斂速度慢，對系統(tǒng)定時要求高；而對滾降系統(tǒng)，其頻帶利用會率降低，但響應(yīng)波形特性好；為了提高頻帶利用率，又能使波形拖尾衰減加快，所以采用部分響應(yīng)技術(shù)。（1）部分響應(yīng)系統(tǒng)提出的背景145首先看相隔時間為Ts的兩個sinx/x波形146由此可以看出：系統(tǒng)響應(yīng)波形

的拖尾大大減小，收斂速度明顯加快；其系統(tǒng)傳輸特性為余弦型，具有緩變特性其頻譜特性為147以g(t)作為傳輸波形可以嗎？148余弦型濾波器引起的碼間串擾149可以看出：接收端在

時刻抽樣，其樣值只與前一時刻

的響應(yīng)波形有關(guān)，而與其它時刻響應(yīng)波無關(guān)。即

時刻樣值

。這時要得到

，可由

求得。

存在的問題：如果上一碼元

發(fā)生錯判，就會使

及以后碼都發(fā)生錯判，這種現(xiàn)象稱為“差錯擴散”150例如：151（2）實際部分響應(yīng)系統(tǒng)——

防止差錯擴散的系統(tǒng)方法：在發(fā)送端用預編碼技術(shù)將

變成另一個序列

送入系統(tǒng)。即令

這時，

稱為預編碼。

因此，一個實際的部分相應(yīng)系統(tǒng)由以下主要環(huán)節(jié)組成：

（1）預編碼：

（模2加）

（2）相關(guān)編碼：

（算術(shù)加）

（3）收端模二運算恢復

152由以下過程可以看出，通過預編碼巧妙的解決了差錯擴散問題153第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)154第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成方框圖+模2判決T發(fā)收akak′b