第09章 立體的相貫線(xiàn)1

第十章

相貫線(xiàn)兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線(xiàn)叫做相貫線(xiàn)。本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線(xiàn)的投影特性及畫(huà)法。概述內(nèi)容：§10-1平面立體與平面立體相貫§10-2平面立體與曲面立體相貫§10-3曲面立體與曲面立體相貫1一、平面立體與平面立體相貫相貫線(xiàn)的形狀：一般情況下封閉的空間折線(xiàn)，當(dāng)兩棱柱有兩共面棱面時(shí)，相貫線(xiàn)不封閉。相貫分全貫與互貫兩平面體相交2一、概述相貫線(xiàn)的性質(zhì)

相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)相貫線(xiàn)的形狀兩平面立體的相貫線(xiàn)由折線(xiàn)組成。折線(xiàn)的每一段都是甲形體的一個(gè)側(cè)面與乙形體的一個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。求相貫線(xiàn)的方法求兩平面立體相貫線(xiàn)的方法通常有兩種：一種是求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依次連接起來(lái)。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線(xiàn)。判別相貫線(xiàn)可見(jiàn)性的原則只有位于兩形體都可見(jiàn)的棱面上的交線(xiàn)，是可見(jiàn)的。相交的兩棱面有一個(gè)不可見(jiàn)，交線(xiàn)就不可見(jiàn)。3例1兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影13'2'4'5'6'1'23456解題步驟1分析相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影未知；相貫線(xiàn)的投影前后、左右對(duì)稱(chēng)2求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線(xiàn)。4例題3兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影解題步驟1分析相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影未知；相貫線(xiàn)的投影前后、左右對(duì)稱(chēng)2求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線(xiàn)。2'1'3'12359"10"71091'2'1266'3'4'5'35(4)88"7"1"4"6"(3")5"(7')(8')(9')(10')(2")例題4兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影6二、平面立體與曲面立體相貫一、概述相貫線(xiàn)的形狀:兩平面立體的相貫線(xiàn)由多段截交線(xiàn)組成。各段截交線(xiàn)一般是平面立體的棱面與曲面立體的曲表面的交線(xiàn)，兩截交線(xiàn)的交點(diǎn)是平面立體的棱線(xiàn)與另一形體表面的交點(diǎn)（貫穿點(diǎn))求相貫線(xiàn)的方法:求曲面立體截交線(xiàn)的方法即利用積聚投影法、緯圓法、素線(xiàn)法找若干點(diǎn)，光滑連接。二、例題5

例題6例題77例5：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)為兩段直線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上897"1"3"1'(2)'7'(8')3'(4')5'(6')9'(10')2"2(12)8105943710"4"8"9"611'(12')1(11)(6")11"12"(5")105"5'1例分析并想象出圓錐穿孔后的投影1'2'3'4'24351"3"2"(4")11例題4平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影a"解題步驟1分析相貫線(xiàn)的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。a12例題5平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影解題步驟1分析相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點(diǎn)Ⅲ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。13§10-3曲面立體相貫一．相貫線(xiàn)的性質(zhì)二．曲面立體相貫的三種基本形式三．求曲面立體相貫線(xiàn)的方法四．輔助面的選用條件五.求相貫線(xiàn)的一般步驟六.復(fù)合相貫線(xiàn)七.相貫線(xiàn)的特殊情況八.相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)九.例題14一．相貫線(xiàn)的性質(zhì)1相貫線(xiàn)是兩曲面立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。2不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線(xiàn)的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線(xiàn)一般是封閉的空間曲線(xiàn),特殊情況下為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。圖例15曲面立體相貫線(xiàn)的性質(zhì)圖例16二．曲面立體相貫的三種基本形式2外表面與內(nèi)表面相交；1兩外表面相交；3兩內(nèi)表面相交。17三．求曲面立體相貫線(xiàn)的方法

