第13講-圓形鏡共焦腔、一般穩(wěn)定球面腔

激光原理與技術(shù)·原理部分第13講圓形鏡共焦腔、一般穩(wěn)定球面腔13.1圓形鏡共焦腔的模式1、積分方程的解精確解：超橢球函數(shù)；數(shù)值解：Fox-Li利用迭代法得到數(shù)值解；近似解：透鏡孔徑足夠大時可以得到近似解；2、數(shù)值解的結(jié)論A、振幅分布：圓形鏡共焦腔中的場更集中在反射鏡中心附近，在鏡的邊緣部分下降得更低；振幅分布曲線更光滑；N越大，鏡邊緣處的場振幅越??；13.1圓形鏡共焦腔的模式B、等相位面分布：圓形鏡共焦腔反射鏡面本身為場的等相位面，即模的等相位面為球面；C、單程相移模的單程相移與N無關(guān)；不同橫模之間單程相移之差為π/2的整數(shù)倍；n相同而m相差1的各個模相移差為π/2，而m相同n相差1的各個模相移差為π；13.1圓形鏡共焦腔的模式D、單程功率損耗圓形鏡共焦腔不同橫模的衍射損耗各不相同；衍射損耗最低的模式是TEM00模，隨著橫模級次的增高，損耗迅速增加；所有模式的損耗隨N的增大而迅速下降；相應(yīng)橫模的損耗在數(shù)量級上要比平平腔模低得多，但比方形鏡共焦腔的損耗大。13.1圓形鏡共焦腔的模式3、拉蓋爾-高斯近似解當(dāng)N→∞時，積分方程可以求得近似解，即圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模，為拉蓋爾-高斯函數(shù)。N→∞的物理意義？13.1圓形鏡共焦腔的模式振幅分布基模的振幅分布也是高斯分布，其1/e光束半徑為，與方形鏡共焦腔一致；對高階模式，m代表了方位角上的極小值數(shù)目，n代表了徑向r上的極小值數(shù)目；相位分布由于υmn也是實函數(shù)，與方形鏡類似，圓形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的等相位面與其腔鏡重合。13.1圓形鏡共焦腔的模式單程相移附加相位超前ΔΦmn與數(shù)值計算結(jié)果一致。諧振頻率在腔內(nèi)，頻率是高度簡并的。單程衍射損耗這個結(jié)論是必然的，因為近似解是在N→∞的假設(shè)下近似得到的，因此該分布不能用來研究傳輸損耗。13.1圓形鏡共焦腔的模式4、圓形鏡共焦腔的行波場由鏡面上的場通過衍射積分方程求出空間場13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價性1、任意一個共焦球面腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價等價——指兩種腔具有相同的自再現(xiàn)模。這種等價性是以共焦腔模式的空間分布，尤其是等相位面的分布為依據(jù)的，共焦腔中與腔的軸線相交于任意一點的等相位面的曲率半徑為：如果在共焦腔的任意兩個等相位面上放置兩塊具有相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，則自再現(xiàn)模的行波場不會受到擾動。13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價性滿足以下條件的無窮多個球面反射鏡腔都等價于圖中的共焦腔：可以證明這無窮多個腔都是穩(wěn)定腔，即滿足條件：任意共焦腔，等價于無窮多個穩(wěn)定球面腔。13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價性2、任一滿足穩(wěn)定條件的球面腔唯一地等價于某個共焦腔以雙凹腔為例給定滿足0<g1g2<1的R1、R2、L的值，可以求出f，f必須為實數(shù)，而且z1、z2必須合理，使共焦腔的中心位置可以求出。13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價性有確定的等價共焦腔存在13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價性以上的證明都是在共焦腔的模式能夠用厄米-高斯或者拉蓋爾-高斯函數(shù)描述時才是正確的，因為其行波場的等相位面曲率半徑：是在N足夠大時的近似，即本節(jié)所有的討論都是在N足夠大的前提下進行的。13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式通過共焦腔與一般穩(wěn)定球面腔的等價性，將共焦腔模式理論引入到一般穩(wěn)定球面腔中，研究其模式特征。1、鏡面上的光斑尺寸從上一節(jié)導(dǎo)出的與一般穩(wěn)定球面腔等價的共焦腔的f表達式可得到其行波場束腰：13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式鏡面上的光斑尺寸：當(dāng)g1=g2=0，L一定時，ωS1、ωS2有最小值，此時對應(yīng)對稱共焦腔；當(dāng)0<g1g2<1時，表達式成立；如果不滿足，ωS1與ωS2為復(fù)數(shù)；當(dāng)g1g2→1或g1g2→0，即穩(wěn)定球面腔趨于穩(wěn)定條件邊界，ωS1與ωS2→∞，此時高斯近似不再成立。13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式2、模體積行波場模體積定義為則一般穩(wěn)定球面腔模體積為：其中為腔長L的共焦腔的基模體積；為其鏡面上的光斑尺寸。一般穩(wěn)定腔中的高階模體積：13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式3、諧振頻率從反射鏡M1到反射鏡M2的總相移為：由前述方形鏡行波場的相位部分：可以得到：方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式模式簡并的討論當(dāng)q的變化與Δ(m+n)的變化可以相互抵消時，不同的橫模具有相同的諧振頻率，即發(fā)生模式簡并；以方形鏡腔為例：解出：其中K’和K是正整數(shù)。由穩(wěn)定腔條件：0<g1g2<1得到q1q2必須滿足能夠表示為兩個正整數(shù)之比，且比之小于1/2，才能發(fā)生模式簡并。由于上述限制，一般穩(wěn)定球面腔的頻率簡并程度比共焦腔大大下降。13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式4、衍射損耗共焦腔模式理論證明：每個橫模的單程損耗單值地由腔的菲涅爾數(shù)決定。而共焦腔鏡面上的光斑尺寸為：穩(wěn)定腔自再現(xiàn)模與對應(yīng)的共焦腔的自再現(xiàn)模有相同的行波場，并且反射鏡都構(gòu)成場的等相位面，因此衍射損耗遵循相同的規(guī)律。設(shè)ai、a0分別表示穩(wěn)定腔與對應(yīng)共焦腔的鏡面尺寸，ωSi、ω0S分別表示鏡面上的光斑半徑，則當(dāng) 滿足時，兩腔的單程損耗相同。比值越大，衍射損耗越小定義為穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式在鏡面1上：鏡面2上：當(dāng)a1=a2=a時：其中表示腔長為L，鏡面尺寸為a的共焦腔的菲涅爾數(shù)。13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式如果一個穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)Nef等于一個對稱共焦腔的N值，那么，他們具有相同的衍射損耗，這個結(jié)論可以推廣到高階模；每個反射鏡有自己的Nef，即使