管理經(jīng)濟(jì)學(xué)-第03章-需求彈性

第3章需求彈性

（Elasticityofdemand）需求彈性說明需求量對某種影響因素變化的反應(yīng)程度。用公式表示為：

E：需求彈性Q：需求量X：影響需求量的某因素

注意：每一種彈性都是百分比變化的比值，而不是變動量的絕對值之比。這個(gè)新形式是個(gè)無名數(shù)，它徹底擺脫了商品和貨幣計(jì)量單位的困擾。三種彈性需求函數(shù)：Qx=f（Px，Py，T，I，E……），相對于每一個(gè)獨(dú)立的變量，保持其它條件不變，都可以計(jì)算出其彈性，如：3.1需求的價(jià)格彈性

（Elasticityofdemandforprice）

3.1.1價(jià)格彈性的計(jì)算：1、價(jià)格彈性的概念：

從定義出發(fā)，可以把需求價(jià)格彈性理解為：若消費(fèi)者收入及其他條件不變，當(dāng)價(jià)格變動百分之一時(shí)，需求量變動百分之幾。3.1.1價(jià)格彈性的計(jì)算：（續(xù)1）2、點(diǎn)彈性的計(jì)算：需求曲線上確定一點(diǎn)的彈性如果需要考察價(jià)格微小變動時(shí)需求量的變化，則計(jì)算公式是：3.1.1價(jià)格彈性的計(jì)算：（續(xù)2）PACBQP0Q1、線性需求曲線的點(diǎn)彈性：A點(diǎn)：Ep=∞C點(diǎn)：Ep=0AD段：Ep>1D點(diǎn)：Ep=1DC段：Ep<1PAQQ0PDBC3.1.1、價(jià)格彈性的計(jì)算：（續(xù)3）2、非線性需求曲線的點(diǎn)彈性：

對于非線性需求函數(shù)，若掌握了具體的函數(shù)形式，可直接用公式求解；若無具體函數(shù)形式，而只能得到它的曲線，則可通過幾何方法求解。B點(diǎn)的斜率就是過B點(diǎn)的切線的斜率。3.1.1、價(jià)格彈性的計(jì)算：（續(xù)4）PQBQAACBQ0PBPA（中點(diǎn)基值）D0QPCBAD（中點(diǎn)基值）3.弧價(jià)格彈性的計(jì)算公式為：需求曲線上兩點(diǎn)間的平均彈性3.1.1、價(jià)格彈性的計(jì)算：（續(xù)5）PACBQ0PabEa=EbQ0PPDCBAbaEa>EbQ0PBAaDC4、注意事項(xiàng)：１）P與Q的變化方向相反，故Ep為負(fù)值，但在衡量需求量對價(jià)格變化反應(yīng)的敏感程度方面，考慮彈性系數(shù)的符號并無特殊意義，故一般都用絕對值來表示需求的價(jià)格彈性。２）僅靠斜率項(xiàng)無法計(jì)算Ep，斜率是彈性公式的一個(gè)組成部分。3.1.2需求曲線按價(jià)格彈性的不同分類：PDQQ0|Ep|=0D0QPP|Ep|=∞1、完全非彈性需求線：|Ep|=02、完全彈性需求曲線：|Ep|=∞3.1.2需求曲線按價(jià)格彈性的不同分類：（續(xù)1）3、單元彈性需求曲線：

雙曲線式需求曲線0PDQ|Ep|=13.1.2需求曲線按價(jià)格彈性的不同分類：（續(xù)2）PM（中點(diǎn)）BA0Q|Ep|=∞|Ep|>1|Ep|=1|Ep|<1|Ep|=04、向下傾斜的需求曲線：1）完全無彈性：即|Ep|=0，無論價(jià)格如何變動，需求量都固定不變。2）缺乏彈性：即|Ep|<1，P變動1％時(shí)，Q變動<1%。3.1.2需求曲線按價(jià)格彈性的不同分類：（續(xù)3）3）單位彈性：即|Ep|=1，P變動1％時(shí)，Q變動1％。4）富有彈性：即|Ep|>1，P變動1％，Q變動>1％。5）完全彈性：即|Ep|=∞，P變動1％時(shí)，Q變動無窮大。PM（中點(diǎn)）BA0Q|Ep|=∞|Ep|>1|Ep|=1|Ep|<1|Ep|=03.1.3價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系：銷售收入：TR=P·Q

