統(tǒng)計學第四章綜合指標

第四章綜合指標學習目標第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異指標第一節(jié)總量指標

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總規(guī)模、總水平和工作總量的統(tǒng)計指標。也稱絕對數(shù)指標簡稱絕對數(shù)。總量指標的概念和特點總量指標的概念總量指標的特點最基本的綜合指標；統(tǒng)計整理階段的直接成果；數(shù)字形式為絕對數(shù)，數(shù)值隨著總體范圍大小直接相關(guān)?？偭恐笜说淖饔檬钦J識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；是實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理的基本指標；是計算其他統(tǒng)計指標的基礎(chǔ)?？偭恐笜说姆N類總體單位總量按其反映內(nèi)容不同劃分總體標志總量總體內(nèi)所有單位個數(shù)的總和總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標志的標志值之和一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數(shù)量標志值匯總而來。時期指標時點指標反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的活動過程中所取得或?qū)崿F(xiàn)的累計總量。反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點上所實現(xiàn)或達到的總量指標?？偭恐笜说姆N類按其反映時間狀況不同劃分（1）時期指標具有可加性，時點指標數(shù)值不具有可加性（2）時期指標與時間長短有關(guān)，時點指標與其時間間隔長短無直接關(guān)系。（3）時期指標通過連續(xù)登記取得。時點指標采用間斷登記取得?？偭恐笜说挠嬃繂挝蛔匀粏挝欢攘亢鈫挝粡秃蠁挝粯藴蕦嵨飭挝话磳ο蟮淖匀粻顩r來度量數(shù)量的單位按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定來度量數(shù)量的單位兩種計量單位結(jié)合使用按統(tǒng)一折算的標準來度量數(shù)量的單位實物單位價值單位勞動單位以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標總量指標的種類按其計算單位劃分實物指標價值指標勞動指標第二節(jié)相對指標指應用對比的方法來反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標，也稱為相對數(shù)。相對指標相對指標的概念無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、翻番數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計量單位表示的復名數(shù)成數(shù)應當用整數(shù)的形式來表述，折數(shù)可以是小數(shù)3成、近7成8.6成分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000相對指標的表現(xiàn)形式2n,n為番數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)相對指標的種類結(jié)構(gòu)相對指標是在對總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標。相對指標的種類結(jié)構(gòu)相對指標例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則說明⒈為無名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1；⒊用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。比例相對指標是同一總體中不同部分數(shù)量對比的相對指標，也可以叫比例相對數(shù)。作用：以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。相對指標的種類比例相對指標例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則比例相對指標說明⒈為無名數(shù)，可用百分數(shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。概念：比較相對指標是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，也可以叫比較相對數(shù)。作用：同一類事物由于所處的空間條件不一樣，發(fā)展狀況也不同，要了解它們之間的差異程度，就需要將不同空間條件下的同類事物對比。相對指標的種類比較相對指標例：某年某地區(qū)甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示⒉用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。

說明比較相對指標子項與母項的內(nèi)容不同結(jié)構(gòu)相對指標是部分數(shù)量與總體總量的對比比例相對指標是同一總體內(nèi)，部分數(shù)量與部分數(shù)量的對比比較相對指標是同一時間同類指標在空間上的對比說明問題不同結(jié)構(gòu)相對指標用各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的；比例相對指標說明總體內(nèi)各部分間的相互關(guān)系；比較相對指標說明某種現(xiàn)象在不同空間下發(fā)展的不均衡程度。相對指標的種類結(jié)構(gòu)相對指標、比例相對指標和比較相對指標的區(qū)別動態(tài)相對指標又稱發(fā)展速度，表示同類事物的報告期水平與基期水平對比發(fā)展變化的速度。它是將不同時期的同類現(xiàn)象進行對比，計算的相對指標。也可以叫動態(tài)相對數(shù)。相對指標的種類動態(tài)相對指標

