結構力學-靜定梁

第三章靜定結構的內力分析靜定結構幾何特征：無多余約束的幾何不變體系力學特性：所有的反力與內力均可通過平衡方程求得主要的靜定結構：梁剛架拱桁架靜定的組合結構學習目的與要求目的與要求：熟練掌握靜定梁的內力計算和內力圖的繪制方法，熟練掌握繪制彎矩圖的疊加法及內力圖的形狀特征，掌握繪制彎矩圖的技巧。掌握多跨靜定梁的幾何組成特點和受力特點。能恰當選取隔離體和平衡方程計算靜定結構的內力。重點：截面法、微分關系的應用、簡直梁疊加法。難點：簡直梁疊加法，繪制彎矩圖的技巧第一部分靜定梁的內力計算1、截面法求截面內力內力定義軸力=橫截面上應力沿軸切線方向投影的代數(shù)和。剪力=橫截面上應力沿軸法線方向投影的代數(shù)和。彎矩=橫截面上應力對軸心力矩的代數(shù)和。MMMMFNFNFNFNFSFSFSFS內力正負號規(guī)定第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力內力計算的基本方法截面法

截取隔離體；代之相應截斷力；平衡方程求解1斬斷隔離體與周圍的所有聯(lián)系，代之以約束力取隔離體注意事項：2約束力要符合約束性質3受力圖中只畫隔離體本身所受的力4不多力亦不漏力5未知力一般假設為正方向第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力a.

單跨梁基本形式簡支梁(Simply-supportedbeam)伸臂梁(Overhangingbeam)懸臂梁(Cantilever)單跨梁在工程中應用很廣，是組成結構的基本構件之一，是受力分析的基礎。單跨梁的受力分析靜定單跨梁是按兩剛片規(guī)則與基礎相連組成靜定結構第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力a.

單跨梁基本形式b.

單跨梁計算支座約束反力計算：根據(jù)支座類型，確定反力性質和個數(shù)，斬斷梁與基礎的聯(lián)系，代之以約束反力，由平面一般力系的三個平衡方程確定反力。FPFByFAyFAx∑X=0FAx=0∑mA=0FBy=3FP/2FPll/2ABC∑mB=0FAy=-FP/2第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力指定截面內力計算：沿欲求截面內力處假想截開暴露內力，選外力較少部分為隔離體，隔離體上已知力按實際方向示出，未知力設為正號方向，由平衡方程確定內力。FAyFAx∑X=0FNx=0∑Y=0FSk=FP/2FPll/2ABC∑mk=0Mk=-FPl/4FSkFNkMkk第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力

微分關系隔離體2、內力與荷載之關系第一節(jié)單跨靜定梁的計算1、截面法求截面內力微分關系的幾何意義:剪力圖某點切線斜率等于該點橫向荷載集度，但符號相反；彎矩圖某點切線斜率等于該點對應的剪力。2、內力與荷載之關系第一節(jié)單跨靜定梁的計算梁上荷載剪力圖彎矩圖無荷載段均布荷載段集中力點集中力偶1、截面法求截面內力平軸直線斜直線斜直線拋物線有突變有突變無變化有折點微分關系的圖形特征:2、內力與荷載之關系第一節(jié)單跨靜定梁的計算一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有尖角(向下）

有突變(突變值=P)無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(P向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線

積分關系B

端剪力等于A端剪力減去該段荷載q圖的面積，再減去集中力的和。B端彎矩等于A端彎矩加上該段剪力圖的面積，再加上集中力偶的和。FQAFQBMAMB作內力圖的一般步驟

(1)求支座反力。（有時可不用先求出來）(2)選擇控制截面。(3)計算控制截面的內力值，(截面法)

根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點聯(lián)線即成相應的剪力圖和彎矩圖?？刂平孛媸侵负奢d不連續(xù)的點。(5)內力圖形狀特征的校核。(4)分段繪制內力圖。