求作相貫線(xiàn)時(shí)，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(diǎn)，然后依次光滑連接而成。求共有點(diǎn)的方法是：（1）若相貫線(xiàn)有一個(gè)投影已知，可采用輔助面法或表面取點(diǎn)法作出；（2）若相貫線(xiàn)有二個(gè)投影已知，可采用表面取點(diǎn)法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線(xiàn)的三個(gè)投影均為未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn)，有時(shí)須包括輪廓素線(xiàn)作輔助面。表面取點(diǎn)法輔助平面法輔助球面法18四．輔助面的選用條件（l）輔助平面常用的輔助平面為平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體表面交線(xiàn)的投影為直線(xiàn)或圓。（2）輔助球面（同心球面法為主）輔助球面法的使用必須符合以下條件：①相交兩曲面都必須是回轉(zhuǎn)曲面；②回轉(zhuǎn)體的軸線(xiàn)必須相交；③回轉(zhuǎn)體的軸線(xiàn)平行于投影面（但相交的二回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)不一定同時(shí)平行于一個(gè)投影面）。若兩回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)同時(shí)平行于某一投影面，則可在該投影面上直接求得相貫線(xiàn)上點(diǎn)的投影，連之即得相貫線(xiàn)的一個(gè)投影；然后利用在曲面上求點(diǎn)的方法，可求得相貫線(xiàn)在其余投影面上的投影。必須指出：一個(gè)求相貫線(xiàn)的題目，往往可以采用幾種輔助面，作圖時(shí)須靈活運(yùn)用。19a″1利用曲面的積聚投影法求相貫線(xiàn)baa′b′b″202、利用輔助平面法求相貫線(xiàn)

常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線(xiàn)的投影為直線(xiàn)或圓。圓柱與半球的相貫線(xiàn)輔助平面P213、利用輔助球面法求相貫線(xiàn)常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線(xiàn)的投影為直線(xiàn)或圓。22五·求相貫線(xiàn)的一般步驟1分析首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線(xiàn)是空間曲線(xiàn)，還是處于特殊情況（平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線(xiàn)哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。3求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。4根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。5光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性。6最后，補(bǔ)全可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)或轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)，并擦除被切割掉的輪廓線(xiàn)或轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)。23特殊點(diǎn)

特殊點(diǎn)有極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線(xiàn)特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。這里轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)上的轉(zhuǎn)向點(diǎn)并不都是區(qū)別相貫線(xiàn)可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界點(diǎn)，只有距離觀(guān)察者近的一個(gè)曲面立體轉(zhuǎn)向線(xiàn)上的點(diǎn)才是區(qū)別可見(jiàn)性的分界點(diǎn)。24九、曲面立體相貫線(xiàn)例題例題6求兩圓柱的相貫線(xiàn)例題7求圓柱與圓錐的相貫線(xiàn)例題8求圓球與圓錐的相貫線(xiàn)例題9求圓柱與圓錐斜交的相貫線(xiàn)例題10復(fù)合相貫線(xiàn)25例題6求兩圓柱的相貫線(xiàn)

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析相貫線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。26例題7求圓柱與圓錐的相貫線(xiàn)

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)解題步驟1分析相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。27用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)返回28例題8求圓球與圓錐的相貫線(xiàn)用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)解題步驟1分析相貫線(xiàn)的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線(xiàn)。PW2

PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3453"1"12'1'2"2yy4"

29用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)返回30七．相貫線(xiàn)的特殊情況（1）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為圓，并且該圓垂直于公共軸線(xiàn)。當(dāng)公共軸線(xiàn)處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線(xiàn)有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線(xiàn)段，例圖；

（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)—橢圓。當(dāng)兩立體的相交兩軸線(xiàn)同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線(xiàn)在該投影面上的投影，為相交兩直線(xiàn)段，例圖。31當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為圓32外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)—橢圓33八．相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（一）兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（二）圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（一）圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（二）34兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（一）35兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（二）36圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（一）37圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（二）38六·復(fù)合相貫線(xiàn)

三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱(chēng)為復(fù)合相貫。這時(shí)相貫線(xiàn)由若干條相貫線(xiàn)組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)合點(diǎn)。處理復(fù)合相貫線(xiàn)，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線(xiàn)結(jié)