問題：依需求法則，價(jià)格提高，市場需求量下降；價(jià)格下降，市場需求量提高。二者運(yùn)動方向相反，它們的乘積TR又將如何變動呢？3.1.3價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系：（續(xù)1）提示：這取決于該商品的需求價(jià)格彈性。|Ep|>1時(shí)，價(jià)格變化的百分比低于需求量變化的百分比；|Ep|<1時(shí)，價(jià)格變化的百分比高于需求量變化的百分比；|Ep|=1時(shí)，價(jià)格變化的百分比等于需求量變化的百分比。3.1.3價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系：（續(xù)2）數(shù)學(xué)推導(dǎo)：1、當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，1）2）3.1.3價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系：（續(xù)3）2、當(dāng)價(jià)格下降時(shí)，1）2）3、3.1.3價(jià)格彈性與銷售收入之間的關(guān)系：（續(xù)4）總結(jié)：|Ep|>1時(shí)，P↑，TR↓，P↓，TR↑，銷售收入與價(jià)格變動呈反向變化：|Ep|<1時(shí)，P↑，TR↑，P↓，TR↓，銷售收入與價(jià)格變動呈正向變化；|Ep|=1時(shí)，P↑或P↓，TR恒定，價(jià)格變化而總收入不變。3.1.4價(jià)格彈性與總收入、邊際收入和平均收入之間的關(guān)系：PABM00QQTR|Ep|>1|Ep|=1|Ep|<1MR1．總收入（TR：totalrevenue）：TR=P·Q

設(shè)需求方程為：P=a―bQ（a，b>0）則收入函數(shù)為：TR=PQ=aQ―bQ2故TR為一拋物線。3.1.4價(jià)格彈性與總收入、邊際收入和平均收入之間的關(guān)系：（續(xù)1）2、邊際收入（MR：marginalrevenue）：邊際收入指在一定產(chǎn)量水平上，額外增加一個(gè)產(chǎn)量能使總收入增加多少。3.1.4價(jià)格彈性與總收入、邊際收入和平均收入之間的關(guān)系：（續(xù)2）邊際收入與價(jià)格彈性的關(guān)系：3.1.4價(jià)格彈性與總收入、邊際收入和平均收入之間的關(guān)系：（續(xù)3）∴|Ep|>1時(shí)，MR>0；|Ep|=1時(shí)，MR=0；|Ep|<1時(shí)，MR<0；|Ep|=∞時(shí)，MR=P。邊際收入函數(shù)為：3.1.4價(jià)格彈性與總收入、邊際收入和平均收入之間的關(guān)系：（續(xù)4）3、平均收入（AR：averagerevenue）：平均收入曲線就是企業(yè)的需求曲線。3.1.5影響價(jià)格彈性的因素：1、生活必需品與奢侈品：即商品對我們的重要性，必需品勢必比奢侈品的價(jià)格彈性低。2、可替代物品的多少：替代性強(qiáng)，則彈性大。反之，若替代性弱，則彈性小。3.1.5影響價(jià)格彈性的因素：（續(xù)1）3、購買商品的支出在收入中所占的比重：商品的購買支出占消費(fèi)者收入的比例較大，則彈性較大。商品的購買支出只占消費(fèi)者收入的較小部分，則彈性較小。4、時(shí)間因素：3.2需求的收入彈性

3.2.1收入彈性的計(jì)算：需求收入彈性反映當(dāng)價(jià)格及其他條件不變時(shí)，消費(fèi)者收入增加百分之一，會使商品需求量增加百分之幾。其計(jì)算公式如下：3.2.2收入彈性的經(jīng)濟(jì)意義：QIBCA0圖4.9EI<0，低檔貨；EI>0，正常貨；EI>1，高檔貨。恩格爾曲線：反映了一種商品的均衡購買量與收入水平之間的關(guān)系。3.2.2收入彈性的經(jīng)濟(jì)意義：（續(xù)1）