例

用截面法求作簡支梁的內力圖。解：(1)求支座反力。(3)計算各控制截面的內力值。(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B點為控制截面點。注意：

1）集中力作用的截面其左、右兩側的剪力是不同的，兩側相差的值就是該集中力的大小。

2）集中力矩作用截面的兩側彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。

計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數(shù)和。881361127230M圖(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖（kN）H（4）作內力圖。40(5)計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。

DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為xH

=1.6m

。最大彎矩MH

為：24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H1、截面法求截面內力2、內力與荷載之關系3、分段疊加法作彎矩圖分段疊加法的理論依據(jù)：構件足線彈性、小變形簡支梁熟記彎矩圖MqFP第一節(jié)單跨靜定梁的計算應熟記常用單跨梁的彎矩圖FP

aFPlabABBAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、分段疊加法作彎矩圖做法：先在梁端繪彎矩豎標過豎標頂點連直虛線以虛線為基礎疊加相應簡支梁彎矩圖FPMBMAa.簡支梁彎矩疊加法復雜的彎矩圖是由幾個簡單的圖形疊加合成的第一節(jié)單跨靜定梁的計算qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB注意：①彎矩圖疊加是豎標相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問題越復雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。3、分段疊加法作彎矩圖a.簡支梁彎矩疊加法FPFPl/4FPl/4l/2l/2MMMl/2l/2練習：繪制簡支梁彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖a.簡支梁彎矩疊加法練習：繪制簡支梁彎矩圖ql2/8ql2/8qlql2/8ql2/8ql第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖a.簡支梁彎矩疊加法FP兩者內力相同？b.分段疊加法作彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy

例題：繪制圖示梁的彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖分析步驟

確定控制點分析各段內力圖走勢求控制截面內力繪控制截面間內力圖確定彎矩最大點位置及最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOy

例題：繪制圖示梁的彎矩圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖

例題：繪制圖示梁的彎矩圖[分析]該簡支梁彎矩控制截面為：D、F疊加法求作彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎矩值第一節(jié)單跨靜定梁的計算2m2m1m1m1m1mABCDEFG3、分段疊加法作彎矩圖[解]（1）先計算支座反力（2）求控制截面彎矩值17kN7kNMD=26kNmMF=30kNm第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖[解]（1）先計算支座反力（2）求控制截面彎矩值（3）繪內力圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算263023717179717kN7kNMD=26kNmMF=30kNmM圖(kN·m)FS圖(kN)3、分段疊加法作彎矩圖練習：繪制圖示梁內力圖ql/2l/2l/2l/2l/2l/2q第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖練習：繪制圖示梁內力圖ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qFP第一節(jié)單跨靜定梁的計算

例題：繪制圖示梁的彎矩圖力偶不影響剪力1m1m4m1m1m2m不可簡稱K截面剪力斜率相等剪力等于零處彎矩為極值點相切x=17/846.062529171510FS圖(kN)181128321720M圖(kN·m)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK37/51

例題：繪制圖示梁的彎矩圖1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相FS圖(kN)340130210280160M圖(kN·m)310kN130kN3、分段疊加法作彎矩圖判斷梁內力圖的正確性MM圖FS圖第一節(jié)單跨靜定梁的計算FS圖MFR1FR2FR2一定大于零；FR1可能大于零、等于零或小于零；FR1>0

時FR1=0

時FR1<0

時M圖M圖M圖FS圖FS圖M圖FS圖FS圖FR1<FP

時FR1FR2FPFS圖FS圖FR1=FP

時FR1>FP

時M圖M圖M圖支反力FR1FR2一定大于零；第一節(jié)單跨靜定梁的計算3、分段疊加法作彎矩圖判斷梁內力圖的正確性M圖FS圖FR2一定大于零；FS圖FR1>0

