土的抗剪強度為主

第六章土的抗剪強與地基承載力

建筑地基的破壞大多數(shù)屬于剪切破壞，而且工程中的地基承載力、擋土墻的壓力、以及土坡穩(wěn)定等都受土的抗剪強度所控制。本章主要介紹土的抗剪強度與極限平衡條件土的抗剪強度實驗方法，不同排水條件時剪切實驗成果地基臨塑荷載及極限承載力等。6.1概述：大阪的港口碼頭擋土墻由于液化前傾2000年西藏易貢巨型滑坡2000年西藏易貢巨型滑坡天然壩

壩高290m滑坡堰塞湖

庫容15億方湖水每天上漲50cm?工程中的強度問題6.2土的抗剪強度理論與強度指標4.1.1庫侖定律剪切試驗播放1776年，庫侖根據(jù)砂土剪切試驗f=tan砂土后來，根據(jù)粘性土剪切試驗f=c+tan粘土c庫侖定律：土的抗剪強度是剪切面上的法向總應力

的線性函數(shù)

c:土的粘聚力:土的內(nèi)摩擦角ff1tg主要來自兩個方面：滑動摩擦：剪切面土粒間表面的粗糙所產(chǎn)生的摩擦作用；咬合摩擦：由粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合力。2粘聚力c：

由土粒之間的膠結(jié)作用和電分子引力等因素形成

抗剪強度影響因素摩擦力：剪切面上的法向總應力、土的初始密度、土粒級配、土粒形狀以及表面粗糙程度粘聚力：土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結(jié)構抗剪強度的來源土的極限平衡條件A土體某點的應力狀態(tài)

設作用在該單元體上的大、小主應力為1和3，在單元體內(nèi)與大主應力1作用面成任一角的mn平面上有正應力和剪應力。為建立、和1、3之間的關系，取脫離體abc，楔體靜力平衡331131dsdscosdssinA土體某點的應力狀態(tài)根據(jù)脫離體abc的平衡條件可得：3dssin－dssin＋dscos＝01dscos－dscos－dssin＝0聯(lián)立求解以上方程得mn平面上的應力為：A土體某點的應力狀態(tài)31dldlcosdlsin斜面上的應力莫爾應力圓方程O131/2(1+3)2A(,)圓心坐標[1/2(1+3)，0]應力圓半徑r＝1/2(1－3

)土中某點的應力狀態(tài)可用莫爾應力圓描述

莫爾應力圓r2ατoσ3σ1σo1a也就是說：莫爾圓上某點的坐標表示該點相應某個面上的正應力和剪應力，該面與大主應力作用面的夾角，等于弧的圓心教的一半。

看動畫同時，可知最大剪應力為多少呢？夾角呢？莫爾應力圓微單元大小主應力

與xz坐標中應力的轉(zhuǎn)換式子B土的極限平衡條件為判別土體中某點的平衡狀態(tài)，可將抗剪強度包線與描述土體中某點的莫爾應力圓繪于同一坐標系中，按其相對的位置來判斷該點所處的狀態(tài)B土的極限平衡條件應力圓與強度線相離：

強度線應力圓與強度線相切：應力圓與強度線相割：極限應力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)

莫爾—庫侖理論公式土的極限平衡條件即是τ＝τf

時的應力關系，所以圓Ⅱ被稱為極限應力圓31c

f2

fAcctg(1+3)/2式4-6到式4-10統(tǒng)稱為莫爾—庫侖強度理論。莫爾—庫侖理論公式莫爾—庫侖理論公式土體處于極限平衡狀態(tài)時，破壞面與大主應力作用面的夾角為

f說明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應力面，而與最大剪應力面成/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應力τmax所控制

1f3Oc至此，我們應該知道：▲庫侖強度線是土體本身提供的抗剪強度▲莫爾圓是表示外力施加到土體上在土體內(nèi)部產(chǎn)生破壞的某個面上的剪切力和正應力還是讓我們來看一個例子：例題4-1莫爾—庫侖理論公式五、例題分析【例】地基中某一單元土體上的大主應力為430kPa，小主應力為200kPa。通過試驗測得土的抗剪強度指標c=15kPa，

=20o。試問①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應力出現(xiàn)在哪個面上，是否會沿剪應力最大的面發(fā)生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.計算法計算結(jié)果表明：1f大于該單元土體實際大主應力1，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

