結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定梁

第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)幾何特征：無多余約束的幾何不變體系力學(xué)特性：所有的反力與內(nèi)力均可通過平衡方程求得主要的靜定結(jié)構(gòu)：梁剛架拱桁架靜定的組合結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目的與要求目的與要求：熟練掌握靜定梁的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制方法，熟練掌握繪制彎矩圖的疊加法及內(nèi)力圖的形狀特征，掌握繪制彎矩圖的技巧。掌握多跨靜定梁的幾何組成特點(diǎn)和受力特點(diǎn)。能恰當(dāng)選取隔離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。重點(diǎn)：截面法、微分關(guān)系的應(yīng)用、簡(jiǎn)直梁疊加法。難點(diǎn)：簡(jiǎn)直梁疊加法，繪制彎矩圖的技巧第一部分靜定梁的內(nèi)力計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力內(nèi)力定義軸力=橫截面上應(yīng)力沿軸切線方向投影的代數(shù)和。剪力=橫截面上應(yīng)力沿軸法線方向投影的代數(shù)和。彎矩=橫截面上應(yīng)力對(duì)軸心力矩的代數(shù)和。MMMMFNFNFNFNFSFSFSFS內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力內(nèi)力計(jì)算的基本方法截面法

截取隔離體；代之相應(yīng)截?cái)嗔?；平衡方程求?斬?cái)喔綦x體與周圍的所有聯(lián)系，代之以約束力取隔離體注意事項(xiàng)：2約束力要符合約束性質(zhì)3受力圖中只畫隔離體本身所受的力4不多力亦不漏力5未知力一般假設(shè)為正方向第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力a.

單跨梁基本形式簡(jiǎn)支梁(Simply-supportedbeam)伸臂梁(Overhangingbeam)懸臂梁(Cantilever)單跨梁在工程中應(yīng)用很廣，是組成結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，是受力分析的基礎(chǔ)。單跨梁的受力分析靜定單跨梁是按兩剛片規(guī)則與基礎(chǔ)相連組成靜定結(jié)構(gòu)第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力a.

單跨梁基本形式b.

單跨梁計(jì)算支座約束反力計(jì)算：根據(jù)支座類型，確定反力性質(zhì)和個(gè)數(shù)，斬?cái)嗔号c基礎(chǔ)的聯(lián)系，代之以約束反力，由平面一般力系的三個(gè)平衡方程確定反力。FPFByFAyFAx∑X=0FAx=0∑mA=0FBy=3FP/2FPll/2ABC∑mB=0FAy=-FP/2第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力指定截面內(nèi)力計(jì)算：沿欲求截面內(nèi)力處假想截開暴露內(nèi)力，選外力較少部分為隔離體，隔離體上已知力按實(shí)際方向示出，未知力設(shè)為正號(hào)方向，由平衡方程確定內(nèi)力。FAyFAx∑X=0FNx=0∑Y=0FSk=FP/2FPll/2ABC∑mk=0Mk=-FPl/4FSkFNkMkk第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力

微分關(guān)系隔離體2、內(nèi)力與荷載之關(guān)系第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算1、截面法求截面內(nèi)力微分關(guān)系的幾何意義:剪力圖某點(diǎn)切線斜率等于該點(diǎn)橫向荷載集度，但符號(hào)相反；彎矩圖某點(diǎn)切線斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪力。2、內(nèi)力與荷載之關(guān)系第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算梁上荷載剪力圖彎矩圖無荷載段均布荷載段集中力點(diǎn)集中力偶1、截面法求截面內(nèi)力平軸直線斜直線斜直線拋物線有突變有突變無變化有折點(diǎn)微分關(guān)系的圖形特征:2、內(nèi)力與荷載之關(guān)系第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有尖角(向下）

有突變(突變值=P)無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(P向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線

積分關(guān)系B

端剪力等于A端剪力減去該段荷載q圖的面積，再減去集中力的和。B端彎矩等于A端彎矩加上該段剪力圖的面積，再加上集中力偶的和。FQAFQBMAMB作內(nèi)力圖的一般步驟