時FR1=0

時FR1<0

時FR1FR2FPMFR1可能大于零、等于零或小于零；M圖FS圖FS圖M圖M圖M圖Q圖MR

可能大于零、等于零或小于零；FR1>0

時FR1可能大于零、等于零或小于零；FR1MRFS圖M圖M圖M圖M圖M圖M圖FR1=0

時FS圖FR1<0

時FS圖M圖M圖M圖第二節(jié)多跨靜定梁的計算1.多跨靜定梁的組成層次圖第二節(jié)多跨靜定梁的計算1.多跨靜定梁的組成由若干單跨梁通過鉸連接而成，并由若干支座與基礎連接而組成的靜定梁，是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結構形式。2.構造特點3.組成順序基本部分附屬部分層次圖第二節(jié)多跨靜定梁的計算1.多跨靜定梁的組成2.構造特點3.組成順序4.傳力關系力作用在基本部分上時，僅在自身上產(chǎn)生內力和彈性變形，附屬部分不受力，但可以有剛體位移力作用在附屬部分上時，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內力和彈性變形力的傳力順序與組成順序相反。第二節(jié)多跨靜定梁的計算1.多跨靜定梁的組成2.構造特點3.組成順序4.傳力關系由平衡條件可以求出全部反力和內力，但為了避免解聯(lián)立方程，計算順序應與傳力順序相同，即先計算附屬部分后計算基本部分。5.計算原則第二節(jié)多跨靜定梁的計算1.多跨靜定梁的組成2.構造特點3.組成順序4.傳力關系5.計算原則6.計算步驟把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計算附屬部分；將附屬部分的反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外載，再計算基本部分；最后把各單跨靜定梁的內力圖連在一起即多跨靜定梁的內力圖。計算關鍵正確區(qū)分基本結構和附屬結構，計算按先附后基次序；熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法

例題：繪制圖示梁的內力圖120kN40kN/m60kN60kN235kN145kN8m2m3m3m120kN40kN/mKABCD第二節(jié)多跨靜定梁的計算120kN40kN/mKABCDM圖(kN·m)263120180FS圖(kN)1456060175練習：繪制圖示梁內力圖3m3m20kN2kN/m2m2m2m2m4m10kNABCDEF第二節(jié)多跨靜定梁的計算練習：繪制圖示梁內力圖3m2m5kN/m2m2m2m2m5m10kN10kN20kN·m第二節(jié)多跨靜定梁的計算第二節(jié)多跨靜定梁的計算多跨度梁形式并列簡支梁多跨靜定梁超靜定連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結構型式?第二節(jié)多跨靜定梁的計算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負彎矩，并確定鉸D處于什么位置時跨間的最大正彎矩與支座B截面的負彎矩的絕對值相等。ABCDqll-xxABCD58/51第二節(jié)多跨靜定梁的計算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負彎矩，并確定鉸D處于什么位置時跨間的最大正彎矩與支座B截面的負彎矩的絕對值相等。qll-xxABCD令第二節(jié)多跨靜定梁的計算考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負彎矩，并確定鉸D處于什么位置時跨間的最大正彎矩與支座B截面的負彎矩的絕對值相等。qll-xxABCDqABCM2M1伸臂梁產(chǎn)生的負彎矩削減了彎矩峰值，使梁內彎矩分布更均勻，從而節(jié)省材料。但構造相對復雜，且當基本部分破壞時附屬部分隨之失效第二節(jié)多跨靜定梁的計算可利用疊加法直接作彎矩圖（計算由附屬部分開始）由彎矩圖直接作剪力圖（但由剪力圖無法唯一確定彎矩圖。除非補充條件）討論：在已知結構和荷載的情況下1、彎矩圖直線段通過微分關系計算該段剪力：由軸線向彎矩圖旋轉，如方向為順時針則剪力為正，反之為負。2、彎矩圖曲線段通過平衡關系疊加計算控制點剪力，再連直線即可。由剪力圖確定支座反力第二節(jié)多跨靜定梁的計算l/2l/2FPABC梁間鉸的彎矩必為零，應保證滿足，并充分利用之，以方便求解。1