計算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實際小主應力

3，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

在剪切面上

庫侖定律

由于τ<τf

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

2.圖解法

c11f3f實際應力圓極限應力圓最大剪應力與主應力作用面成45o最大剪應力面上的法向應力庫侖定律

最大剪應力面上τ<τf

，所以，不會沿剪應力最大的面發(fā)生破壞

τmax4.2土的抗剪強度實驗方法確定土的抗剪強度的試驗稱為剪切試驗剪切試驗的方法有多種，我們這里一一介紹4.2.1直接剪切試驗直剪儀應變控制式直剪儀應力控制式直剪儀應變控制式直剪儀的簡圖見圖上盒下盒PA直剪儀照片直剪儀直剪儀直剪儀直剪試驗進行中直剪儀試驗的結(jié)論試驗方法：強度包線：直剪試驗優(yōu)缺點優(yōu)點：儀器構造簡單，試樣的制備和安裝方便，易于操作

缺點：①剪切破壞面固定為上下盒之間的水平面不符合實際情況，不一定是土樣的最薄弱面。②試驗中不能嚴格控制排水條件，對透水性強的土尤為突出，不能量測土樣的孔隙水壓力。③上下盒的錯動，剪切過程中試樣剪切面積逐漸減小，剪切面上的剪應力分布不均勻4.2.2三軸剪切試驗應變控制式應力控制式圖見試樣壓力室壓力水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽三軸儀三軸儀三軸試驗的步驟—本教材

3

3

3

3

3

3△△三軸實驗的步驟強度包線(1-)fc

(1-)f11-31

=15%分別作圍壓為100kPa、200kPa、300kPa的三軸試驗，得到破壞時相應的（1-)f繪制三個破壞狀態(tài)的應力摩爾圓，畫出它們的公切線——強度包線，得到強度指標c與

（2）強度包線三軸實驗的類型固結(jié)排水試驗（CD試驗）1打開排水閥門，施加圍壓后充分固結(jié)，超靜孔隙水壓力完全消散；2打開排水閥門，慢慢施加軸向應力差以便充分排水，避免產(chǎn)生超靜孔壓固結(jié)不排水試驗（CU試驗）1打開排水閥門，施加圍壓后充分固結(jié)，超靜孔隙水壓力完全消散；2關閉排水閥門，很快剪切破壞，在施加軸向應力差過程中不排水不固結(jié)不排水試驗（UU試驗）1關閉排水閥門，圍壓下不固結(jié)；2關閉排水閥門，很快剪切破壞，在施加軸向應力差過程中不排水cd、d

ccu、cu

cu、u

三軸試驗的結(jié)論抗剪強度包線

c三軸試驗優(yōu)缺點優(yōu)點：①試驗中能嚴格控制試樣排水條件，量測孔隙水壓力，了解土中有效應力變化情況②試樣中的應力分布比較均勻

缺點：①試驗儀器復雜，操作技術要求高，試樣制備較復雜②試驗在2=3的軸對稱條件下進行，與土體實際受力情況可能不符

4.2.3無側(cè)限抗壓試驗

無側(cè)限抗壓試驗是三軸剪切試驗的一種特例，即對正圓柱形試樣不施加周圍壓力（σ3＝0），而只對它施加垂直的軸向壓力（σ1＝0），由此測出試樣在無側(cè)向壓力的情況下，抵抗軸向壓力的極限強度，稱之為無側(cè)限抗壓強度。ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無側(cè)限壓縮儀試樣無側(cè)限抗壓試驗機4.2.3無側(cè)限抗壓試驗根據(jù)試驗結(jié)果只能作出一個極限應力圓（3=0，1=qu）。因此對一般粘性土，無法作出強度包線說明：對于飽和軟粘土，根據(jù)三軸不排水剪試驗成果，其強度包線近似于一水平線，即u=0，因此無側(cè)限抗壓強度試驗適用于測定飽和軟粘土的不排水強度qucuu=0無側(cè)限抗壓強度試驗儀器構造簡單，操作方便，可代替三軸試驗測定飽和軟粘土的不排水強度

4.2.3無側(cè)限抗壓試驗—靈敏度飽和粘性土的強度與土的結(jié)構有關，當土的結(jié)構受到破壞時，強度迅速降低，工程上常用靈敏度St來反應土的結(jié)構性的強弱。粘性土的原狀土無側(cè)限抗壓強度與原土結(jié)構完全破壞的重塑土的無側(cè)限抗壓強度的比值反映土的結(jié)構受撓動對強度的影響程度