(1)求支座反力。（有時(shí)可不用先求出來）(2)選擇控制截面。(3)計(jì)算控制截面的內(nèi)力值，(截面法)

根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點(diǎn)聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖?？刂平孛媸侵负奢d不連續(xù)的點(diǎn)。(5)內(nèi)力圖形狀特征的校核。(4)分段繪制內(nèi)力圖。

例

用截面法求作簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力。(3)計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值。(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B點(diǎn)為控制截面點(diǎn)。注意：

1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。

2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。

計(jì)算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。881361127230M圖(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖（kN）H（4）作內(nèi)力圖。40(5)計(jì)算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。

DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為xH

=1.6m

。最大彎矩MH

為：24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H1、截面法求截面內(nèi)力2、內(nèi)力與荷載之關(guān)系3、分段疊加法作彎矩圖分段疊加法的理論依據(jù)：構(gòu)件足線彈性、小變形簡(jiǎn)支梁熟記彎矩圖MqFP第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖FP

aFPlabABBAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、分段疊加法作彎矩圖做法：先在梁端繪彎矩豎標(biāo)過豎標(biāo)頂點(diǎn)連直虛線以虛線為基礎(chǔ)疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖FPMBMAa.簡(jiǎn)支梁彎矩疊加法復(fù)雜的彎矩圖是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形疊加合成的第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB注意：①?gòu)澗貓D疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡(jiǎn)支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問題越復(fù)雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。3、分段疊加法作彎矩圖a.簡(jiǎn)支梁彎矩疊加法FPFPl/4FPl/4l/2l/2MMMl/2l/2練習(xí)：繪制簡(jiǎn)支梁彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖a.簡(jiǎn)支梁彎矩疊加法練習(xí)：繪制簡(jiǎn)支梁彎矩圖ql2/8ql2/8qlql2/8ql2/8ql第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖a.簡(jiǎn)支梁彎矩疊加法FP兩者內(nèi)力相同？b.分段疊加法作彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy

例題：繪制圖示梁的彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖分析步驟

確定控制點(diǎn)分析各段內(nèi)力圖走勢(shì)求控制截面內(nèi)力繪控制截面間內(nèi)力圖確定彎矩最大點(diǎn)位置及最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy

例題：繪制圖示梁的彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖

例題：繪制圖示梁的彎矩圖[分析]該簡(jiǎn)支梁彎矩控制截面為：D、F疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算2m2m1m1m1m1mABCDEFG3、分段疊加法作彎矩圖[解]（1）先計(jì)算支座反力（2）求控制截面彎矩值17kN7kNMD=26kNmMF=30kNm第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖[解]（1）先計(jì)算支座反力（2）求控制截面彎矩值（3）繪內(nèi)力圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算263023717179717kN7kNMD=26kNmMF=30kNmM圖(kN·m)FS圖(kN)3、分段疊加法作彎矩圖練習(xí)：繪制圖示梁內(nèi)力圖ql/2l/2l/2l/2l/2l/2q第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖練習(xí)：繪制圖示梁內(nèi)力圖ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFP第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算

例題：繪制圖示梁的彎矩圖力偶不影響剪力1m1m4m1m1m2m不可簡(jiǎn)稱K截面剪力斜率相等剪力等于零處彎矩為極值點(diǎn)相切x=17/846.062529171510FS圖(kN)181128321720M圖(kN·m)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK37/51

例題：繪制圖示梁的彎矩圖1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相FS圖(kN)340130210280160M圖(kN·m)310kN130kN3、分段疊加法作彎矩圖判斷梁內(nèi)力圖的正確性MM圖FS圖第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算FS圖MFR1FR2FR2一定大于零；FR1可能大于零、等于零或小于零；FR1>0