⒈為無名數(shù)；⒉用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時間上的變動程度。說明例:我國鋼產(chǎn)量2003年為22234萬噸，2002年為18237萬噸。動態(tài)相對指標概念:強度相對指標是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，也可以叫強度相對數(shù)。作用：表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。相對指標的種類強度相對指標例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時間狀況不同。無名數(shù)的強度相對數(shù)相對指標的種類強度相對指標例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正強度）（逆強度）用雙重計量單位表示的復名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，用來反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟實力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強度相對數(shù)強度相對指標概念：現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，借以觀察計劃完成程度，也稱為計劃完成百分比。作用：檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況。相對指標的種類計劃完成程度相對指標指標根據(jù)下達計劃任務時期的長短和計劃任務數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計算方法，實際應用時需注意區(qū)別。計劃數(shù)是計算計劃完成情況相對指標的基數(shù)，由于它的表現(xiàn)形式不同，計劃完成情況相對指標在形式上也各有所異。計劃數(shù)為絕對數(shù)計劃數(shù)為相對數(shù)計劃數(shù)為平均數(shù)計劃完成程度相對指標—短期計劃A.計劃任務數(shù)表現(xiàn)為絕對數(shù)時例：某工業(yè)企業(yè)全年工業(yè)產(chǎn)值為計劃為4000萬元，實際完成4200萬元，則計劃完成情況為：B.計劃任務數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時例：己知某廠2005年的計劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)值提高5﹪，單位成本計劃降低5%；而實際產(chǎn)品產(chǎn)值提高了7﹪，單位成本降低了3%。則產(chǎn)值計劃超額完成1.9%成本計劃少完成2.1%C.計劃任務數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時例：己知某廠2005年的計劃要求年勞動生產(chǎn)率達到50000元/人，產(chǎn)品單位成本為100元/件；而實際年勞動生產(chǎn)率達到55000元/人，產(chǎn)品單位成本為90元/件。則長期計劃（如五年計劃）由于計劃中所規(guī)定的指標性質(zhì)不同，其表示方法也不同。一種是水平表示法，一種是累計表示法。因此，產(chǎn)生了長期計劃執(zhí)行情況檢查的水平法和累計法。計劃完成程度相對指標—長期計劃計劃指標以計劃末期應達到的水平規(guī)定任務水平法例：某自行車廠計劃“九五”末期達到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實際完成情況為：年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：要求計算：⒈該廠“九五”期間產(chǎn)量計劃的完成程度；⒉提前完成計劃的時間。月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120提前完成計劃時間：因為自1999年3月起至2000年2月底連續(xù)12個月的時間內(nèi)該廠自行車的實際產(chǎn)量已達到120萬輛〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成計劃任務，提前完成計劃10個月。計劃指標按計劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務累計法例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產(chǎn)投資總額60億元，計劃任務的實際完成情況為：年份19961997199819992000合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求計算：⒈該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計劃的完成程度;⒉提前完成計劃的時間。已累計完成固定資產(chǎn)投資額60億元提前完成計劃時間：因為到2000年10月底已完成固定資產(chǎn)累計投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計劃任務，提前完成計劃兩個月。指標對比要有可比性；相對指標要與總量指標結(jié)合運用；多種相對指標結(jié)合運用。使用相對指標應注意的問題2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當年價格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）注意指標間的可比性使用相對指標應注意的問題相對指標抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。相對指標應當結(jié)合總量指標使用使用相對指標應注意的問題結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)強度相對數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實際與計劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標間關(guān)系）多種相對指標應當結(jié)合運用使用相對指標應注意的問題人口性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪第三節(jié)平均指標平均指標又稱平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。平均指標的概念和特征把總體各單位標志值的差異抽象化了平均指標是個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平特征概念反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位發(fā)展的一般水平(靜態(tài)橫向?qū)Ρ?；比較同一單位的同類指標在不同時期的發(fā)展狀況(動態(tài)縱向?qū)Ρ?；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。平均指標的作用算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)平均指標的種類平均指標基本形式※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)數(shù)值平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)直接承擔者指標的含義不同。強度相對指標說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度；而平均指標說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。計算方法不同。強度相對指標與平均指標，雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標之比，但是，強度相對指標分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟關(guān)系；而平均指標是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標志總量與單位總量的對比。分子是各單位標志值的總和，分母是單位總數(shù)，對比結(jié)果是反映總體各單位某一標志值的平均數(shù)。強度相對指標與平均指標的區(qū)別

簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的兩種計算形式A.簡單算術(shù)平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個單位的標志值。平均每人日銷售額為：某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。公式1式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的頻率；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。公式2

身高組中值人數(shù)比重（cm）（cm)

（人）（%）

150-155152.533.61155-160157.51113.25160-165162.53440.96165-170167.52428.92170以上172.51113.25