根據(jù)靈敏度將飽和粘性土分類：低靈敏度土1<St≤2中靈敏度土2<St≤4高靈敏度土St>44.2.4十字板剪切試驗十字板剪切試驗是一種現(xiàn)場測定飽和軟粘土的抗剪強度的原位試驗方法。一般適用于測定軟粘土的不排水強度指標；鉆孔到指定的土層，插入十字形的探頭；通過施加的扭矩計算土的抗剪強度4.2.4十字板剪切試驗計算方法時：M1HDM24.3不同排水條件時剪切試驗成果4.3.1總應力強度指標和有效應力強度指標

庫侖定律說明：施加于試樣上的垂直法向應力為總應力，c、為總應力意義上的土的粘聚力和內(nèi)摩擦角，稱之為總應力強度指標根據(jù)有效應力原理：土的抗剪強度并不是由剪切面上的法向總應力決定，而是取決于剪切面上的法向有效應力

c、

為土的有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角，即土的有效應力強度指標有效應力強度指標確切地表達出了土的抗剪強度的實質(zhì)，是比較合理的表達方法

有效應力強度指標確切地表示出了土的抗剪強度的實質(zhì)，但是，鑒于空隙水壓力不容易測定，目前在工程中應用更多的還是總應力法。4.3.2不同排水條件時的

剪切試驗方法及成果表達A不同排水條件時的剪切試驗方法三種試驗剪切前固結(jié)條件剪切中排水條件固結(jié)Consolidated排水Drained1.固結(jié)排水試驗（CD）2.固結(jié)不排水試驗（CU）固結(jié)Consolidated不排水Undrained不固結(jié)Unconsolidated不排水Undrained3.不固結(jié)不排水試驗（UU）1.不固結(jié)不排水剪（UU）三軸試驗：施加周圍壓力3、軸向壓力△直至剪破的整個過程都關閉排水閥門，不允許試樣排水固結(jié)

3

3

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3

3△△直剪試驗：通過試驗加荷的快慢來實現(xiàn)是否排水。使試樣在3～5min之內(nèi)剪破，稱之為快剪關閉排水閥1.不固結(jié)不排水剪（UU）結(jié)果

3

3

3

3

3

3△△有效應力圓總應力圓u=0BCcuuAA

3A

1A飽和粘性土在三組3下的不排水剪試驗得到A、B、C三個不同3作用下破壞時的總應力圓試驗表明：雖然三個試樣的周圍壓力3不同，但破壞時的主應力差相等，三個極限應力圓的直徑相等，因而強度包線是一條水平線三個試樣只能得到一個有效應力圓

2.固結(jié)不排水剪（CU）三軸試驗：施加周圍壓力3時打開排水閥門，試樣完全排水固結(jié)，孔隙水壓力完全消散。然后關閉排水閥門，再施加軸向壓力增量△，使試樣在不排水條件下剪切破壞

3

3

3

3

3

3△△直剪試驗：剪切前試樣在垂直荷載下充分固結(jié)，剪切時速率較快，使土樣在剪切過程中不排水，這種剪切方法為稱固結(jié)快剪打開排水閥關閉排水閥2.固結(jié)不排水剪（CU）結(jié)果

3

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3

3△△將總應力圓在水平軸上左移uf得到相應的有效應力圓，按有效應力圓強度包線可確定c、

ccuc

cu飽和粘性土在三組3下進行固結(jié)不排水剪試驗得到A、B、C三個不同3作用下破壞時的總應力圓，由總應力圓強度包線確定固結(jié)不排水剪總應力強度指標ccu、

cuABC3.固結(jié)排水剪（CD）三軸試驗：試樣在周圍壓力3作用下排水固結(jié)，再緩慢施加軸向壓力增量△，直至剪破，整個試驗過程中打開排水閥門，始終保持試樣的孔隙水壓力為零

3

3

3

3

3

3△△直剪試驗：試樣在垂直壓力下固結(jié)穩(wěn)定，再以緩慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整個試驗過程中盡量使土樣排水，試驗方法稱為慢剪打開排水閥3.固結(jié)排水剪（CD）結(jié)果在整個排水剪試驗過程中，uf