時(shí)FR1=0

時(shí)FR1<0

時(shí)M圖M圖M圖FS圖FS圖M圖FS圖FS圖FR1<FP

時(shí)FR1FR2FPFS圖FS圖FR1=FP

時(shí)FR1>FP

時(shí)M圖M圖M圖支反力FR1FR2一定大于零；第一節(jié)單跨靜定梁的計(jì)算3、分段疊加法作彎矩圖判斷梁內(nèi)力圖的正確性M圖FS圖FR2一定大于零；FS圖FR1>0

時(shí)FR1=0

時(shí)FR1<0

時(shí)FR1FR2FPMFR1可能大于零、等于零或小于零；M圖FS圖FS圖M圖M圖M圖Q圖MR

可能大于零、等于零或小于零；FR1>0

時(shí)FR1可能大于零、等于零或小于零；FR1MRFS圖M圖M圖M圖M圖M圖M圖FR1=0

時(shí)FS圖FR1<0

時(shí)FS圖M圖M圖M圖第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算1.多跨靜定梁的組成層次圖第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算1.多跨靜定梁的組成由若干單跨梁通過鉸連接而成，并由若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的靜定梁，是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式。2.構(gòu)造特點(diǎn)3.組成順序基本部分附屬部分層次圖第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算1.多跨靜定梁的組成2.構(gòu)造特點(diǎn)3.組成順序4.傳力關(guān)系力作用在基本部分上時(shí)，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力，但可以有剛體位移力作用在附屬部分上時(shí)，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形力的傳力順序與組成順序相反。第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算1.多跨靜定梁的組成2.構(gòu)造特點(diǎn)3.組成順序4.傳力關(guān)系由平衡條件可以求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，計(jì)算順序應(yīng)與傳力順序相同，即先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分。5.計(jì)算原則第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算1.多跨靜定梁的組成2.構(gòu)造特點(diǎn)3.組成順序4.傳力關(guān)系5.計(jì)算原則6.計(jì)算步驟把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；將附屬部分的反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外載，再計(jì)算基本部分；最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即多跨靜定梁的內(nèi)力圖。計(jì)算關(guān)鍵正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)，計(jì)算按先附后基次序；熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法

例題：繪制圖示梁的內(nèi)力圖120kN40kN/m60kN60kN235kN145kN8m2m3m3m120kN40kN/mKABCD第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算120kN40kN/mKABCDM圖(kN·m)263120180FS圖(kN)1456060175練習(xí)：繪制圖示梁內(nèi)力圖3m3m20kN2kN/m2m2m2m2m4m10kNABCDEF第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算練習(xí)：繪制圖示梁內(nèi)力圖3m2m5kN/m2m2m2m2m5m10kN10kN20kN·m第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算多跨度梁形式并列簡(jiǎn)支梁多跨靜定梁超靜定連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，并確定鉸D處于什么位置時(shí)跨間的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等。ABCDqll-xxABCD58/51第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，并確定鉸D處于什么位置時(shí)跨間的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等。qll-xxABCD令第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，并確定鉸D處于什么位置時(shí)跨間的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等。qll-xxABCDqABCM2M1伸臂梁產(chǎn)生的負(fù)彎矩削減了彎矩峰值，使梁內(nèi)彎矩分布更均勻，從而節(jié)省材料。但構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，且當(dāng)基本部分破壞時(shí)附屬部分隨之失效第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算可利用疊加法直接作彎矩圖（計(jì)算由附屬部分開始）由彎矩圖直接作剪力圖（但由剪力圖無法唯一確定彎矩圖。除非補(bǔ)充條件）討論：在已知結(jié)構(gòu)和荷載的情況下1、彎矩圖直線段通過微分關(guān)系計(jì)算該段剪力：由軸線向彎矩圖旋轉(zhuǎn)，如方向?yàn)轫槙r(shí)針則剪力為正，反之為負(fù)。2、彎矩圖曲線段通過平衡關(guān)系疊加計(jì)算控制點(diǎn)剪力，再連直線即可。由剪力圖確定支座反力第二節(jié)多跨靜定梁的計(jì)算l/2l/2FPABC梁間鉸的彎矩必為零，應(yīng)保證滿足，并充分利用之，以方便求解。1