恩格爾法則：低收入家庭食品支出大于其他支出，高收入家庭食品支出小于其他支出。

恩格爾系數(shù)：食品支出/總支出（在發(fā)展中國家食品支出一般占總支出的50％以上；而在發(fā)達(dá)國家，往往只有20％以下。）3.2.3收入彈性應(yīng)用舉例:1、估算經(jīng)濟(jì)周期各個(gè)階段內(nèi)的銷售狀況2、計(jì)劃工農(nóng)業(yè)各部門的發(fā)展速度收入彈性大的行業(yè)，由于其需求量的增長要快于國民收入的增長，其發(fā)展速度也就應(yīng)當(dāng)快些。收入彈性小的行業(yè)，由于其需求量的增長要慢于國民收入的增長，其發(fā)展速度就只能慢些。3.3需求的交叉價(jià)格彈性

3.3.1交叉彈性的計(jì)算：商品Y對X的需求交叉彈性表示當(dāng)Y商品價(jià)格和消費(fèi)者收入不變時(shí)，X商品價(jià)格變動百分之一會使Y商品需求量變動百分之幾。計(jì)算如下：3.3.2交叉彈性的經(jīng)濟(jì)含義：１、交叉彈性為正值（Exy>0）：X、Y是替代品。２、交叉彈性為負(fù)值（Exy<0）：X、Y是互補(bǔ)品。３、交叉彈性為零（Exy=0）：X、Y互相獨(dú)立，互不相關(guān)。案例1947年美國司法部對杜邦公司非法壟斷玻璃紙生產(chǎn)銷售提出訴訟。但法院認(rèn)為，玻璃紙只是“柔性的包裝材料”中的一種，其他還有包裝用蠟紙、鋁箔、氫氧化橡膠、聚乙烯等。因此，玻璃紙和這些商品之間的需求交叉彈性是很高的，它們都是相近的替代品。換言之，杜邦公司沒有壟斷市場。在六年之后的1953年，聯(lián)邦法院終于通過了著名的玻璃紙裁決，政府?dāng)≡V。復(fù)習(xí)思考題X公司和Y公司是機(jī)床行業(yè)的兩個(gè)競爭者，這兩家公司的主要產(chǎn)品的需求曲線分別為：PX=1000-5QX；PY=1600-4QY公司X、Y現(xiàn)在的銷售量分別是100個(gè)單位和250個(gè)單位。1）X和Y當(dāng)前的價(jià)格彈性是多少？

復(fù)習(xí)思考題（續(xù)1）解：根據(jù)PX=1000-5QX，可知：QX=200-PX/5當(dāng)QX1=100時(shí)，PX1=500根據(jù)PY=1600-4QY，可知：QY=400-PY/4當(dāng)QY1=250時(shí)，PY1=600dQP4250EP=dPQ×∴EPY=dQYdPYPYQY×=－1600=×－0.6EPX=dQXdPXPXQX×=－15500100=×－1∵１）PY2－PY1QX1＋QX2400－60075＋1007解：EXY=QX2－QXIPY1＋PY2×=75－100400＋600×=5復(fù)習(xí)思考題（續(xù)２）2）假定Y降價(jià)后，使QY增加到300個(gè)單位，同時(shí)導(dǎo)致X的銷售量QX下降到75個(gè)單位，試問X公司產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性是多少？復(fù)習(xí)思考題（續(xù)３）3）假定Y公司目標(biāo)是謀求銷售收入極大，你認(rèn)為它降價(jià)在經(jīng)濟(jì)上是否合理？解：1∵│EPY│=0.6<∴P↓時(shí)，TR↓，故減價(jià)不合理。復(fù)習(xí)思考題（續(xù)４）

A電腦公司出售電腦游戲程序，1992年以價(jià)格60元每月出售10000個(gè)游戲程序。1993年1月，一個(gè)競爭者將類似產(chǎn)品的價(jià)格由65元降到55元，2月份A公司只出售了8000個(gè)游戲程序。（1）計(jì)算A公司產(chǎn)品與競爭公司產(chǎn)品的需求交叉價(jià)格彈性（假定A公司的產(chǎn)品價(jià)格保持不變）。（2）假設(shè)A公司產(chǎn)品的價(jià)格彈性為2.0，又假設(shè)競爭者將產(chǎn)品價(jià)格保持在55元的水平。A公司要使銷售量恢復(fù)到月銷售10000個(gè)的水平，價(jià)格要降低多少？復(fù)