＝0，總應力全部轉(zhuǎn)化為有效應力，所以總應力圓即是有效應力圓，總應力強度線即是有效應力強度線。強度指標為cd、dcdd總結(jié):

3

3

3

3

3＋△

3＋△對于同一種土，在不同的排水條件下進行試驗，總應力強度指標完全不同有效應力強度指標不隨試驗方法的改變而不同，抗剪強度與有效應力有唯一的對應關系B剪切試驗成果表達方法對應于上面的三種試驗方法，對應的總應力強度指標為直接剪切三軸剪切試驗方法成果表達試驗方法成果表達快剪固結(jié)快剪慢剪三軸試驗確定的方法試驗為固結(jié)不排水剪，將總應力圓向原點移動u值距離，半徑不變，得有效應力破壞莫爾圓相應的實線和虛線對應的抗剪強度指標即是總應力強度指標和有效應力強度指標。ccuc

cuABCC抗剪強度指標的選用

土的抗剪強度指標隨試驗方法、排水條件的不同而異，對于具體工程問題，應該盡可能根據(jù)現(xiàn)場條件決定采用實驗室的試驗方法，以獲得合適的抗剪強度指標

試驗方法適用條件不排水剪或快剪地基土的透水性和排水條件不良，建筑物施工速度較快排水剪或慢剪地基土的透水性好，排水條件較佳，建筑物加荷速率較慢固結(jié)不排水剪或固結(jié)快剪建筑物竣工以后較久，荷載又突然增大，或地基條件等介于上述兩種情況之間四、例題分析【例】對某種飽和粘性土做固結(jié)不排水試驗，三個試樣破壞時的大、小主應力和孔隙水壓力列于表中，試用作圖法確定土的強度指標ccu、

cu和c、

周圍壓力3/kPa1/kPauf/kPa60100150143220313234067【解答】按比例繪出三個總應力極限應力圓，如圖所示，再繪出總應力強度包線

按由1′=1-

uf，3′=3-uf

，將總應力圓在水平軸上左移相應的uf即得3個有效應力極限莫爾圓，如圖中虛線圓，再繪出有效應力強度包線

c

ccu根據(jù)強度包線得到：ccu=10kPa，

cu=18o

c=6kPa，、=27ocu(kPa)100(kPa)1003002004004.3.3飽和粘性土的不排水強度圖4-14表示一飽和粘性土的三軸不排水剪試驗結(jié)果：雖然三個試樣的周圍壓力3不同，但剪切破壞時的主應力差相等，因而三個極限應力圓的直徑相等，由此而得的強度包線是一條水平線。即：為什么強度包線是一條水平線飽和粘性土在不排水剪中的剪切性狀表明隨著3的增加，由于試樣在剪切過程中式中不能排水固結(jié)而使含水量保持不變，試樣的體積不變，空隙水應力隨3增加而相應地增加，有效應力卻始終不發(fā)生變化，所以強度也就不變。4.4地基承載力4.4.1地基承載力概述4.4.2按極限平衡區(qū)發(fā)展范圍確定地基承載力4.4.3按極限荷載確定地基極限承載力4.4.4按原位測試成果確定地基承載力4.4.5按《地基規(guī)范》確定地基承載力4.4.1地基承載力概述建筑物荷載通過基礎作用于地基，對地基提出兩個方面的要求1.變形要求建筑物基礎在荷載作用下產(chǎn)生最大沉降量或沉降差，應該在該建筑物所允許的范圍內(nèi)2.穩(wěn)定要求建筑物的基底壓力，應該在地基所允許的承載能力之內(nèi)地基承載力：地基所能承受荷載的能力1地基變形的三個階段0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.線性變形階段塑性變形區(qū)連續(xù)滑動面oa段，荷載小，主要產(chǎn)生壓縮變形，荷載與沉降關系接近于直線，土中τ＜τf,地基處于彈性平衡狀態(tài)b.彈塑性變形階段ab段，荷載增加，荷載與沉降關系呈曲線，地基中局部產(chǎn)生剪切破壞，出現(xiàn)塑性變形區(qū)c.破壞階段bc段，塑性區(qū)擴大，發(fā)展成連續(xù)滑動面，荷載增加，沉降急劇變化a點所對應的荷載為臨塑荷載，用pcr表示即地基從壓密變形階段轉(zhuǎn)為塑性變形階段的臨塑荷載。當基底壓力等于該荷載時，基礎邊緣的土體開始出現(xiàn)剪切破壞，但塑性破壞區(qū)尚未發(fā)展。0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pu塑性變形區(qū)連續(xù)滑動面b點：對應的荷載為極限荷載。以pu表示，是使地基發(fā)生整體剪切破壞的荷載。荷載從pcr到pu的過程，是地基剪切破壞區(qū)逐漸發(fā)展的過程。如圖4-17b0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pu塑性變形區(qū)連續(xù)滑動面4.4.2按極限平衡區(qū)發(fā)展范圍確定地基承載力臨塑荷載的基本公式建立的基礎：1應用彈性理論計算附加應力；2利用強度理論建立的極限平衡條件。一、塑性區(qū)的發(fā)展范圍zzbdq=dpβ0△σ1△σ3根據(jù)彈性理論，地基中任意點由條形均布壓力所引起的附加大、小主應力