總計83100某年級83名女生身高資料組距數(shù)列次數(shù)f頻率f/Σf變量值x加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)各個變量值與平均數(shù)的離差之和等于零各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小12345678-1-1-213離差的概念算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)兩獨立同性質(zhì)變量代數(shù)和（差）的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和（差）兩獨立同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積【例】設X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)的種類調(diào)和平均數(shù)A.簡單調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。

市場上某種蔬菜早市價格每斤0.67元，午市價格每斤0.5元，晚市每斤0.4元，如早中晚各買1元的菜，則平均每斤價格是多少：購買總金額購買總數(shù)量例：B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。當已知各組變量值和標志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。調(diào)和平均數(shù)的應用日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計9710某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應用即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。已知用基本平均數(shù)公式己知采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值求解比值平均數(shù)應采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：應采用平均數(shù)的基本公式計算【例C】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）實際產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合計—1826175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：應采用調(diào)和算術(shù)平均數(shù)公式計算是N項變量值連乘積的開N次方根用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：數(shù)值平均數(shù)的種類幾何平均數(shù)A.簡單幾何平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值?！纠磕沉魉a(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。設最初投產(chǎn)100個單位，則第一道工序的合格品為100×0.95；第二道工序的合格品為（100×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。B.加權(quán)幾何平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值?！纠磕辰鹑跈C構(gòu)以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第12年的計息基礎(chǔ)第2年的計息基礎(chǔ)第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。設x取值為：４、４、５、５、５、10

算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對大的極端值敏感。數(shù)值平均數(shù)的種類將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用表示不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)的種類如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導的平均數(shù)，這時使用中位數(shù)來度量集中趨勢比較合適。中位數(shù)中位數(shù)的確定步驟：第一步，將標志值按大小順序排序；第二步，確定中位數(shù)的位置；第三步，確定中位數(shù)的數(shù)值。未分組數(shù)列單項變量數(shù)列組距數(shù)列中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)確定—N為奇數(shù)中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應為第3和第4個單位標志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)確定—N為偶數(shù)【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次中位數(shù)確定—單項數(shù)列【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。平均指標的種類中位數(shù)確定—組距數(shù)列共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應為指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。平均指標的種類眾數(shù)比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

此時眾數(shù)合適的代表值日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定—單項數(shù)列眾數(shù)確定—組距數(shù)列【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。當數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學生出生時間分布直方圖沒有突出地集中在某個年份192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心眾數(shù)的原理及應用一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點。用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。平均指標的種類四分位數(shù)設下四分位數(shù)為QU，上四分位數(shù)為QL，對于未分組的原始數(shù)據(jù)，各四分位數(shù)的位置分別為：當總體為對稱鐘形分布時眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系平均指標的種類當總體為右偏鐘形分布時平均指標的種類眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系當總體為左偏鐘形分布時眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系應用平均指標應注意的問題注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用注意極端值的影響用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)第四節(jié)標志變異指標集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱指總體中各單位標志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標志變異指標來反映。離中趨勢反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度變異指標值越大，平均指標的代表性越??；反之，平均指標的代表性越大離中趨勢用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大??；用來反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和節(jié)奏性；用來測定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。

測定離中趨勢的意義測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數(shù)相同）測定標志變異度的相對量指標（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標準差全距系數(shù)平均差系數(shù)標準差系數(shù)標志變異指標的種類測定離散程度的指標有：全距內(nèi)距平均差方差標準差離散系數(shù)測定離中趨勢的種類指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則全距【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度計劃完成程度的全距。優(yōu)點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差往往應用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點四分位差，是兩個四分位數(shù)之差。將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點稱為四分位數(shù)，(其中第二個四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。四分位差Q.D.=Q3-Q1內(nèi)距

根據(jù)未分組資料求Q.D.計算：例⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個單位的變量值平均差【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。平均差⑴簡單平均差⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值平均差【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000平均差⑵加權(quán)平均差即該公司職工月工資的平均差為138.95元。平均差⑵加權(quán)平均差優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學處理和參與統(tǒng)計分析運算。一般情況下都是通過計算另一種標志變異指標——標準差，來反映總體內(nèi)部各單位標志值的差異狀況平均差⑴簡單標準差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標準差的平方又叫作方差，用來表示?？傮w單位總數(shù)第個單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)標準差【