假定在極限平衡區(qū)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=1，M點土的自重應力所引起的大小主應力均為(d＋z)M點達到極限平衡狀態(tài)，大、小主應力滿足極限平衡條件M塑性區(qū)邊界方程塑性區(qū)最大深度zmax當zmax＝0，地基所能承受的基底附加壓力為臨塑荷載塑性區(qū)開展深度在某一范圍內(nèi)所對應的荷載為界限荷載中心荷載偏心荷載二、臨塑荷載pcr和界限荷載

通過極限平衡區(qū)的確定，我們可以在地基設計時，對有效利用地基承載力很有幫助，要不，我們在地基承載力設計時，只能設p<pcr，這樣，偏于保守，只要塑性區(qū)深度zzmax，我們就可以認為地基安全。因此，對于中心荷載作用下的基礎，取塑性區(qū)的最大開展深度zmax等于基礎寬度b時所對應的荷載p1/4作為地基承載力已經(jīng)經(jīng)過實踐的考驗。《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GBJ7-89）也將p1/4作為確定地基承載力設計值的依據(jù)之一?！纠磕硹l基，底寬b=1.5m，埋深d=2m，地基土的重度＝19kN/m3，飽和土的重度sat＝21kN/m3,抗剪強度指標為

=20°，c=20kPa,求(1)該地基承載力p1/4,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承載力有何變化【解答】(1)(2)地下水位上升時，地下水位以下土的重度用有效重度說明：當?shù)叵滤簧仙龝r，地基的承載力將降低三、例題分析4.4.3按極限荷載確定地基極限承載力

地基開始出現(xiàn)剪切破壞（即彈性變形階段轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄宰冃坞A段）時，地基所承受的基地壓力稱為臨塑荷載pcr地基瀕臨破壞（即彈塑性變形階段轉(zhuǎn)變?yōu)槠茐碾A段）時，地基所承受的基地壓力稱為極限荷載pu

1地基的破壞形式a.p-s曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，可區(qū)分地基變形的三個階段b.地基內(nèi)產(chǎn)生塑性變形區(qū)，隨著荷載增加塑性變形區(qū)發(fā)展成連續(xù)的滑動面c.荷載達到極限荷載后，基礎急劇下沉，并可能向一側(cè)傾斜，基礎兩側(cè)地面明顯隆起①整體剪切破壞整體剪切破壞a.p-s曲線轉(zhuǎn)折點不明顯，沒有明顯的直線段b.塑性變形區(qū)不延伸到地面，限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域內(nèi)c.荷載達到極限荷載后，基礎兩側(cè)地面微微隆起②局部剪切破壞b.地基不出現(xiàn)明顯連續(xù)滑動面c.荷載達到極限荷載后，基礎兩側(cè)地面不隆起，而是下陷a.p-s曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點③沖剪破壞沖剪破壞2地基的極限承載力地基極限承載力Ultimatebearingcapacity是指使地基發(fā)生剪切破壞失去整體穩(wěn)定時的基底壓力，是地基所能承受的基地應力極限值，以pu表示將地基極限承載力除以安全系數(shù)K，即為地基承載力的設計值f，即3地基極限承載力公式太沙基公式魏錫克公式斯肯普頓公式①太沙基公式底面粗糙，基底與土之間有較大的摩擦力，能阻止基底土發(fā)生剪切位移，基底以下土不會發(fā)生破壞，處于彈性平衡狀態(tài)Paa